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1、2022年安徽省实验教学（数学）说课大赛课题：最短路径的探究一将军饮马模型说课人：张兴涛指导教师：李昌正全椒县第四中学2022年5月13日课题：最短路径的探究一将军饮马模型一、使用教材：八年级数学（人教版）（上册）第十三章轴对称P4213.4课题学习：最短路径问题二、实验器材：将军饮马模型三、实验设计思路及创新点：设计思路：选题一设计方案实验探究一发现规律一得出结论效果评价实验方法：实验探究法创新点：主要表现在实验教具上.它具有易操作、智能控制、设计科学合理、整合多种技术等特点.四、实验原理：两点之间线段最短和轴对称的性质。五、教学目标：1 .能借助将军饮马模型让学生解决最短路径问题.2 .通
2、过将军饮马模型的操作找出求最短路径问题的方法.3 .提升学生的实验探究能力，培养学生的数学建模意识.六、教学内容：利用设计的将军饮马模型探究路径最短问题，利用轴对称变换把两定点在直线同侧的问题转化为在直线的异侧，从而利用“两点之间，线段最短”将问题转化为“求定直线上一动点到直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型。七、实验教学过程：环节1问题的提出:（2018.北辰区二模）在AABC中，AB=AC,AD,BE是AABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CPEP最小值的是（）A.ACB.ADC.BED.BCB环节2将军饮马问题：古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理
3、的学者叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从A地出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。据说海伦略加思索就解决了它.用几何语言描述即：如图，A地，B地为一条河的同侧，位置如图.某将军从A地出发，让马在河里饮水，再赶往B地开会.求作出饮马的C处的位置，使得将军走的路程最短（即求使AC+BC有最小值的C处位置）.环节3常见的探究方法：在实验中，我向学生介绍了常见的探究方法，如视频、几何画板、尺规作图等，指出这些方法在探究该问题时存在的缺陷，如缺乏动手操作的体验等.环节4将军
4、饮马模型：实验教学中，向学生介绍如何正确操作将军饮马模型，利用该模型探究路径最短问题的方法.环节5创新与改进：通过实际操作对比，强调将军饮马模型融合了一些计算机新技术，实现了智能控制，具有很强的可操作性。另外，我对本模型提出了改进方向：增加一个动点轨迹显示系统和摄像头，这样可以实现实时传输动点的运动轨迹，同时也可以动态显示最短路径时动点的位置，实验效果会更好.环节6问题解决：在实验探究中，学生对将军饮马模型非常感兴趣，踊跃参与本模型的操作.通过实际操作，大多数学生能很好地掌握求最短路径问题的方法，也能顺利解决提出的问题.八、实验效果评价：本实验的效果整体来说是比较好的.具体表现在：1 .本实验采用了探究性实验教学，通过问题引导与小组合作的实验方式，充分体现了学生的主体地位.2 .数学模型的智能操作，充分调动了学生的参与热情，学生通过动手操作，回归了实验的本质，从而实现可操作性的数学实验，有利于培养学生的数学能力和数学建模意识.
