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1、风险与收益、风险与收益、CAPM与资本成本与资本成本1收益及收益率的计算收益及收益率的计算v 收益收益投资于某资产在一定时期内所获得的总利得或损失。包括：持有该资产期间获得的现金收益，如股利和利息；资产价格变化所导致的资本利得或损失。时间01初始投资期末市场价格股利或利息收益率投资于某资产在一定时期内所获得的总利得或损失除以初始投资额。收益收益 = 股利（利息）股利（利息） + 证券市场价值变化证券市场价值变化资本利得收益率股利（利息）收益率初始市场价值证券市场价值变化股利（利息）初始市场价值收益收益率持有期间收益率持有期间收益率v持有期间收益率是指投资者持有一项资产持有期间收益率是指投资者持
2、有一项资产n年期内所获得的收益率，当第年期内所获得的收益率，当第 i 年的收年的收益率为益率为 ri 时：时：1)1 ()1 ()1 (21nrrr持有期间收益率例题：例题：v假设你的某项投资在四年期间分别提供假设你的某项投资在四年期间分别提供了如下的收益率：了如下的收益率：%21.444421. 01)15. 1 ()20. 1 ()95. 0()10. 1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (4321rrrr你的持有期间收益率算术平均收益率算术平均收益率v算术平均收益率算术平均收益率 多期收益率的简单算术平均值。多期收益率的简单算术平均值。6%104%15%20%5%1044321rrrr
3、算术平均收益率美国资本市场历史收益率：美国资本市场历史收益率： 1926-2004 1926-2004 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2005 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). 90%+ 90%0% 类别 年度平均收益率 标准差 分布 大公司股票 12.4% 20.3% 小公司股票 17.5% 33.1% 长期公司债券 6.2% 8.6% 中期政
4、府债券 5.5% 5.7% 短期国库券 3.8% 3.1% 通货膨胀 3.1% 4.3%几何平均收益率几何平均收益率v几何平均收益率几何平均收益率 多期收益率的复合平均值。多期收益率的复合平均值。v回忆我们之前计算持有期间收益率的例题。回忆我们之前计算持有期间收益率的例题。v所以投资者的年度平均收益率为所以投资者的年度平均收益率为9.58%，回忆我，回忆我们计算出来的持有期收益率为们计算出来的持有期收益率为44.21%。8%58. 9095844. 01)15. 1 ()20. 1 ()95. 0()10. 1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (443214ggrrrrrr几何平均收益
5、率4)095844. 1 (4421. 1无风险收益率与风险资产溢价无风险收益率与风险资产溢价v 无风险收益率。一般以无风险收益率。一般以1年期国债收益率或短期银行存贷款利年期国债收益率或短期银行存贷款利率替代。率替代。v 风险溢价（风险溢价（The Risk Premium） 是指由于承担风险而增是指由于承担风险而增加的收益，即超过无风险收益率的部分。加的收益，即超过无风险收益率的部分。v 利用上述美国股票市场数据所得到的一个重要的观察结果就是利用上述美国股票市场数据所得到的一个重要的观察结果就是股票的长期平均收益率高于无风险收益率。股票的长期平均收益率高于无风险收益率。 19262004年
6、间大公司股票平均收益率的风险溢价为： 8.6% = 12.4% 3.8% 19262004年间小公司股票平均收益率的风险溢价为： 13.7% = 17.5% 3.8% 19262004年间长期公司债券平均收益率的风险溢价为： 2.4% = 6.2% 3.8%9The Future Value of an Investment of $1 in 1926$40.22$15.6463.845, 2$)1 ()1 ()1 (1$199919271926rrrSource: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Asso
7、ciates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.风险的概念及单一资产风险度量指标风险的概念及单一资产风险度量指标v风险是指投资产生超出或者低于预期收益的风险是指投资产生超出或者低于预期收益的可能性；或指某一特定收益偏离平均收益的可能性；或指某一特定收益偏离平均收益的程度。程度。v通常用方差和标准差来度量单一资产风险。通常用方差和标准差来度量单一资产风险。 标准差是用来度量样本偏离度的标准统计量， 也是财务上最常用来度量风险
8、的指标。Rates of Return 1926-1999Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.风险度量的统计量风险度量的统计量v资本市场的历史年度收益率可被描述如下：资本市场的历史年度收益率可被描述如下： 算术平均收益率 收益率的方差为： 收益率的标准差为： TRRRT
9、)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT1)()()(22221TRRRRRRVARTStock Market VolatilitySource: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.The volatility of stocks is not constant fr
10、om year to year.风险与收益之间的关系风险与收益之间的关系单个证券的期望收益和风险单个证券的期望收益和风险v从财务的角度，单个证券我们感兴趣的特征包括：从财务的角度，单个证券我们感兴趣的特征包括： 期望收益 方差和标准差 协方差和相关系数（与其它证券或指数）期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差 考虑如下存在两类风险资产世界。考虑如下存在两类风险资产世界。 每一种经济每一种经济状态都有状态都有1/3的可能性发生，的可能性发生， 唯一的风险资产唯一的风险资产分别为股票基金和债券基金。分别为股票基金和债券基金。期望收益期望收益%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)
11、(SSrErE方差方差0324. 0%)11%7(2)0289. 00001. 00324. 0(310205. 0标准差标准差0205. 0%3 .14协方差协方差 偏离度偏离度度量的是每一种状态下的收益与期望收益之间差异。加权加权是指将两种风险资产在每一种状态下的偏离度的乘积与其发生的概率相乘后的和。相关系数相关系数998.0)082.0)(143.0(0117.0),(babaCov组合投资的收益与风险组合投资的收益与风险注意到股票基金的期望收益和风险均高于债券基金。现在让我们假设组合中50%的资金投资于股票，50%的资金投资于债券，来考察投资组合的风险和收益之间的关系。投资组合投资组合
12、投资组合在每一种状态下的收益率是股票基金和债券基金收益率的加权平均数。 SSBBPrwrwr%)17(%50%)7(%50%5组合的期望收益是组合中每一种资产期望收益的加权平均数。%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE两种风险资产组合收益率的方差计算公式如下： BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w其中 BS 是两种资产收益率之间的相关系数。从计算结果可知组合投资降低了风险。一个等权重的组合（50%股票、50%债券）的风险低于单独投资股票或者单独投资债券所产生的风险。有效投资组合集有效投资组合集我们可以考察组合权重的变化对组合的风险和收益所带来的
13、影响。100% 债券债券100% 股票股票100% 股票股票100% 债券债券注意到某些组合比其它组合更优，它们在相同或更低的风险水平上有更高收益。不同相关系数条件下的组合效果不同相关系数条件下的组合效果 100% 债券债券收益 100% 股票股票 = 0.2 = 1.0 = -1.0v组合关系依赖于组合关系依赖于相关系数相关系数-1.0 +1.0vIf = +1.0，组合不具备降低组合不具备降低风险的效果。风险的效果。vIf = 1.0，组合具备完全降组合具备完全降低风险的效果。低风险的效果。多个证券的有效投资组合集多个证券的有效投资组合集考虑一个存在多种风险资产的世界，我们仍然能够考虑一个
14、存在多种风险资产的世界，我们仍然能够型构一个由多种资产组合的风险型构一个由多种资产组合的风险收益机会集。收益机会集。收益 P个别资产最小方差组合之上的那部分组合机会曲线称为效率最小方差组合之上的那部分组合机会曲线称为效率边界。边界。收益 P最小方差组合效率边界效率边界个别资产包含无风险资产的最优投资组合包含无风险资产的最优投资组合 除了风险资产，考虑一个存在无风险资产的世界。除了风险资产，考虑一个存在无风险资产的世界。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 无风险借贷机会无风险借贷机会现在投资者可以将其资金在无风险资产和风险资产现在投资者可以将其资金在无风险资产和风险资产之间进行配置。之
15、间进行配置。100% 债券债券100% 股票股票rf收益 有效风险有效风险资产组合资产组合CML当无风险资产和效率边界给定时，理性投资者会当无风险资产和效率边界给定时，理性投资者会选择最陡的斜线进行资产配置。选择最陡的斜线进行资产配置。收益 P效率边界效率边界rfCML期望收益与非期望收益期望收益与非期望收益v实际收益率通常和期望收益率并不相等。实际收益率通常和期望收益率并不相等。v收益包含了期望的成分也包含了非期望的成分。收益包含了期望的成分也包含了非期望的成分。 在任何时点，非期望收益可能为正，也可能为负。 长期来看，非期望收益部分的均值应为0。系统性风险系统性风险v是指影响所有资产的风险
16、因素是指影响所有资产的风险因素v又指不可分散风险或市场风险又指不可分散风险或市场风险v如如GDP增长率的变化、通货膨胀及利率的变化等增长率的变化、通货膨胀及利率的变化等非系统性风险非系统性风险 v只影响有限数量资产的风险因素只影响有限数量资产的风险因素v又称为可分散风险或特殊风险又称为可分散风险或特殊风险v如管理层变化、罢工、原材料短缺等如管理层变化、罢工、原材料短缺等多元化与组合风险多元化与组合风险v多元化投资可大幅度降低收益的波动性，同时又多元化投资可大幅度降低收益的波动性，同时又不会相应降低期望收益不会相应降低期望收益v组合能够降低风险是因为组合中一项资产比预期组合能够降低风险是因为组合中一项资产比预期差的收益会比另一项资产比预期好的收益所抵消差的收益会比另一项资产比预期好的收益所抵消v但是，仍有一部分风险是无法被分散掉的，它就但是，仍有一部分风险是无法被分散掉的，它就是系统性风险是系统性风险组合风险与组合中证券数量组合风险与组合中证券数量不可分散风险；不可分散风险；系统性风险；系统性风险； 市场风险市场风险可分散风险；可分散风险；非系统性风险；非系统性风险；特殊风险特殊风险n
