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1、 第七章第七章标志变异指标标志变异指标 学习目标学习目标 各种变异指标的计算各种变异指标的计算 掌握衡量平均数代表性大小的方法掌握衡量平均数代表性大小的方法 教学时间教学时间 3课时概念概念标志变异指标是标志变异指标是反映总体各单位标志值差异反映总体各单位标志值差异程度（离散程度、离中程度）的指标，也叫程度（离散程度、离中程度）的指标，也叫标志变动度标志变动度。反映变量分布反映变量分布离散趋势离散趋势、与平、与平均指标均指标相匹配相匹配的指标。的指标。作用作用 反映变量分布的离散趋势反映变量分布的离散趋势 反映平均数的代表性程度的大小反映平均数的代表性程度的大小 是对事物发展过程均衡性的量度是
2、对事物发展过程均衡性的量度可以反映平均数代表性大小：成反比可以反映平均数代表性大小：成反比 平均指标作为总体各单位标志值一般水平的代表值，其代平均指标作为总体各单位标志值一般水平的代表值，其代表性的高低取决于总体各单位标志值的差异程度。一般说表性的高低取决于总体各单位标志值的差异程度。一般说来来, ,标志值的分布越分散，标志变异指标值越大，平均指标标志值的分布越分散，标志变异指标值越大，平均指标的代表性就越小；标志值的分布越集中，标志变异指标值的代表性就越小；标志值的分布越集中，标志变异指标值越小，平均指标的代表性越大。因此，标志变异指标是平越小，平均指标的代表性越大。因此，标志变异指标是平均
3、指标对现象作进一步说明的补充。均指标对现象作进一步说明的补充。 例例：某企业甲、乙、两个班组，每组都是五人，生产同一：某企业甲、乙、两个班组，每组都是五人，生产同一种产品，每人每日生产件数种产品，每人每日生产件数( (单位：件单位：件) )如下：如下： 甲组：甲组：5050，6060，7070，8080，9090 乙组：乙组：6060，6565，7070，7575，8080乙甲件xx 70可以反映社会现象量变过程的可以反映社会现象量变过程的均衡性、稳定性和节奏性均衡性、稳定性和节奏性 一般说来一般说来, , 标志变异指标值越小，则说明客标志变异指标值越小，则说明客观现象活动过程越均衡，进行的越
4、有节奏；标志观现象活动过程越均衡，进行的越有节奏；标志变异指标值越大，则说明客观现象活动过程存在变异指标值越大，则说明客观现象活动过程存在着陡起陡落的情况，需要加以调控。着陡起陡落的情况，需要加以调控。为什么要研究标志变异指标为什么要研究标志变异指标 平均指标在反映总体一般数量水平的同时，平均指标在反映总体一般数量水平的同时，也掩盖了总体各单位标志值的数量差异。标志也掩盖了总体各单位标志值的数量差异。标志变异指标弥补了这个不足，它反映了总体各单变异指标弥补了这个不足，它反映了总体各单位标志值的差异性，从另一方面说明总体的数位标志值的差异性，从另一方面说明总体的数量特征。平均指标说明总体各单位标
5、志值的集量特征。平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而标志变异指标则说明标志值的分散中趋势，而标志变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。程度或离中趋势。 指标名称指标名称概概念念 计算公式计算公式特特点点数列中最大值数列中最大值与最小值之差与最小值之差1.极极差差（R）R=最大值最大值-最小值最小值优点：容易理解优点：容易理解计算方便计算方便缺点缺点:不能反映全部数不能反映全部数据分布状况据分布状况2.平均差平均差（A.D.）各标志值与均值各标志值与均值离差绝对值的算离差绝对值的算术平均术平均ffxxDA.nxxDA.简单简单加权加权优点：优点：反映全部数据反映全部数据分布状况分布状况
6、缺点：缺点：取绝对值取绝对值数字数字上上不尽合理不尽合理常用的标志变异指标及其计算常用的标志变异指标及其计算指标名称指标名称概概念念计算公式计算公式特特点点各标志值与其平各标志值与其平均数离差平方的均数离差平方的平均平均方差的平方根方差的平方根（取正根）（取正根）方差方差（2）3.标准差标准差()优点：反映全优点：反映全部数据分布状部数据分布状况，数字上合况，数字上合理理缺点：受计量缺点：受计量单位和平均水单位和平均水平影响不便于平影响不便于比较比较4.标准差标准差系数系数（V）标准差与平均标准差与平均数之商，是系数之商，是系数数优点：适宜不同平优点：适宜不同平均数的比较均数的比较缺点：对数据
7、结构缺点：对数据结构变化反应不灵敏变化反应不灵敏xV简单简单加权加权ffxx22)(nxx222方差（方差（2）和标准差（）和标准差（）是应用最广的标志变异指标）是应用最广的标志变异指标标准差标准差（计算过程及结果）（计算过程及结果） 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组按零件数分组组中值组中值(x)频数频数(f )(x- )2(x- )2f105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490
8、.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计合计503100.5xx标准差系数的计算标准差系数的计算 例例：两个不同生产水平的：两个不同生产水平的工厂工厂工人劳动生产率的资料如表，比较两个工人劳动生产率的资料如表，比较两个工厂的工人劳动生产率水平的代表性大小。工厂的工人劳动生产率水平的代表性大小。厂名厂名 工人劳动生产率工人劳动生产率 ( (元元) )标准差标准差( (元）元） 标准差系数（标准差系数（% %）甲甲乙乙3200032000160001600012001200 800 8003.753.755.005.
9、00 因为两个工厂的工人劳动生产率水平不一样，所以要用标因为两个工厂的工人劳动生产率水平不一样，所以要用标准差系数来比较平均数的代表性大小。甲厂的标准差系数比乙准差系数来比较平均数的代表性大小。甲厂的标准差系数比乙厂的小，所以相对来说，甲厂的工人劳动生产率水平的代表性厂的小，所以相对来说，甲厂的工人劳动生产率水平的代表性要比乙厂的大要比乙厂的大 。是非标志的标准差是非标志的标准差 是非标志是非标志在社会经济活动中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一在社会经济活动中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组。比如：全部产品中分为合标志的单位和不具
10、有某一标志的单位两组。比如：全部产品中分为合格产品和不合格产品两种，若合格产品是格产品和不合格产品两种，若合格产品是“是是”回答，则不合格产品回答，则不合格产品用用“非非”回答。这种用回答。这种用“是是”“”“非非”或或“有有”“”“无无”来表示的标志，来表示的标志，叫做是非标志，又称为交替标志。叫做是非标志，又称为交替标志。 是非标志的成数（即比重）是非标志的成数（即比重）具有你所研究的标志的单位数具有你所研究的标志的单位数（）或不具有你所研究的标志的单位）或不具有你所研究的标志的单位数（数（）在全部单位中所占比重。）在全部单位中所占比重。则：则：即：即：即：即： p + q = 1 q =
11、 1 - p p + q = 1 q = 1 - p 1N0NNNp1pNNq1001NNN是非标志的标准差是非标志的标准差 是非标志的算术平均数和标准差是非标志的算术平均数和标准差pqppfxfxqpqpppffxx222)1 ()()1 (122pppqqppq 例例：假定某企业要了解一下本公司生产的品牌洗洁精是：假定某企业要了解一下本公司生产的品牌洗洁精是否受消费者的欢迎，于是调查了否受消费者的欢迎，于是调查了500500名消费者，其中有名消费者，其中有323323名消费者回答名消费者回答“喜欢喜欢”，那么喜欢该牌子的：，那么喜欢该牌子的：是非标志的算术平均数是非标志的算术平均数和标准差
12、和标准差计算举例计算举例646. 0500323p646. 01646. 0fxfx4782. 02287. 0)646. 01 (646. 0)1 (pp思考题与习题思考题与习题1、反映标志变异度的指标有几个？最主要的标志变异度、反映标志变异度的指标有几个？最主要的标志变异度指标是什么？指标是什么？2、为何要研究标志变异度指标？、为何要研究标志变异度指标？3、简要说明平均指标与标志变异度指标的关系。、简要说明平均指标与标志变异度指标的关系。4、什么是离散系数？为什么要计算？如何比较平均数代、什么是离散系数？为什么要计算？如何比较平均数代表大小？表大小？5、什么是标准差？它与平均差有何不同？为何其灵敏性、什么是标准差？它与平均差有何不同？为何其灵敏性比平均差优？比平均差优？
