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1、四年级奥数分类题集及答案格点与面积（B）一、填空题：L右图是用皮筋在钉板上围成的一个/三角形,计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.3.在一个96的长方形内，有一个凸四边形448（如右图）.用毕克定理先求出它的面积来，再用拼割方法计算它的面积，看两者是否一5.右图是一个1010的正方形,的面积.7 .右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗所占的面积是多少？8 .右图是一个5x5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上
2、选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大，那么，所用图形的面积1是多少平方厘米？9 .右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米？10 .右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题:1 .右图中有21个点,其中每相邻的三点或所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算A3C的面积.2 .右图中有21个点,其中每相邻的三点“或”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形.NfOEFG的面积.3 .把等边三角形ABC每边六等分，组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均
3、为lew?,试求图中三角形OEF的面积.4 .把大正三角形每边八等份，组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.X;WV一、填空题：1. 5.5面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理：格点面积二内部格点数十周界上格点数2T.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用，二是在数格点时要细心.解：5+3+2-1=5.5（面积单位）.2. 5+52-1=6.5（面积单位）.3. 27.5面积单位.解：由毕克定理得：25+72T=27.5（面积单位）.用拼割方法得：的面积二长方形石/G”的面积-四角上的四个三角形的面积=9X6-（6X22+332+43
4、2+452）=54-（6+4.5+6+10）=27.5（面积单位）.4. 48平方厘米.解：内部格点数为：9个；周界上格点数为：8个；阴影部分的面积是：4（9+82T）=48（平方厘米）.5. 30面积单位.解：因为ABCo不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECQ都是凸的图形,故：SS=(4+62-1)+(21+82-D=6+24=30(面积单位).6. 46面积单位.解：因为ABCr）EFG”不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则A8、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.故箭形ABCDfT7G”的面积=（8+102-l）+48+（42-l）2=12+
5、32+2=46（面积单位）.7. 67.5面积单位.解：图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.所以图形的面积为:59+192T=67.5（面积单位）.8. 23.5（平方厘米）.分析与解：这是一个5x5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知，内部格点数最多为4x4=16,周界上格点数最多为5x4=20.但是，当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上的条件，因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为：
6、16+172T=23.5（平方厘米）./9. 8.5平方分米.解：图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5（平方分米）.10. 18.5面积单位.解：图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.图形的面积为：16+72T=18.5（面积单位）.二、解答题：1. 10面积单位.分析：由“和“，重合两点可拼为平行四边形“.”，可以推出如下计算这类格点面积的公式：图形面积=（内部格点数+周界上格点数2T）2.解：图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.Smbc=（4+42T）x2=10（面积单位）.2. 12面积单位.解：S四边物犯W=（5+42-l）2=1
7、2（面积单位）3. 11面积单位.解：图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.SwEF=（5+32-1）2=11（c72）.4. 26面积单位.解：图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.图形的面积为：（12+42-D2=26（面积单位）.鸡兔同笼问题复习题1 .鸡兔同笼,共有头IOO个,足316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？2 .小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了多少张贺年卡？多少张明信片？3 .东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了多少题？4 .鸡兔共有
8、脚100只，若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只，则鸡、兔各有多少只？5 .30枚硬币，由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分各有多少个？6 .有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔、铅笔各有多少盒？7 .鸡兔同笼,共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔、鸡各有多少只？8 .工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？9 .班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？10 .
9、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个？六、平均数问题(A)年级_班_姓名得分一、填空题1 .已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是.2 .某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是.3 .有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是.4 .某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是5 .如果三个人的平均年龄
10、为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是岁.6 .数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得分.7 .在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山，每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分米.8 .某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多人.9 .一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生人.10 .有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13
11、分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有人.11 .有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数：86,92,100,106那么原4个数的平均数是.12 .甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱分.二、分析解答题.13 .今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？14 .A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样
12、计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？一、填空题答案：1. 24729-788=24.2. 89.5分.89（40-2）+99240=89.5（分）.3. 1351273+1483-1385=1354. 3080-（705-605）=305. 28岁，三人年龄和=22x3=66岁，设有两个人的年龄最小，和为19x2=38,所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）6. 95第一、二名最多可得100+99=199（分）第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分）第三名最少95（分）7. 48米.（40182）18+4018
13、60=48（米）.8. 40（）.男生：（70100-63100）（70-60）=70（人）女生：100-70=30（人）70-30二40（人）9. 17名由题意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,说明每次只能分8本、7本、6本,设共有X名学生,可得：9x-3=8x+14x=17经检验,每人分7本,6本不合题意,所以共有17名同学.10. 6人（13+5）+（90-87）=6（人）11. 48（86+92+100+106）24=4812. 35分4038=15（分）15X5-4X10=35（分）二、分析解答题答案:1. 10月份10月份起超过5元，以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=
14、0.8(元)，6月起平均每月增加6-5=1(元)(5-4.2)5(6-5)=4从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.2. 28(23+26+30+33)4=28六、平均数问题(B)年级班姓名得分1 .三个数的平均数是120,加上一个数，四个数的平均数是115,这个数是2 .小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内，平均成绩是90分.把数学成绩加上去，平均成绩是92分.小强的数学成绩是分.3 .江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走T115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了个小朋友.4 .5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是.5 .甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度公里.6 .甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁，而甲乙两人的平均年龄为15岁，那么丙的年龄是岁.7 .甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋元.8 .学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需元.9
