三角形复习课件.ppt

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1、Page 1三角形三角形三角形三角形三角形有三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线三角形三角形有关的角有关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类多边形与镶嵌多边形与镶嵌1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取

2、值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边知识要点知识要点连结三角形一个连结三角形一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点 的的线段线段叫做三角叫做三角形的中线。形的中线。 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的的顶点与交点顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间顶点和垂足之间的的线段线段叫做三角形的高线叫做三角形的高线.4. 三角形的主要线段三角形

3、的主要线段A AD DB BC CC CB BA AD DD DA AB BC C5. 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点；直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点；钝角三角形三条高线钝角三角形三条高线所在直线所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条中线交于三角形内部一点.7. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA8. 三角形木

4、架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形而四边形木架的形状会改变状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定性具有稳定性,而四边形而四边形没没有稳定性有稳定性。9. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余。ABC10. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于360011.11.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内

5、角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. .ABCABC12. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形 n-3n-23180041800(n-2)180012323421800360036003600360013. n13. n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面14.14.镶嵌镶嵌形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一

6、个平面1 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 4 镶嵌的条件镶嵌的条件: :拼接在同一个顶点处的各个拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于多边形的内角之和等于360360正方形正三角形正六边形正三、四正三、四 、六边形、六边形可以镶嵌可以镶嵌14.14.镶嵌镶嵌60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形14.14.镶嵌镶嵌正三角形和正六边形正三角形和正六边形604 + 120=360602+1202=36014.14.镶嵌镶嵌1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C= ；（2）2A=B

7、+C，则，则A= 。2.如图，如图，_是是ACD外角，外角，ADB= 115,CAD= 80,则则C = . 406035ABCDADB3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cmC4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm和和5cm，则第三边，则第三边 x的范围是的范围是 _ .2cmx12cm 5.如图，如图，AD是是BC边上高，边上高， BE是是 ABD的角平分线，的角平分线， 1=30，2=40， 则则C=_, BED= . 6560

8、ABCD12E解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数, , 第三条边长为第三条边长为 7 7、9 9。 6.已知两条线段的长分别是已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 7、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的，另一边的长是长是8cm，求它的周长，求它的周长解解

9、: :当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm8、五边形的五个内角度数之比为、五边形的五个内角度数之比为23456，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.解：设每一份为解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x

10、=（5-2）180 x=27 6 27=162 ， 180-162=18 答：这个五边形的最大内角为答：这个五边形的最大内角为162，它的外角为，它的外角为18.9 9、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和漏掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为，多边形的边数为n，则有：，则有： （n-2)180=1680+x 所以所以 n为正整数，为正整数，0 x PDC

11、同理可得同理可得PDCA BD是是AC边上的高边上的高 BPCAD21FAECB如图，如图，A、B、C在同一条直线上在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你在同一条直线上，你能说明能说明21的道理吗的道理吗? 解解:1=2 3=4 ABC=22 ACB=24 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+4)=180 A= 100 2+4=40 2+4+x=180 x=14022.如图，1=2， 3=4， A= 100，求x的值ABC2314x23.已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+ A210ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分线的平分线 1=2 3

12、=4 在在BOC中中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180- BOC )=180 BOC=90+ A210ABC24.在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50 ，则BPC的度数是 _。DABCEP25.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。 求证：P=90- A21PABC3412EF解解:BP、CP是外角平分线是外角平分线 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(18

13、0-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180 2126.ABC中，ABC的平分线BD和ABC的外角平分线CD交于D， 求证：A=2DDABCE解解:BD、CD是角平分线是角平分线 1=2 3=4 在在BDC中中4=2+D 3= 2+D 在在ABC中中ACE=A+ABC 23=A+22 2(2+D )= A+22 A=2D123427.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和ABC的外角OBD平分线交于P， 求P的度数PABDO解解:AP、BP是角平分线是角平分线 1=2 3=4 在在ABP中中4=2+P 3= 2

14、+P 在在AB0中中OBD=O+OAB 23=O+22 2(2+P )= O+22 O=2P P=45123428.如图：CE是ACB的外角平分线与BA的延长线交于点E， B=35,ECD=75,则CAE度数是_解解:CE是角平分线是角平分线 1=2 在在ACE中中BAC1 在在BCE中中2B BACBDABCE12求证：BACB6529.如图1=20, 2=25,B=55,则ADC的度数为_BCAD2110030.30.如图：求证：如图：求证：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:连接连接BD并延长到并延长到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC

15、=ABD+A A +ABC+C=ADCF解解:延长延长AD交交BC于于FADC=DFC+C DFC=A+BA +B+C=ADC1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo, 且且xy0,则该三角形有一个内角为则该三角形有一个内角为 （）（）A、30O B、45OC、60OD、90O2.把把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）形，并且使三边长均为整数，那么（） A、只有一种截法、只有一种截法 B、只有两种截法、只有两种截法C、有三种截法、有三种截法D、有四种截法、有四种截法3

16、.等腰三角形腰长为等腰三角形腰长为a，底为，底为X，则，则X取值范围（）取值范围（） A、0X2aB、0Xa C、0Xa/2D、0X2a4.正多边形每一个内角都是正多边形每一个内角都是120o，多边形是（），多边形是（） A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形 C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形5.一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原，则原多边形的边数为（多边形的边数为（ ）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条6.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；7.一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三，