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1、1 数理统计学是一门应用性很强的学科，其数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法别广泛应用于现实社会的信息、经济、工方法别广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和运用数理统计方法也成程等各个领域，学习和运用数理统计方法也成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化结论，必须掌握不断更新的数理统计知的量化结论，必须掌握不断更新的数理统计知识。识。2 虽然数理统计在今天的社会已经被广泛的了解，但是到目虽然数理统计在今天的社会已经被广泛的了解，但是到目前为止，
2、用少量的文字对前为止，用少量的文字对“数理统计学数理统计学”这个学科下一个正这个学科下一个正式的定义也很困难，很难找到无懈可击的定义。式的定义也很困难，很难找到无懈可击的定义。 数理统计学的内容主体数理统计学的内容主体 第一步第一步 就是通过观察或试验以收集必要的数据就是通过观察或试验以收集必要的数据 第二步第二步 需要对所收集的数据进行分析，以对所要研究的问需要对所收集的数据进行分析，以对所要研究的问题下某种形式的结论题下某种形式的结论 3 数理统计是研究怎样用有效地方法收集和使用带随数理统计是研究怎样用有效地方法收集和使用带随机性影响的数据的学科机性影响的数据的学科 1 1、数据必须带有随
3、机性的影响，才能成为数理统计学的研、数据必须带有随机性的影响，才能成为数理统计学的研究对象究对象 2 2、数据随机性的来源、数据随机性的来源 3 3、“用有效地方式收集数据用有效地方式收集数据”中中“有效有效”一词的理解一词的理解4 4、如何、如何“有效地使用数据有效地使用数据” ” 4数理统计方法应用及其广泛，可以说，几乎人类活数理统计方法应用及其广泛，可以说，几乎人类活动的一切领域中都能不同程度地找到谈的应用，如动的一切领域中都能不同程度地找到谈的应用，如产品的质量控制和检验、新产品的评价、气象（地产品的质量控制和检验、新产品的评价、气象（地震）预报、自动控制等。震）预报、自动控制等。主要
4、是因为实验是可以研究的根本方法，而随机因主要是因为实验是可以研究的根本方法，而随机因素对实验结果的影响是无处不在的；反过来，应用素对实验结果的影响是无处不在的；反过来，应用上的需要又是统计方法发展的动力。上的需要又是统计方法发展的动力。 数理统计常用的统计软件和数学软件：数理统计常用的统计软件和数学软件：SASSAS、SPSSSPSS、SYSTATSYSTAT、S-PlusS-Plus、EviewsEviews、MathematicaMathematica、MathCADMathCAD、MatlabMatlab等。等。 5populationsamplennn总体、个体、样本是数理统计中三个最
5、基本的概念。我们称研究对象的全体为总体（）。称组成总体的每个单元为个体。从总体中随机抽取 个个体，称这 个个体为容量为 的样本（） 1.2.1P(),XXF xF xXx xR例为了研究某厂生产的一批灯泡质量的好坏，规定使用寿命低于1000h的灯泡为次品。则该批灯泡的全体就是总体，每个灯泡就是个体。实际上，数理统计中的总体是灯泡的使用寿命 的取值全体，称随机变量 为总体，他的分布称为总体分布，记为，即。6121212,nnnnx xxx xxnXXX为了判断该批灯泡的次品率，我们总体中抽取 个个体进行试验，试验结果可得一组数字，由于这组数值是随着每次抽样而变化的，所以是一个 维随机变量的一组观
6、测值。1212,nnXXXXnx xx我们称为总体 的一组样本，称 为样本容量，称为样本的一组观测值。7抽样方法需要满足以下两点：121),nXXX独立性：要求样本为相互独立的随机变量；12,simple samplenXXX称满足以上要求抽取的样本为简单随机样本（ ）2)1,2,iXinX代表性：要求每个样本与总体 具有相同的分布。12,|,1,2,nix xxxR in 所有样本值组成的集合称为样本空间。8在无放回抽样情况下得到的样本，理论上不是简单样本，但当总体中个体数目很大或可以认为很大时，从总体中抽取一些个体对总体的成分没有太大的影响。因此，即使是无放回抽样也可近似地看成是有放回抽样
7、，其样本仍可看成是独立同分布的。9样本的分布样本的分布 12,nXF xXXXX设总体 的分布函数为，是来自总体 的样本,则该样本的联合分布函数为 12112211,P,P,1,2,nnnnniiiiiiF x xxXx XxXxXxF xxR in10 Xf x若总体 是连续型随机变量且具有密度函数，则样本的联合密度函数为 121,nniif x xxf xX当总体 是离散型随机变量且具有分布律P(),1,2,iXxin时，采用记号P,1,2,( )0,iXxxx inf x当其他 121,nniiXXXf x从而样本的概率分布仍为11121.2.20 11,nXXBpXXX例设总体 服从分
8、布，即为该总体的样本，记 11,0,1010,xxppxpf x且其他12,nXXX则样本的联合密度函数为 111211,11,iinnxnxxnxniiif x xxf xpppp11.niixxn其中121.2.3X例假设灯泡的使用寿命 服从指数分布，密度函数为 ,0,0,0,xexf xx则样本的联合分布密度为 1211,innxnnxniiif x xxf xee0,1,2, .ixin其中13Xnn样本是总体 进行估计或推断的依据。由于样本是 个随机变量或维随机向量，使用起来很不方便，我们通常是将样本提供的信息集中起来，这就是针对不同问题构造出样本的适当的函数，在统计学中称这种样本的
9、函数为统计量。12121212,nnnnXXXXG XXXnx xxG XXX设为总体 的一个样本，为关于维变量的连续函数，且该函数中不包含任何未知参数，则称为统计量，很明显，统计量是一个随机变量。14常用统计量常用统计量11,(1.2.1)niiXXn样本均值：2211() ,(1.2.2)1niiSXXn样本方差：111,2,nkkiikMXkn样本 阶原点矩：*11()2,3,nkkiikMXXkn样本 阶中心矩：211() ,1niiSXXn样本标准差：152*,kkX SMMS显然是统计量，且都是随机变量,有如下关系1,(1.2.3)MX*221,(1.2.4)nMSn22211,(
10、1.2.5)1niiSXnXn16X样本均值 的性质11)0;niiXX22),XEXDX若总体 的均值、方差存在，且2,;EXDXn则P3),.nX 当时3nX上述性质 ）表明，随着样本容量 的逐渐增大，样本均值 依概率收敛于总体均值 。因此，样本均值常用于估计总体均值，或用它来检验关于总体均值 的各种假设。172S样本方差的性质2*211,;nDXESDX EMDXn）如果存在，则22112()() .nniiiiaxxxa）对任意实数 ，有1证 ） 略22112)()()nniiiixxxaax2211()2()nniiiixan axaxxa2211()2()nniiiixan axaxax221()niixan ax21() .niixa1812*21.2.40, 0 ,.nXUXXXXEX DX EM例设总体为 的样本。求;2EXEX解22011;1212DXDXnnn2*211.12nnEMDXnn
