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1、惯性参考系与非惯性参考系惯性参考系与非惯性参考系 在一辆车上有一支架，上面用在一辆车上有一支架，上面用一细绳挂着一个质量为一细绳挂着一个质量为m的小球。的小球。当车以加速度当车以加速度 向前运动时，悬向前运动时，悬挂小球的绳子将向后偏离，与铅垂挂小球的绳子将向后偏离，与铅垂线成一定角度线成一定角度. .aaa（1）地面（惯性系）观察者）地面（惯性系）观察者 作用在小球上的合外力为作用在小球上的合外力为F F，在该力作用下小球随车作加在该力作用下小球随车作加速运动速运动. .结论：牛顿定律适用结论：牛顿定律适用.结论：牛顿定律不适用结论：牛顿定律不适用（2）车上（非惯性系）观察者）车上（非惯性系
2、）观察者 作用在小球上的合外力不为零，作用在小球上的合外力不为零，但小球却处于静止状态但小球却处于静止状态. . 三、非惯性系中力学问题的一种处理方法三、非惯性系中力学问题的一种处理方法如何建立非惯性系中力和加速度的关系式？如何建立非惯性系中力和加速度的关系式？a1.加速平动参考系加速平动参考系考察非惯性系的车：考察非惯性系的车：小球水平方向受力为小球水平方向受力为F，而小球却相对车静止，而小球却相对车静止. .amQ惯性力没有施力者，不存在惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间力是物体之间的相互作用的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性
3、在非惯性系中的表现。性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。amQF为物体相对非惯性系的加速度为物体相对非惯性系的加速度:a圆盘为非惯性系，圆盘为非惯性系，m除受到弹性力作用外，还受到一与除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力圆盘向心加速度方向相反的惯性力n20ermF的作用的作用。 对乙：对乙：m 受到弹性力受到弹性力 的作用却不运动的作用却不运动， ？n2ermF对甲：对甲：小球受弹力小球受弹力 作圆周运动作圆周运动n2ermF惯性离心力惯性离心力: 向心力，离心力，惯性离心力。向心力，离心力，惯性离心力。rm甲甲乙乙0FFn2. 转动参考系转动参考系超重与失重超重
4、与失重超重失重非惯性系和非惯性系和惯性力实例惯性力实例 以电梯为以电梯为参考系对两物作受力分析如图参考系对两物作受力分析如图升降电梯相对于地面以加速度升降电梯相对于地面以加速度a 铅直向上运动。铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和和m2的重物的重物(m1m2 )。求：。求：(1) 物体相对于电梯的加速度。物体相对于电梯的加速度。(2) 绳子的张力。绳子的张力。设所求加速度为设所求加速度为ar ,) 1 (111ramTamgm)2(222ramamgmT2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTraa
5、1m2mgm1gm2am1am2grmgrmrz22tanddrgrzdd2在与桶共转的参考系内液块在与桶共转的参考系内液块 m受两个力：受两个力：水水面处处与面处处与N垂直，设水面方程为：垂直，设水面方程为：)(rzz rzzrrgz02dd0grzz2220grzz2220rgrzdd2z0为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，水面为旋转抛物面水面为旋转抛物面。 力作用于物体，维持一定的时间、空间，物体力作用于物体，维持一定的时间、空间，物体运动情况如何？运动情况如何？引言引言力与物体运动的过程关系力与物体运动的过程关系牛顿第二定律的积分形
6、式牛顿第二定律的积分形式amF微分形式：微分形式：22dtrdmdtvdmF牛顿第二定律反映力与运动的瞬时关系牛顿第二定律反映力与运动的瞬时关系F 在力在力 的作用下，物体发生了位移的作用下，物体发生了位移 ，则把力在，则把力在位移方向的分力与位移位移方向的分力与位移 的乘积称为功的乘积称为功. .ss功和功率功和功率(work)sFAcos1. 恒力作用下的功恒力作用下的功 (复习复习)sFF2. 变力的功变力的功质点在变力作用下，沿曲线路径质点在变力作用下，沿曲线路径BArdFrdFdAcosFrdAB元功元功(elementary work)国际单位：国际单位：焦耳（焦耳（J ）：drF
7、rdFdAABABABAcosFrdAB在直角坐标系中在直角坐标系中kFjFiFFzyxkdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAzyxBA3. 功的性质功的性质（1）功是力对空间的积累作用，是标量功是力对空间的积累作用，是标量;（3）功是过程量功是过程量：功总是和质点的某个运动过程相：功总是和质点的某个运动过程相联系，与路径有关联系，与路径有关.（2）合力的功等于各分力的功的代数和合力的功等于各分力的功的代数和rdFrdFrdFA21合合21AAArcosFo1r2rdr( (示功图示功图示功面积求解示功面积求解由图写出作用力由图写出作用力F与位与位移移x的数值关系，积分求解的数值关系
8、，积分求解O21x /mF /NFJ1N1m221A202204d2dxxxxFAbaA=1J 一对一对与与作功的代数和不一定为零作功的代数和不一定为零0NNAANCNv0 ffAAvmCff ssM什么条件下什么条件下, 一对内力做功为零一对内力做功为零? 作用点无相对位移作用点无相对位移 相互作用力与相对位移垂直相互作用力与相对位移垂直力作用点的位移不一定相同力作用点的位移不一定相同 P.40121ddrFA(1) 平均功率平均功率(2) 瞬时功率瞬时功率1111sJWW秒秒焦耳焦耳瓦特瓦特瓦特瓦特 反映作功快慢程度的物理量反映作功快慢程度的物理量(power)tAPvFtrFtAtAPt
9、ddddlim0机械能机械能 机械能守恒定律机械能守恒定律(theorem of kinetic energy)1. 动能动能(kinetic energy) 质点作机械运动而具有的能量质点作机械运动而具有的能量2k21vmE 单位：焦耳单位：焦耳(J)rdFrdFdAcos由牛顿第二定律由牛顿第二定律dtdmmaFcosdmrddtdmdA2. 质点的动能定理质点的动能定理2vA1vBvFrd2vA1vBvFrdA 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量. .质点的动能定理质点的动能定理:1221222121kkEEmm21dmdA（2）动能定理反映
10、了过程量与状态量动能的关系）动能定理反映了过程量与状态量动能的关系讨论：讨论：（1）动能定理是牛顿第二定律的一种积分形式）动能定理是牛顿第二定律的一种积分形式;动能是标量，是状态量动能是标量，是状态量 的单值函数，也是状态量的单值函数，也是状态量.（3） 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考系，动能也与参考系有关参考系，动能也与参考系有关;（4）功是能量变化的量度）功是能量变化的量度. 为什么我们可以把动能看作是物体所具有的一种作为什么我们可以把动能看作是物体所具有的一种作功的本领？功的本领？利用动能作功的例子利用动能作功的例子在中国三峡水电站安
11、装在中国三峡水电站安装世界最大的水力发电机定子世界最大的水力发电机定子 重力作功，只与运动物体起点、终点的位置重力作功，只与运动物体起点、终点的位置有关，与路径无关有关，与路径无关. .21yyBABAmgdyrdgmdAA12mgymgyA物体物体 沿路径沿路径 过程中重力的功过程中重力的功mBAyxo2y1ydydrgmAB1. 重力重力(gravity)作功作功 设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点 ，物体由，物体由 运动到运动到 的过程中弹性力作功的过程中弹性力作功oAB2. 弹性力弹性力(elastic work)作功作功o1x2xABx21xxBAkxdxrdFA2122212
12、1kxkxA弹性力作功只是与物体起点、终点位置有关，弹性力作功只是与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关而与经历的路径无关. .3. 万有引力万有引力(gravitation)作功作功图示物体图示物体 在另一物体在另一物体 ( (固固定不动）的引力作用下，沿路定不动）的引力作用下，沿路径径 过程中引力的功过程中引力的功mMba OMmFrarbrabrdrderMmGrdFArbaba2式中式中drrderderrcos（请注意（请注意 ！）！）drrdcabarbrrrdrdrdrMmdrrMmGdrrMmGAbarrba22abrMmGrMmGAabarbrrrdrdrdrMm万有引
13、力作功也只与物体起点、终点位置万有引力作功也只与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关有关，而与经历的路径无关. .4. 保守力保守力 力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力称为历的路径无关，这类力称为保守力保守力. .如：重力、弹性力、万有引力、静电力如：重力、弹性力、万有引力、静电力. .因此，保守力有因此，保守力有0rdFA 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为具有这种特性的力统称为保守力保守力(conservative force). 没没
14、有这种特性的力，统称为有这种特性的力，统称为非保守力非保守力(nonconservative force)或或耗散力耗散力(dissipative force).(potential energy)1. 势能引入势能引入 保守力的功可以用两项之差的形式表示，每项都是保守力的功可以用两项之差的形式表示，每项都是与相互作用物体的位置有关，因此引入一个与物体位置与相互作用物体的位置有关，因此引入一个与物体位置有关的能量。有关的能量。位置位置能量能量什什么么关关系系 ？功是能量变化的量度功是能量变化的量度abbapbpaArFEEdppapbabEEEA)(保守力作的功等于势能增量的负值保守力作的功等
15、于势能增量的负值. .因此保守力的功与势能的关系因此保守力的功与势能的关系: :具有保守力才能引入具有保守力才能引入势能的概念。势能的概念。0d)()()(0rrppprFrErErE3.势能的讨论势能的讨论mghEp221kxEprMmGEp04. 势能曲线：势能曲线：势能随物体间相对位置变化的曲线势能随物体间相对位置变化的曲线mghEppEoh221kxEppEoxrMmGEppEorpEApdEdArdFdAF由此可分析由此可分析 的大小和方向的大小和方向 由势能曲线或势能函数可以研究分析物体间的保守由势能曲线或势能函数可以研究分析物体间的保守力和物体的运动情况力和物体的运动情况 作用在
16、质点系的力所作的功，等于质点系的动能增量作用在质点系的力所作的功，等于质点系的动能增量1011kkEEA2022kkEEAniknikniiiiEEA1110 系统内有系统内有 个质点，作用于各质点的力作功分别个质点，作用于各质点的力作功分别为为 ，各质点初动能，各质点初动能 改变为改变为 nnAAA21,2010kkE,E21kkE,E1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F作用于系统的力有内力和外力，则作用于系统的力有内力和外力，则niknikniiiiEEAAA1110内内外外im外外iF内内iF内力做功可以改变系统的总动能内力做功可以改变系统的总动能系统的内力有保守内力和非保守内力，则系统的内力有保守内力和非保守内力，则前面讨论知前面讨论知nipnipEEAi110内保内保将质点系动能定理写成将质点系动能定理写成nipniknipnikiiiiEEEEAA111100内非内非外外 作用于质点系的外力和非保守内力所作的功，等于作用于质点系的外力和非保守内力所作的功，等于系统的机械能的增量。系统的机械能的增量。0EEAA内非内非外外pkEEE1. 1
