《计数原理》小结(第1课时)教学设计.docx

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1、第六章计数原理单元复习(第1课时)一、教材分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理,本章主要学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理;然后,从一般到特殊,学习了两类特殊的计数问题排列与组合,并用两个计数原理推导出排列数公式与组合数公式;最后,作为一个应用,根据多项式的乘法运算法则和计数原理推导了二项式定理,并研究了二项式系数的一些性质.本节课复习分类加法和分步乘法计数原理,以及排列与组合,并加强应用.二、学情分析高二(6)班是理科重点班,数学基础较好.从学生整体而言,能理解数学新的内容一一计数原理,并能处理简单的计数原理问题.具备了一定的分析问题,解决问题,概括问题

2、等能力。通过生活情境问题,进一步掌握本节课的数学思想和方法,从特殊到一般,从一般到特殊来理解本节课的复习内容.三、教学目标1 .理解两个计数原理,排列与组合及排列数和组合数公式;2 .会应用两个计数原理,排列与组合去处理简单的数学问题;3 .通过本节课的复习,进一步培养学生“从特殊到一般”、“从一般到特殊”的核心素养,提高学生观察、分析、概括的核心素养,并加强学生数学建模与数学运算的核心素养.四、教学重难点重点:应用两个计数原理,排列,组合解决实际问题.难点:具体问题转化为计数原理,并运用本章内容去处理问题,以简驭繁.五、教学方法启发,引导,自主,探究,总结.六、教学过程(一)本章知识结构设计

3、意图:通过引导回顾本章学习的主要内容去发现知识间的联系,加强数学知识间的联系,是深入理解和掌握知识的重要方法并提高概括能力.(二)复习旧知,提出问题1 .分类加法计数原理完成一件事,如果有n类不同方案.在第1类方案中有Tnl种不同的方法,在第2类方案中有租2种不同的方法,在第n类方案中有小九种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+m九种不同的方法.2 .分步乘法计数原理完成一件事,如果需要n个步骤,做第1步有r种不同的方法,做第2步有瓶2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2XX租几种不同的方法.思考:同学们举出实例来理解两个计数原理的区别?设计意图:

4、通过具体实例来理解分类加法和分步乘法计数原理,并掌握它们的区别和联系.3 .排列与排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.其所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号4次表示.4 .组合与组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.其所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C记表示.思考:同学们举出实例来理解排列与组合的区别?设计意图:通过具体实例来掌握排列与组合的概念以及它们的区别和联系.思考:排列与组合的知识与集合的有关内容联

5、系起来,你能简洁地表达吗?设计意图:通过数学知识的关联来理解本节课所要复习内容,并体会数学知识相互渗透.5 .排列数公式AE=n(n1)(n-m+1),mnnfnE/V*.当m=n时,A=n(n1)21=nln!(n-m)!其中AR=n!,0! = l把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘.表示:!,即父=6.组合数公式mn m,n E /V*._A_n!n(n-l)(n-2)(n-m+l)m!(n-n)!ml规定:C联1设计意图:总结回顾本章主要学习的基本知识,熟记知识点为进一步学习它们的应用打好基础,体现学生掌握基本知识点的核心素养.(三)例题讲解例1有5种不同颜色供你选择,给右边五个不同区域着

6、色,“相邻区域”(有公共边界)不同色,共有多少种不同的着色方法?设计意图:体现分类讨论思想,不重不漏的核心素养.例2(1)平面内有两组平行线,一组有3条,另一组有2条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?(2)平面内有两组平行线,一组有3条,另一组有3条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?(3)平面内有两组平行线,一组有m条,另一组有n条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?推广:空间有三组平行平面,第一组有m个,第二组有n个,第三组有S个,不同两组的平面都相交,且交线不都平行,可以组成多少个平行六面体?设计意图:进一步巩固和加强本章的特殊到一般,一般到特殊,具体到抽

7、象的核心素养.(四)课堂小结应用计数原理处理实际问题的步骤:(1)明确完成的这件事是什么;(2)思考如何完成这件事;(3)判断它属于分类还是分步,是排列,还是组合;(4)选择计数原理进行计算.设计意图:教师引导学生怎样用本节课复习的内容来处理实际问题,让学生回答,多媒体展示.(五)作业布置L必做题:教材复习参考题6第1,2,3题;2 .选择题:教材复习参考题6第8题;3 .拓广探索:教材复习参考题6第10题.设计意图:进一步巩固本节课复习的分类加法与分步乘法计数原理,排列与组合,反馈效果,分层次不同发展.(六)板书设计计数原理复习(第1课时)1 .分类加法与分步乘法计数原理2 .排列与组合3 .例14例2

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