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1、T 检验检验河南科技大学医学院河南科技大学医学院流行病与卫生统计学流行病与卫生统计学配对配对 检验检验t配对样本（配对样本（paired sample）：指两个样本中的观察对象由）：指两个样本中的观察对象由于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随机分配接受两种不同），每对中的两个个体随机分配接受两种不同的处理。的处理。控制与研究无关的变量对研究的影响控制与研究无关的变量对研究的影响 ( (年龄年龄, , 性别性别, , 种族种族, etc.) , etc.) ，从而在两组比较时排，从而在两组比较时排
2、出配对因素的干扰。出配对因素的干扰。使比较更精确，提高研究效率。使比较更精确，提高研究效率。Why? Three types of Paired Samples.配对样本的类型配对样本的类型l配成对子的两个受试对象分别给予两种不同的处理配成对子的两个受试对象分别给予两种不同的处理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；l同一受试对象同时分别接受两种不同处理（如同一同一受试对象同时分别接受两种不同处理（如同一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；动物的
3、左右两侧神经、同一份标本分成两部分）； l同一受试对象自身前后的比较（如高血压患者治疗同一受试对象自身前后的比较（如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比较等）。较等）。 异体配对自身配对TYPE 异体配对Treatment ATreatment BAge & GenderAge & GenderAge & GenderAge & GenderTreatmentATreatment B1 1a a1 1b b1 12a2b23a3b34a4b4.nanbnNo.TYPE 自身配对（同时接受两种处理）Treatment ATreat
4、ment B1 1a a1 1b b1 12a2b23a3b3.nanbnNew Electronic SphygmomanometerOld SphygmomanometerNo.TYPE 自身配对（前后比较）自身配对（前后比较）BeforeTreatmentAfterTreatment BeforeTaking New Diet PillsAfterA Course of Taking Pills1 1a a1 1b b1 12a2b23a3b3.nanbnNo.Paired Paired t t-test-testl两配对样本所代表的总体之间是否有差异两配对样本所代表的总体之间是否有差异
5、d21 l两均数的差异等同于差异的均数两均数的差异等同于差异的均数021 021 ord = 0 or d 0l这样我们你只需考虑配对样本之间差值的这样我们你只需考虑配对样本之间差值的均数即可均数即可当两种处理结果无差别时，理论上差值的总体均数应该为当两种处理结果无差别时，理论上差值的总体均数应该为0，故可，故可将配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数将配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较。的比较。对于配对样本数据，应该首先计算出各对数据的差值，差值的均数。对于配对样本数据，应该首先计算出各对数据的差值，差值的均数。要求差值的总体分布为正态分布，即差数来自正态要求差值的
6、总体分布为正态分布，即差数来自正态分布总体。分布总体。nsdsdtddd/01 nvn n为对子数为对子数配对配对 t 检验检验9 9目的计算条件配对样本配对样本 两组数据之间有无差异。两组数据之间有无差异。例2：分别用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女的最大呼气率(L/min)，资料如表，问两种方法的检测结果有无差别？ 表 两种方法检测12名妇女最大呼气率（L/min)结果被检测者号 方法A 方法B 差值 差值2 1 525 490 35 1225 2 415 397 18 324 3 508 512 -4 16 4 444 401 43 1849 5 500 470 30 900 6 46
7、0 415 45 2025 7 390 431 -41 1681 8 432 429 3 9 9 420 420 0 0 10 227 275 -48 2304 11 268 165 103 10609 12 443 421 22 484 206 21426 (1) (1) 建立检验假设建立检验假设, ,确定检验水准确定检验水准H H0 0：两仪器检验结果相同，即：两仪器检验结果相同，即 d d=0 =0 H H1 1：两仪器检验结果不同，即：两仪器检验结果不同，即 d d 0 0 双侧双侧 =0.05=0.05(2) (2) 计算统计量计算统计量今今n n=12=12，d d的均数的均数=
8、= d/nd/n=206/12=17.17=206/12=17.17(L/min)(L/min)差值的标准差为：差值的标准差为：min)/(33.4011212/206214261/)(222Lnnddsdtdsdsndd017174033121475/./.(3) (3) 确定确定P P 值值, ,作出统计推断作出统计推断 =n-1=12-1=11=n-1=12-1=11 查查t t界值表，得界值表，得0.10P0.200.10P0.20，按，按 =0.05=0.05水准水准不拒绝不拒绝H H0 0 ，尚不能认为两种仪器检查的结果，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。不同。例3：将20只按体重
9、、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？ 例4：有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减肥药是否有效。判断是否配对样本判断是否配对样本, ,配对样本类型配对样本类型配对配对t t检验方法检验方法例例5 5 某医生测得某医生测得1818例慢性支气管炎患者及例慢性支气管炎患者及1616例健康人的尿例健康人的尿1717酮类固醇排出量酮类固醇排出量(mg/dl)(mg/dl)分别为分别为X X1
10、 1和和X X2 2, , 试问两组的均数有试问两组的均数有无不同。无不同。X1: 3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.22 4.35 2.35 2.89 2.16 5.55 5.94 4.40 5.35 3.80 4.12 X2: 4.12 7.89 3.24 6.36 3.48 6.74 4.67 7.38 4.95 4.08 5.34 4.27 6.54 4.62 5.92 5.18 例3：将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组
11、大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？ 思考：两份资料有何不同？例5中的数据是成组的，组内个体相互独立，组间个体没有联系例3中的数据是成对出现的，每一对观察对象之间是存在联系的样本类型例5是两独立样本设计（完全随机设计，成组设计）例3是刚才所学的配对设计样本两独立样本（两独立样本（two independent sample） 把受试对象把受试对象完全随机完全随机分为两组，分别给予不分为两组，分别给予不同处理，两组的个体之间相互独立，不存在联系同处理，两组的个体之间相互独立，不存在联系（完全随机设计完全随机设计）；）； 从从两个人群两个人群分别随机抽取一定量的样本，对分别随机抽取一定量的样本，对某
12、一项指标进行组间比较（某一项指标进行组间比较（成组设计成组设计）2023-4-42121两独立样本两独立样本 t 检验检验)n1n1(2nn)1n(S)1n(SXX)n1n1(SXXSXXt212122212121212c21XX2121 2221两总体方差相等（方差齐，两总体方差相等（方差齐， ）两样本均数均来自正态分布总体两样本均数均来自正态分布总体,两样本符合正态分布两样本符合正态分布2023-4-42222两独立样本两独立样本 t 检验检验221nn计算条件比较两独立样本所代表的总体均数是否相同。比较两独立样本所代表的总体均数是否相同。目的例例5 5 某医生测得某医生测得1818例慢性
13、支气管炎患者及例慢性支气管炎患者及1616例健康人的尿例健康人的尿1717酮类固醇排出量酮类固醇排出量(mg/dl)(mg/dl)分别为分别为X X1 1和和X X2 2, , 试问两组的均数有试问两组的均数有无不同。无不同。X1: 3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.22 4.35 2.35 2.89 2.16 5.55 5.94 4.40 5.35 3.80 4.12 X2: 4.12 7.89 3.24 6.36 3.48 6.74 4.67 7.38 4.95 4.08 5.34 4.27 6.54 4.62 5.92 5.18 n n1 1= =
14、 18, 18, = 4.454mg/dl= 4.454mg/dl，s s1 1=1.324mg/dl=1.324mg/dln n2 2= 16, = 5.299mg/dl= 16, = 5.299mg/dl，s s2 2=1.382mg/dl=1.382mg/dlX1X2(1) (1) 建立假设检验建立假设检验, ,确定检验水准确定检验水准H H0 0: : 1 1= = 2 2 , , 即两总体均数相等即两总体均数相等H H1 1: : 1 1 2 2 , , 即两总体均数不相等即两总体均数不相等双侧双侧 =0.05 =0.05 (2) (2) 计算统计量计算统计量820. 12156.
15、0845. 0)161181(21618) 116(382. 1) 118(324. 1299. 5454. 4)11(2) 1() 1(22212122212121nnnnnsnsXXt(3) (3) 确定确定P P值值, ,作出统计推断作出统计推断 =n=n1 1+n+n2 2-2=18+16-2=32-2=18+16-2=32 查查t t界值表界值表, , 得得0.05 0.05 P P 0.10 0.10，按，按 =0.05=0.05水准水准不拒绝不拒绝H H0 0，尚不能认为慢性支气管患者尿，尚不能认为慢性支气管患者尿1717酮类固酮类固醇的排出量与健康人不同。醇的排出量与健康人不同
16、。6两独立样本两独立样本 检验检验t如果两总体方差不相等（方差不齐，如果两总体方差不相等（方差不齐， ）22211211222212121 1nXXtnSSnn1212222122221244222212121212()() ()()1111XXXXSSSSnnttSSSSnnnnnn校正的校正的 t 值和值和 v v 值值例例8 8 由线片上测得两组病人的由线片上测得两组病人的1 1值（肺门横径值（肺门横径右侧距右侧距, cm, cm），算得结果如下，试检验肺癌病人），算得结果如下，试检验肺癌病人与矽肺与矽肺0 0期病人的期病人的1 1值的均数间差异是否明显。值的均数间差异是否明显。 肺癌病人：肺癌病人： cmScmXn79.1,21.6,10111矽肺矽肺0 0期病人：期病人： cmScmXn56. 0,34. 4,50222(1) (1) 建立检验假设建立检验假设, ,确定检验水准确定检验水准H H0 0：两类病人：两类病人R1R1值总体均数相等，即值总体均数相等，即 1 1= = 2 2 H H1 1：两类病人：两类病人R1R1值总体均数不等，即值总体均数不等，即 1 1 2
