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1、11.4 1.4 匀加速运动匀加速运动一匀变速运动一匀变速运动:以速度为标准以速度为标准不不变变 变变化化 匀速直线运动匀速直线运动变速运动变速运动恒恒矢矢量量 a)0( a初始条件：初始条件：0 0rr tdtad00 ta 0 22100t atrr taxxx 0 dtda ddta 2x21x00tatxx 2ixr oxAxBxi )x x(r ix dtrd idtdx ix dtda idtxd22 iax 位置矢量：位置矢量：位位 移：移：速速 度：度：加加 速速 度：度：用带用带正正负负号的号的标量标量来处来处理理二二 直线运动：直线运动：运动轨道运动轨道直线直线曲线曲线抛体
2、抛体圆周圆周arr, 均在同一直线上均在同一直线上1 解析法：解析法：3oxAxBx)(txx ABxxx dtdx dtda 22dtxd 标量式标量式大小大小22dtxdxx dtdx方向方向x0， 质点位于质点位于x轴正向轴正向x0， 质点位于质点位于x轴反向轴反向与与X轴正轴正方向相同方向相同与与X轴反轴反方向相同方向相同0 x0 0 a0 x0 0 a4& 两种基本类型题两种基本类型题(1)已知已知 ，利用，利用求导法求导法求求)(txx ?, av (2) 已知已知 及初始条件及初始条件, 用用积分法积分法求求a?, xv例例1：已知质点沿已知质点沿X轴作直线运动，运动方程为轴作直
3、线运动，运动方程为32653tttx ? ,0t )1(:0 时时求求? ,0a )2( 时时解：解：(1)dtdx 23125tt 0t0| m/s 5 (2)dtda t612 2t| 0 2 tm/s 17 5dtda tdt4d 例例2:10 x,0,0t , t4a,x00 时时轴轴运运动动一一质质点点沿沿求求: (1) 速度公式速度公式; (2) 位移公式位移公式; (3) 运动方程运动方程解解: (1)t4 tdt4dt00 2t2 (2)dtdx 22t dttdx22 dttxdtx20102 33210tx (3)10323 tx6推导推导匀变速直线运动公式匀变速直线运动公
4、式 a恒量恒量t=0时，时，00,xxvv （1）例例3：解：解：关关系系tv atvv 0 tvvadtdv00dtdva adtdv （2）关关系系tx dtdxv atv 0dtatvdx)(0 txxdtatvdx00)(020021attvxx 7dxdx v xxvvadxvdv00dtdva adxvdv dtdx dxdv dxdv )(20202xxavv （3）关关系系vx )()(210202xxavv 8 （1）xt曲线曲线割线的斜率：割线的斜率：切线的斜率：切线的斜率：xtoAtxBxx tt x t tx tx 0 tm i ldtdx 切线的斜率为切线的斜率为正正
5、速度为速度为正正质点沿质点沿X轴轴正向正向运动运动切线的斜率为切线的斜率为负负速度为速度为负负质点沿质点沿X轴轴负向负向运动运动切线的斜率为切线的斜率为零零质点的速度为质点的速度为零零2 图象法：图象法：9a （2）vt曲线曲线割线的斜率：割线的斜率：切线的斜率：切线的斜率：vtoPtvQvv tt v tv tv 0 tm i ldtdv a t dt小阴影部分面积小阴影部分面积:vdt表示表示dt时间的位移时间的位移1t2t0tt1、t2纵坐标与曲线所围面积的纵坐标与曲线所围面积的代数和代数和： 21ttvdtt1到到t2这段时间内的位移这段时间内的位移t1、t2纵坐标与曲线所围纵坐标与曲
6、线所围面积之和面积之和： 2010ttttvdtvdtt1到到t2这段时间内的路程这段时间内的路程101.5 1.5 抛体运动抛体运动1.运动的叠加原理运动的叠加原理kzjyixr kzj yi xr kvjvivvzyx kajaiaazyx 质点的运动可以看作质点的运动可以看作各方向运动的叠加各方向运动的叠加2.基本类型基本类型（1）平抛运动）平抛运动0vxytvx0 221gty 0vvt gtgv 0jvivvyx 2022)(gtvv 匀速直线运动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动11(2) 斜抛运动斜抛运动0vvvxcos00 vvysin00 vvxcos0 gtvvy sin
7、0tvx cos02021singttvy oxyjgtvivv)sin(cos00 jgttvi tvr)21sin(cos200 加速度均为加速度均为g抛体运动为匀变速运动抛体运动为匀变速运动xv0yv012斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?131.6 1.6 圆周运动圆周运动1.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度oRA)(tAvB)(tt Bvtnvvv AvBvv CDEFCDCF nv tv ABvvv tva tvtvtn t
8、vat 0limtvnt 0limtvtt 0limtvantn 0limtvattt 0lim令：令：tnaaa 14ABvv （1） 的物理意义的物理意义taoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvattt 0lim切向加速度切向加速度|tv v |ttaa tvtt |lim0tvt 0limdtdv 22dtsd 22dtsddtdvat 的的极极限限方方向向时时的的方方向向就就是是当当ttvta ,0切线切线方向方向ta15（2） 的物理意义的物理意义naoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvantn 0l
9、im法向加速度法向加速度CDFOAB |nnaa tvnt |lim0Rvan2 极极限限方方向向时时当当的的方方向向就就是是nnvta , 0 法线方向法线方向指向圆心指向圆心Bv RvA RABvvAn |ABvn| tABRvlimA0t RvA Avna16（3）结论）结论ntaaa Atanaa n tanan tnaatan),a(tan 22dtsddtdvat Rvan2 22ntaaa 推广到一般曲线运动推广到一般曲线运动dtdvat van2 22ntaaa tnaa),a(tan 17t 正方向正方向（1）角量）角量 角坐标：角坐标： 角速度角速度 角位移：角位移： 角加
10、速度角加速度dtd )(t 12 ooA)(tR)(tt B 平均角速度：平均角速度： 瞬时角速度：瞬时角速度：tt lim0t 22dtd 平均角加速度：平均角加速度： 瞬时角加速度：瞬时角加速度：tt lim0dtd 1 2 2 圆周运动角量描述：圆周运动角量描述：18(2) 角量与线量关系角量与线量关系RS o线量线量 S角量角量 S = R dtdS dtdR dtdat dtdR RR R2Ran2 19 已知已知及初始条件，用积分法求及初始条件，用积分法求=?=?（3）角量描述也有两类问题）角量描述也有两类问题 已知已知=(t)，利用求导法求，利用求导法求=？=?（4）匀变速直线和
11、匀变速圆周运动角量公式）匀变速直线和匀变速圆周运动角量公式)(2 0202 atvv 0)(20202xxavv 20021attvxx t 020021tt tvxx00 t00 20C (地球地球)B对对地地Br MNBAr对对 AP对对地地Ar 车车地地对对地地对对对对地地BBAArrr 对对地地对对对对地地BBAAvvv 对对地地对对对对地地BBAAaaa (1) 是同一质点同一是同一质点同一运动相对两个作平动运动相对两个作平动的参照系的变换关系的参照系的变换关系 (2) 是经典力学变换是经典力学变换又称伽利略变换又称伽利略变换 (3) 位移变换位移变换对任何对任何情况都适用情况都适用
12、,其它两种其它两种变换仅适用低速变换仅适用低速,对高对高速情况不再成立速情况不再成立1.7 1.7 相对运动相对运动21例例4： 一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角的圆周运动，其角加速度随时间加速度随时间t 的变化规律为的变化规律为tt6122 求：求： 质点的角速度质点的角速度 质点的切向加速度质点的切向加速度at 和法向加速度和法向加速度andtd 2334tt 解：解：dtttd)612(2 Rat223)34(tt tt6122 tdtttd020)612(2)(1)(3)tt6122 2 Ran22例例5：一质点由静止一质点由静止(t=0)出发，沿半
13、径为出发，沿半径为R=3m的圆周的圆周运动，切向加速度大小保持不变为运动，切向加速度大小保持不变为 at=3m/s2 ，在在t时刻其加速度时刻其加速度 恰与半径成恰与半径成45角，则此角，则此时时t为多少秒？为多少秒？a解：解：ntaa dtdvat dtadvt tanaatnaatan 1 Rv2 dtavdttv 00tavt Rtaatt2)( taRt (s) 1 23例例6：设以水平速度设以水平速度 抛出一石块，若空气阻力不抛出一石块，若空气阻力不计，求计，求1秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径sm15 xv22yxvvv 解：解：dt
14、dvat dtdvat ta22tnaaa nagxv1| tta)m/s( 4 . 52 2 van22)(15gt 22222522 tgtg 22tag 1| tna)m/s( 2 . 82 2vannav2 (m) 2 .3 24例例7： 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为x=2t，y=4-t2，试求，试求任一时刻质点的切向加速度和法向加速度任一时刻质点的切向加速度和法向加速度。解：解：jti tr)4(22 j ti22 vv 212t dtdvat dtrdv dtvda j2 212tt 22tnaaa 222ta 244t 25注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方)(mj yi xr Ran2 zkyjxir （m） aaan 22 aaan aaan 26解：解：分析，已知分析，已知地地车车地地雨雨 东i下j地地车车 车车雨雨 1918 msij车车雨雨 =车车地地 地地雨雨 +_地地雨雨 地地车车 =例题例题8：无风，雨滴竖直下落无风，雨滴竖直下落， =18m/s ；车，车，V=9m/s 向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。 车车雨雨 求求地地雨雨 车车雨雨 =地地车车 地地雨雨 +
