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1、六年级奥数阴影部分的面积计算+工程问题+行程问题+定义新运算面积计算一、复习旧知计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。二、新课讲解重难点：例求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。考点：例2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。易混点：例3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABOQ的面积。OOi例4、如图所示，圆的周长
2、为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。例5、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。【巩固练习】1、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。【典型例题】例6、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米，例7、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。例8、如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，NABC=30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。例9、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留
3、两位小数）。例10、如图所示，求图中阴影部分的面积。例n、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）例12、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。6例13、如图所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。A例14、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X工作时间，
4、工作时间=工作量工作效率，工作效率二工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成B,工程的三分之一表示为:。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1单独干某项工程，甲队需IOO天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100
5、天，甲的工作效率是烹；同理，乙队的工作效率是焉。两队合干的工作效率是（焉+七）。由“工作量=工作效率X工作时间150天的工作量是+）50=-+-=-（1=25（天）okIOO150;23650剩下的工作量是（1-|）。由“工作时间=工作量+工作效率”，剩下的工作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。解：aWXlS）Y+表213=（1-5）+5=gx
6、20=12（天）。例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了-+x6=3（天）。例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，l+（之+）=12（时）o2030再求出每小时张比王多做的零件数，6012=5（个）。最后求出这批零
7、件的总添5,Gw）=300（个）。例5水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？=5(时)。分析与解：以满池水为单位1。1时放水管可使水增加提排水管可使水减少3,同时开1时，可使水增加W-4。放水管打开I时后，池内己经有;的水，与半池水还差W-，所以要达到半池水，还需1_2i-L=2_-2_y7)=1035例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相
8、遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。(i-1i5)(11)=A=15()4L某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2 .某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间
9、单独工作的天数。3 .一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4 .甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多;。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5 .修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6 .蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7 .两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用
10、:的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习513天。解:+=3214天。解：口/X(6+1O)+Nlo=I4(天)。4o解：乙队的工作效率为(12X12)-24=W，3.120天。3040甲队单独挖需L(5W)=120(天)。解：乙的工作效率是甲的?所以乙完成工作量的，甲完成羡。这批树共有50+(y-)=350(棵)。解:750X2+怯xl+(*+=6000(米)。6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开Q-1X12)+=8(时)18247.280千米。解：快车从乙地到甲地用8+(l+g)=6(时)。两车相遇需(I)(时),687相遇时快车
11、比慢车多行全程的CW）=,所以甲、乙两地相距40+g=280（千米）。一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。故还需：（天）。答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为：（天）二、 单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为
12、，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。于是，还需（小时）。答：还需小时才能完成任务。（综合算式：（小时）四、一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作1
13、小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。五、 一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。甲、乙两人的工作效率之差为。从而两人的工作量的差为。这的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙
14、接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？一、 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？解：（天）。答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。二、 一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做,其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？解：（天）。三、 一件工程，小明4小时完成了全部工作的，小军5小时又完成了剩下任务的，最后余下的部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？解:（小时）。答：完成这项工作共用了小
15、时。四、 一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。一个循环完成工作量：，七个循环完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小时）。于是，完成这项任务共需：（小时）。答：完成任务时共用小时。五、 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？解：完成任务所需的时间为（天），此时，甲比乙多完成工作量，于是，这批零件共有（个）。答：这批零件共有180个。六、 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作。问甲做了多少天？七、 打印一份稿件，甲单独
