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1、交流电路知识点交流电路知识点2第四章第四章 正弦稳态分析正弦稳态分析当线性定常电路中的当线性定常电路中的激励源激励源是某一频率的正弦是某一频率的正弦电源，且电路已工作在稳定状态时，电路中的电源，且电路已工作在稳定状态时，电路中的响应响应均是与激励同频率的正弦量。电路的这种均是与激励同频率的正弦量。电路的这种工作状态工作状态称为称为正弦稳态正弦稳态。3大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。一、正弦量的表示形式一、正弦量的表示形式i(t)=Imcos(w w t+ )Im , w w , 正弦量的正弦量的波形：波形：时域表达式：时域表达式：正弦量：正弦
2、量： 2ti(t)Im0(=T )cos(2)cos()( mwwtItItiII频域表达式：频域表达式：有效值的相量形式有效值的相量形式4 相量与正弦量相量与正弦量一一对应一一对应。给定了正弦量，就可。给定了正弦量，就可写出其相量；反之，若给定相量及写出其相量；反之，若给定相量及，就可写出其，就可写出其正弦量。正弦量。相量图相量图 (Phasor Diagram )IItosIti) (c2)(UUtosUtu)(c2)(w q q U I 不同频率的相量不能画不同频率的相量不能画在一张相量图上。在一张相量图上。5正弦正弦电压、电流有效值与最大值的关系：电压、电流有效值与最大值的关系：IIU
3、U2 21mm工程上说的正弦电压、电流一般指工程上说的正弦电压、电流一般指有效值有效值，如设备铭，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是但绝缘水平、耐压值指的是最大值最大值。测量中，测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为电磁式交流电压、电流表读数均为有效值有效值。： 区分电压、电流的区分电压、电流的瞬时值瞬时值、有效值、有效值、最大值最大值的符号的符号 u iU ImmU I以及以及相量表示相量表示的符号的符号IU61、同频率正弦量相加减、同频率正弦量相加减 )()()(21tututu21UUU同频的同频的正弦量正弦量的加减运算等效成的加减运
4、算等效成对应的相量对应的相量的加减运算。的加减运算。 )()()(21tititi21III二、相量的运算二、相量的运算因此，在正弦稳态电路中，因此，在正弦稳态电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示。的相量形式表示。7 2、正弦量的微分，积分运算、正弦量的微分，积分运算UtuItiUuIiwwj1d jdd jjjjjeeee2)2(jjjjjeeee2)2(正弦量正弦量求导求导与相量与相量j对应对应，振幅为原来的，振幅为原来的w w倍倍，初相，初相增加增加90即：复平面逆时针旋转即：复平面逆时针旋转9090度。度。2wwiIIj2wwiUjU正弦量正弦量积分积分与相量与相量
5、j对应对应，振幅为原来的，振幅为原来的1/w w倍倍，初相，初相减小减小90即：复平面顺时针旋转即：复平面顺时针旋转9090度。度。8iC(t)u(t)C+- -i(t)uL(t)L+- -uR(t)i(t)R+- -元件时域形式元件时域形式u, i 关系关系相量形式相量形式大小关系大小关系相量图相量图Riu dtdiLu dtduCi URIUj LIw1UjICwRIU LIUw w ICUw w1 UIIUUI三、正弦电路中的电阻、电感和电容三、正弦电路中的电阻、电感和电容9N0UIUI Z线性无源一端口网络的线性无源一端口网络的端口端口电压相量电压相量与与电流相电流相量量之比称之为该网
6、络的之比称之为该网络的等效复阻抗等效复阻抗ZjXRZIUIUZZiu)(IZU 欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式：Z是普通的复数，不是相量是普通的复数，不是相量四、复阻抗、复导纳四、复阻抗、复导纳 |Z| RX z|Z|复阻抗的模复阻抗的模； Z 阻抗角阻抗角R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；iuZIUZ ,其中：其中：10Z代数形式所对应的代数形式所对应的“串联模型串联模型”的的阻抗阻抗与其与其电压电压相似：相似：|Z| X zRUUXUR zXIURIUIZUXR IURjX串联电路以电流相量为参考串联电路以电流相量为参考相量作图比较方便；相量作图
7、比较方便；参考相量的初相一般取为零。参考相量的初相一般取为零。ZZZjZjXRZsincos11线性无源一端口网络端口线性无源一端口网络端口电流相量电流相量与与电压相量电压相量之比之比称为称为等效复导纳等效复导纳YjBGYUIUIYYui)(线性无线性无源网络源网络（NO） UI UI YUYIY为普通复数，实部为普通复数，实部G称为电称为电导导，虚部，虚部B称为电称为电纳纳；|Y|称为复导纳的模，称为复导纳的模， Y称为导纳角称为导纳角uiYUIY 12GjBGIBII UBUIGUIUYIBG Y代数形式所对应的代数形式所对应的“并联模型并联模型”的的导纳导纳与其与其电流电流相似：相似：B
8、GIII. YYYjYjBGYsin|cos|Y|BGY导纳三角形导纳三角形UBI. IGI. Y并联电路以电压相量为参考并联电路以电压相量为参考作相量图比较方便。作相量图比较方便。13复阻抗复阻抗Z与复导纳与复导纳Y的等效关系的等效关系 |jZZXRZ 当当 Z 0时，时，G 1/R B 1/X。若若Z为感性，为感性，X0，则则B0，即仍为感性。，即仍为感性。ZRjXGjBYZY ZY , |1| BGXRXjXRRXRZYj22j11 22YYjBGY 14两个阻抗串联两个阻抗串联21 ZZZ 等效阻抗等效阻抗ZZ1Z2+ +-U1U2UI两个阻抗并联两个阻抗并联2121212111 ZZ
9、ZZZZYYY 等效导纳等效导纳IY+-UZ1Z21I2IUZZZUUZZZU21222111 , 分压公式分压公式IZZZIIZZZI21122121 , 分流公式分流公式2121ZZZZZ 等效阻抗等效阻抗15Z(j)是随频率而变的，因此是随频率而变的，因此不存在不存在一个适用于一个适用于所有频率所有频率的的具体等效电路。在具体等效电路。在一定频率一定频率下，可得到一个只适用于下，可得到一个只适用于该频率该频率的等效电路，上述等效变换也就是在一定频率下得到的，这的等效电路，上述等效变换也就是在一定频率下得到的，这一等效电路也只能用来计算在该频率下的正弦稳态响应。一等效电路也只能用来计算在该
10、频率下的正弦稳态响应。例例4：105jZS08. 004. 01051jjY 55jZS1 . 01 . 0551jjY jBG=10rad/sabjBG=5rad/sab若若改变，则改变，则G，B数值也随之改变数值也随之改变51H=10rad/sba51H=5rad/sba161、瞬时功率、瞬时功率p(t)2cos(cos )()()(tUIUItitutp五、正弦稳态功五、正弦稳态功率率2、平均功率、平均功率P(W)cosd 10UIUItpTPT= cos 称为功率因数，称为功率因数， 称为功率因数角称为功率因数角(N无源无源时为阻抗角时为阻抗角)。3、无功功率、无功功率QsinUIQ
11、单位：单位：Var(乏，无功伏安乏，无功伏安)4、视在功率、视在功率S单位单位: “伏安伏安”(VA) 22QPUIS(实际用电设备的容量实际用电设备的容量)PQS 171、Z代数形式所对应代数形式所对应串联模型串联模型的阻抗、电压的阻抗、电压与功率相似：与功率相似： URUXU PQS RX|Z| 2、Y代数形式所对应代数形式所对应并联模型并联模型的导纳、电流的导纳、电流与功率相似：与功率相似：IGIBI PQS GB|Y| 22,XIIUQRIIUPUISXR 3、为了区分、为了区分 正负时，常在正负时，常在后面附加后面附加“滞后滞后”或或“超前超前”字样。字样。“滞后滞后”指指i 滞后于
12、滞后于u (感性感性) ；“超前超前”指指i 超前于超前于u (容性容性) 。IXURIUIZUXR ,UBIGUIUYIBG,22,UBUIQGUUIPIUSBG185、复功率、复功率S()(cossin)jjjjuiuiSUIjUIeUIeUeIeU I ;cos ; 2222 QP P SPQPSS/ SQPSj j有功功率有功功率P守恒，无功功率守恒，无功功率Q守恒，复守恒，复功率功率 守恒，视在功率守恒，视在功率S不守恒不守恒。S19 功率因数提高功率因数提高 电力系统的负载多为电力系统的负载多为感性负载感性负载（如日光灯、电机、电扇（如日光灯、电机、电扇等），故提高等），故提高的方
13、法：在感性负载的的方法：在感性负载的“附近附近”（如某单（如某单位的变电所）位的变电所）并联适当的电容。并联适当的电容。不会影响原负载的工作状不会影响原负载的工作状态（电压电流不变）。态（电压电流不变）。提高功率因数办法提高功率因数办法: 并联电容并联电容UILICI 1 2LRCUILICI+_20有 源 正有 源 正弦 稳 态弦 稳 态网络网络N+ + - -ZL=RL+jXLUIZL=RL+jXL+ +- -Zi=Ri+jXi+ +- - UIOCU最大功率传输最大功率传输i2Smax4RUP RL= RiXL =Xi共轭匹配：共轭匹配：ZL= Zi*如果负载的阻抗角不变，而模可变，获得
14、最大功如果负载的阻抗角不变，而模可变，获得最大功率的条件率的条件:22:iiiLXRZZ模匹配模匹配21正弦稳态下变为：正弦稳态下变为： 相量形式的相量形式的上述各方法。上述各方法。IZUIUKK及及0, 0（4）所有的方程均为相量与复数的关系式。）所有的方程均为相量与复数的关系式。相量法在相量法在DC分析法的基础上，还具有以下分析法的基础上，还具有以下特点特点：（1） 涉及复数运算，计算量大。涉及复数运算，计算量大。（2）同一电路的阻抗串联模型的）同一电路的阻抗串联模型的阻抗、电压阻抗、电压及功率相似及功率相似；或导纳并联模型的；或导纳并联模型的导纳、电流导纳、电流及功率相似及功率相似。因此
15、可借助这些。因此可借助这些相似相似的关系使计的关系使计算简化。算简化。（3）可借助）可借助几何关系几何关系及相位关系及相位关系(如等腰、等边如等腰、等边、同相、反相、正交等、同相、反相、正交等)使分析简化。使分析简化。（5）功率花样多）功率花样多(P、Q、S、 ）S正弦稳态电路分析小结正弦稳态电路分析小结22一、串联谐振一、串联谐振由电感线圈由电感线圈(R、L)和电容器和电容器(C)串联组成谐振电路，称为串联组成谐振电路，称为RLC串联谐振电路串联谐振电路RLCRUICUSULU)()(XRCLRZj1j LCLCCLX 21 1 1 0)(0000 f或或即即六、谐振电路六、谐振电路23二、
16、二、RLC串联谐振的特点串联谐振的特点2. 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻纯电阻，即，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|w ww w0 0O OR . 1 同同相相与与 IUCLCL001ww无量纲无量纲3.电流电流I达到达到最大值：最大值：I0=U/R (U一定一定)。w w 0w w OI(w w )4.电阻上的电压电阻上的电压等于等于电源电压，电源电压，LC上上串联总电压为零，串联总电压为零，即即0 ,000CLRUUUU24LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图RIUR0 UQIULjLj00wUQCIUCj0j0w串联谐振又称串联谐振又称。 IRjw w L+_Cj1 U+_RU LU CU .U5. 功率和能量功率和能量2cosRIUIP 25Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 Q值越大，曲线形状值越大，曲线形状就越尖锐就越尖锐，当，当稍微稍微偏离偏离1时（即时（即稍偏稍偏离离0），），I/I0就急剧就急剧下降，表明电路对非下降，表明电路对非谐振频率的电流具有谐振频率的电流具有较强的抑制能力，即较强的抑制能力，即谐振电
