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1、五年级奥数高等难度练习题+数列+小数的巧算+平均数+试卷及答案+巧算和速算五年级奥数高等难度练习题平均数问题：（高等难度）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问：三个班总共分了多少个枣？平均数问题答案：设丙班有X个小孩，那么乙班就有（x+4）个小孩，甲班有（x+8）个小孩。乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么X个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣。同理：甲班每个小孩比乙班每
2、个小孩少分3个枣，那么（x+4）个小孩就少分（3x+12）个枣。而甲班比乙班共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了（3x+12+3）即（3x+15）个枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3X4=12个枣，因此我们得到：5x+5=3x+15+12,解得x=ll.所以，丙班有11个小孩，乙班有15个小孩，甲班有19个小孩，甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣。一共分了12X19+15X15+20X11=673个枣。【小结】通过方程解决问题是常用的方法。最值问题：（高等难度）N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是。最值问题答案
3、：N不能含有0,因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5,则2,4,6,8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5,则含有1,2,3,4,6,7,8,9,但是数字和为40,不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1,2,3,6,7,8,9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。前四位最大为9876,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9876312被7除余5；前四位如果取9873,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216,9873216被7除余3；前四位如果取9872,剩下三个数
4、字组成的被8整除的三位数为136,9872136被7除余1；前四位如果取9871,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632,9871632被7除余1；前四位如果取9867,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9867312被7整除。行程问题：（高等难度）（2010年IMC6年级复赛第22题，10分）有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为，瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹
5、豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。此时距离火车头只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？（1英尺=12英寸）圆柱体答案：观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长T英尺；母牛走了：0.5个桥长-5英尺；在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺；母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长T.25英尺；同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速
6、度为905=18英里/小时。又根据2个桥长T英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。圆柱体：（高等难度）如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞.这个容器最多能装毫升水（人取3.14）圆柱体答案：解答：942现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：.1.jr5*9+-546=300Jr=9422亳升水。约数倍数：（高等难度）若a,b,c是三个互不相等的大于O的自然数，且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为约
7、数倍数答案：解答：165660、570650851)由于a+b+c=1155,而1155=3X5X7X11。令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,C的最大公约数，则p+q+s最小取7c此时m=165.2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A,B,C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165,A=l,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,660,它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660。3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大.当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以
8、令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383X385X387=57065085,即最小公倍数的最大值为57065085。定义新运算：(高等难度)规定：Ae)B表示A、B中较大的数，AZiB表示A、B中较小的数.若(AO5+B3)X(BO5+A3)=96,且A、B均为大于0的自然数AXB的所有取值有个。定义新运算答案：共5种；分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似，
9、两者合起来共有3X3=9种不同的组合，我们分别讨论。1)当AV3,B3,则(5+B)(5+A)=96=616=8X12,无解；2)当3WAV5,BV3时，则有(5+B)X(5+3)=96,显然无解；3)当A25,BV3时,则有(A+B)X(5+3)=96,则A+B=12.所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=Il,B=I,此时乘积为11。4)当AV3,3B5,有(5+3)X(5+A)=96,无解；5)当3WAV5,3B5,有(5+3)X(5+3)=96,无解；6)当A25,3B5,有(A+3)X(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;7）当A3,
10、B25时，有（5+3）（B+A）=96。此时A+B=12A与B的乘积有11与20两种；8）当3WAV5,B25,有（5+3）X（B+3）=96。此时有B=9.不符；9）当A25,B25,有（A+3）X（B+3）=96=8X12。则A=5,B=9,乘积为45。所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种。行程：（高等难度）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？行程答案：乙丙相遇时间：（60+75）2（67.5-60）=36（分钟）。东西两
11、镇之间相距多少米？（67.5+75）X36=5130（米）钢筋截法：（高等难度）把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？钢筋截法答案：设截成17米长的钢筋X根，截成24米长的钢筋y根。则有17x+24y=239,可得非负整数解为X=7,y=5,乘积相等：（高等难度）把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。乘积相等答案：V5=5,7=7,6=23,14=2X7,15=35,这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2X7）放在第一组，那么7和6（=2X3）只能放在第二组，继而15（=3X5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。这样141
12、5=210=567）,这五个数可以分为14和15,5、6和7两组。平方差：（高等难度）有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如3=22-12,被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？平方差答案：对于任意奇数2k+l=(k+l)2-k2,但1不符合要求，舍去2,对于所有能被4整除的数,4k=(k+l)2-(kT)2,但4不符合要求，舍去3,对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=(-y)(x+y),当奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去；当Xy奇偶性不同时，(x-y)(x+y)为奇数，与提设矛盾，舍去.显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，
13、而1到4中只有3只智慧数，第1993个智慧数为(1993-1)3X4+4=2660.行程：(高等难度)甲，乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米，已知小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车，问：从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车？行程答案：小汽车出发遇到第一辆客车是在(300-601.5)(100+60)=21/16小时，小汽车每行一段需要30100=3/10小时，此时在(21/16)(3/10)=4又3/8段的地方相遇。
14、遇到第一辆客车后，每隔5(100+60)=5/160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车(3/10)(5/160)=9.6,因此过路标少于3/109X(5/16此=3/160小时遇到客车时,才能满足条件。当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7+9+10=26辆。正方形：(高等难度)右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？正方形答案：每个正方形的面积为40016=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是
15、由7X2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4X2+3X4=20条正方形的边组成，所以其周长为5X14+5X20=170厘米。答题：(高等难度)IOO个人回答五道题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少人及格。答题答案：答对三道题或三道题以上的人算及格，要使100人中，及格人数尽可能少则需使每人首先都答对其中的两题，余下（81+91+85+79+74）-2X100=410-200=210道尽量分配给少数人，这少数人中每人最多再对3道所以210（5-2）=70（人）即在这IOO人中，至少有70人及格。最大值：（高等难度）把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。口口口口一口口X口口这个最大得数是多少？最大值答案：要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（X）应当尽可能小。由例1的原则，可知被减数为8765。下面要做的是把1、2、3、4分别填入X的4个口中，使乘积最小。要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小。也就是说，它们的十位数都要尽可能小。因为：12X34=408而14X23=322,13X24=312（最小）876513X24=8453。
