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1、1. 计算机所使用的数制及其相互转换2. 计算机中的数据单位3. 信息表示与编码 计算机加工处理的对象是数据。除了数学计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外，象字符、汉字、符号、声音、上的数值以外，象字符、汉字、符号、声音、图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式。存储和处理方式。 本章主要介绍计算机中采用的二进制及其本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则，二进制与其它进制之间的转换；计运算规则，二进制与其它进制之间的转换；计算机中度量信息的数据
2、单位；不同类型的数据算机中度量信息的数据单位；不同类型的数据采用的信息编码等。采用的信息编码等。 2.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换数制的概念数制的概念基数：基数：R进制的基数进制的基数=R位权：是一个与数字位置有关的常数，位权位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn其中其中n取值：以小数点为界，向左取值：以小数点为界，向左 0，1，2，3，向右向右-1，-2，-3例：例：(275.8)10=210271015100810-1常用数制常用数制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制数字符号数字符号090，10709,A,B,C,D,E,F基基
3、数数1028162.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010常常 用用 数数 制制 的的 对对 应应 关关 系系2.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换 二进制的运算二进制的运算二进制的算术运算二进制的算术运算加：加：0+0=00+1=11+0=11
4、+1=10减：减：0-0=00-1=11-0=11-1=0乘：乘：00=001=010=011=1除：除：00=001=010(无意义无意义)11=1本位为本位为0，向高位进位向高位进位1本位为本位为1，向高位借向高位借1当当22.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换二进制的逻辑运算二进制的逻辑运算与与AND：00=001=010=011=1或或OR：00=001=110=111=1非非(取反取反)：0=11=00表示表示“假、否假、否”，1表示表示“真、是真、是”2.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换十进制数十进制数二、八、十六进制的
5、转换二、八、十六进制的转换由一种数制转换成另一种数制由一种数制转换成另一种数制2.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换二进制和其它进制的转换二进制和其它进制的转换十进制十进制 二进制、八进制、十六进制二进制、八进制、十六进制 十进制转二进制：整数部分除以十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商取余，直至商为为0；小数部分乘以；小数部分乘以2取整，直至小数部分为取整，直至小数部分为0或达或达到所需精度为止。到所需精度为止。 十进制转八进制：方法同上。整数部分除以十进制转八进制：方法同上。整数部分除以8，小数部分乘以小数部分乘以8。 十进制转十六进制：方法同上。整数部
6、分除以十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以16，小数部分乘以，小数部分乘以16。 2.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换十进制十进制整数整数 二进制二进制整数整数2 75 1 2 37 1 2 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0结果为：结果为：1001011十进制十进制小数小数 二进制二进制小数小数0.6875 21 1.3750 2 0 0.7500 2 1 1.5000 2 1 1.0000结果为：结果为：0.1011(75.6875)10=(1001011.1011)22.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其
7、相互转换十进制十进制整数整数 八进制八进制整数整数结果为：结果为：113十进制十进制整数整数 十六进制十六进制整数整数结果为：结果为：4B 8 75 3 8 9 1 8 1 1 0 16 75 B 16 4 4 02.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换例：例：(1011.1)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10二进制、八进制、十六进制二进制、八进制、十六进制 十进制十进制位权相加法位权相加法：各位数码乘位权，再相加。各位数码乘位权，再相加。2.1 计算机所使用的数制及其相
8、互转换计算机所使用的数制及其相互转换整数部分从右向左，小数部分从左向右，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每每3位二进制一组，变为位二进制一组，变为1位八进制。位八进制。不足不足3位时分别在最左端和最右端补位时分别在最左端和最右端补0凑够凑够3位。位。例：例：(1100101001011.1101)2 = (14513.64)8 二进制数二进制数 八进制数八进制数每每1位八进制，变为位八进制，变为3位二进制。位二进制。例：例：(16347.52)8=(001 110 011 100 111.101 010)2 =(1110011100111.10101)2八进制数八进制数 二进制数二进制数2
9、.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换二进制二进制 十六进制十六进制整数部分从右向左，小数部分从左向右，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每每4位二进制一组，变为位二进制一组，变为1位十六进制。位十六进制。不足不足4位时分别在最左端和最右端补位时分别在最左端和最右端补0凑够凑够4位。位。例：例：(11010111101.1010001)2 = (6BD.A2)16 十六进制十六进制 二进制二进制每每1位十六进制，变为位十六进制，变为4位二进制。位二进制。例：例：(4C2.F6)16 = (0100 1100 0010.1111 0110)2 = (10011000
10、010.1111011)22.1 计算机所使用的数制及其相互转换计算机所使用的数制及其相互转换2.2 计算机中的数据单位计算机中的数据单位位位(bit)：计算机存储数据的最小单元计算机存储数据的最小单元(0、1)字节字节(Byte)：处理数据的基本单位处理数据的基本单位(8bit/Byte)位（位（bit）字长字长字节（字节（Byte）字长：字长：CPU一次处理数据的二进制位数。一次处理数据的二进制位数。常用的字节计数单位：常用的字节计数单位： 1KB1024 Byte (210B) 1MB1024 KB (220B) 1GB1024 MB (230B) 1TB1024 GB (240B)2.
11、3 信息表示与编码信息表示与编码 所谓编码，就是利用数字串来标识所处理对象所谓编码，就是利用数字串来标识所处理对象的不同个体。的不同个体。 计算机采用的是二进制，这就意味着所有需要计算机采用的是二进制，这就意味着所有需要计算机处理的信息，如数值、字母、汉字、符号、计算机处理的信息，如数值、字母、汉字、符号、声音、图像等，都要用声音、图像等，都要用0和和1组成的二进制编码形式组成的二进制编码形式来表示。来表示。 整数的表示整数的表示 在数学中，数值是用在数学中，数值是用“”和和“”表示正数表示正数和负数的，而在计算机中只有和负数的，而在计算机中只有0 0和和1 1，所以正负号也，所以正负号也用用
12、0 0和和1 1表示，即数值符号数字化。表示，即数值符号数字化。2.3 信息表示与编码信息表示与编码符号位符号位：在有符号的二进制数中，最高位用在有符号的二进制数中，最高位用0表示表示“正正”，1表示表示“负负”。机器数机器数：正负符号被数值化了的数。正负符号被数值化了的数。真值真值：该机器数所表达的数值。该机器数所表达的数值。机器数机器数0 0 0 0 0 1 0 1+5 符号位符号位真值真值机器数机器数1 0 0 0 0 1 0 15 真值真值符号位符号位2.3 信息表示与编码信息表示与编码原码原码：正号为正号为0 0，负号为，负号为1 1，数值部分为二进制绝对值。，数值部分为二进制绝对值
13、。反码反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码除符号位外各位取反。除符号位外各位取反。补码补码：正数的补码和原码相同；负数的补码是将其反码正数的补码和原码相同；负数的补码是将其反码在末位加在末位加1 1。例：例：-5 1 0 0 0 0 1 0 1原码原码1 1 1 1 1 0 1 0反码反码1 1 1 1 1 0 1 1补码补码l+5的原码、反码和补码都是的原码、反码和补码都是00000101l 在有符号运算中，需要通过原码、反码、补码转换来完成运算。在有符号运算中，需要通过原码、反码、补码转换来完成运算。2.3 信息表示与编码信息表示与编码
14、补码的概念是怎么来的？补码的概念是怎么来的？ “模模”是指一个系统所能表示的数据个数。按模是指一个系统所能表示的数据个数。按模运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）将溢出而只剩下余数。将溢出而只剩下余数。 8位二进制的模为位二进制的模为28=256 假设假设M为模，若数为模，若数a，b满足满足abM，则称，则称a，b互为补数。互为补数。 在有模运算中，减去一个数等于加上这个数对在有模运算中，减去一个数等于加上这个数对模的补数。模的补数。 实数的表示实数的表示小数点位置固定的数称为定点数。小数点位置固定的数称为定点数。 定点整数：小数点隐含固定在
15、数值部分最右端。定点整数：小数点隐含固定在数值部分最右端。定点整数是纯整数定点整数是纯整数, ,其符号位右边所有的位数表示其符号位右边所有的位数表示的是一个整数。的是一个整数。 2.3 信息表示与编码信息表示与编码定点整数：定点整数：（-3-3）10 0 0 0 0 1 1隐含小数位隐含小数位符号位符号位010 0 0 0 0 0定点小数：定点小数：（+0.5+0.5）符号位符号位隐含小数位隐含小数位2.3 信息表示与编码信息表示与编码 定点小数：小数点隐含固定在数值部分最左端。定点小数：小数点隐含固定在数值部分最左端。定点小数是纯小数。定点小数是纯小数。 小数点位置不固定的数称为浮点数，它既
16、有小数点位置不固定的数称为浮点数，它既有整数部分又有小数部分，如整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。等。 在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示，也就是平时所说的科学记数法部分来表示，也就是平时所说的科学记数法 。为。为保证不损失有效数字，对尾数进行规格化处理，保证不损失有效数字，对尾数进行规格化处理，即保证尾数的最高位为即保证尾数的最高位为1，实际数值通过阶码进，实际数值通过阶码进行调整。例如，二进制实数行调整。例如，二进制实数1010.1101可以用可以用0.101011012100表示。表示。(注注:100等同于十进制的等同于十进制的4) 2.3 信息表示与编码信息表示与编码1、浮点数的二进制表示、浮点数的二进制表示浮点数分成单精度浮点数和双精度浮点数；浮点数分成单精度浮点数和双精度浮点数；单精度浮点数占单精度浮点数占3232位位(4个字节个字节)，双精度浮点，双精度浮点数占数占6464位位(8个字节个字节)。浮点型数据的浮点型数据的一般表达式：一般表达式：(1)S2em e是实际的阶码值，代表浮点数的取值范围；是
