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1、1 力力 学学 习习 题题 课课两个理想模型：两个理想模型：质点：质点：刚体：刚体：2质点运动学质点运动学:1 描述运动的量：描述运动的量：avrr, 2 2 运动学的运动学的两类两类问题：问题：积分积分求导求导)(trav,3 伽利略伽利略速度变换式速度变换式) ( BCACABCBACABvvvvvv4 圆周运动圆周运动nvtdtdvnaaant2一、质点力学一、质点力学 3质点动力学质点动力学:牛顿运牛顿运动定律动定律动量定理动量定理功能原理功能原理角动量定理角动量定理动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒角动量守恒角动量守恒4二、刚体力学二、刚体力学 刚体运动学刚体运动学:dtd运动的描述运
2、动的描述dtd rv 2 ran rdtdvat 角量与线量的关系角量与线量的关系积分积分求导求导)(t,两类问题：两类问题：5刚体动力学刚体动力学:转动定律转动定律 JM 2122212121JJMdW动能定理动能定理1221 JJdtMtt 角动量定理角动量定理:力矩力矩FrM 转动惯量转动惯量 iiirmJ2 21 MdW力矩力矩功功刚体定轴刚体定轴转角动量转角动量 JL 刚体定刚体定轴动能轴动能221JEk21ttdtM冲量矩冲量矩6 1 . 一质点自原点沿抛物线一质点自原点沿抛物线 运动运动,它在它在 轴上的分速度为一恒量轴上的分速度为一恒量, 其值为其值为 ,求质求质点位于点位于
3、的速度和加速度的速度和加速度.22xy oxsmvx/0 . 4mx0 . 2:22式两边对时间求导xy smvdtdxx/0 . 4dtdxxdtdy22yvdtdyxxvvxy4j xijvivvyx44 jjvjdtdxdtvdax1644jivx842ja16解解:72.质点沿半径为质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移的圆周运动，其角位移 与时间与时间 t 的关系为：的关系为： 当当 t1s时，它的加速度时，它的加速度的大小为的大小为 A. 3.6 ms2； B. 3.8 ms2； C. 1.2ms2； D. 2.4ms2。ntaaa32t5rvtrdtdrrat12224223
4、6)(trdtdrran22ntaaa222/8 . 36 . 32 . 1sma而 B正确作业问题作业问题chp.3(二二) 1.?83某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相向西行驶，今有风以相同速率从北偏东同速率从北偏东300方向吹来，试问人感到风从哪方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？个方向吹来？（A）北偏东）北偏东300 （B）南偏东）南偏东300 （C）北偏西）北偏西300 （D）西偏南）西偏南300 人地V风人V风地V030 xy人地风地风人vvv3.速度变换式速度变换式解解 1.研究对象研究对象：风：风2.两个参照系两个参照系：地面、人：地面、人030)()
5、30cos30sin(00i vjvivv风人j vi v2321060)3()21/23(arctgarctg94.质量为质量为m的子弹以速率的子弹以速率v0水平射入沙土中。设子弹所受水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速率成正比，比例系数为阻力与速度反向，大小与速率成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间的变化关系式；）子弹射入沙土后，速度随时间的变化关系式；（2）子弹射入沙土的最大深度。）子弹射入沙土的最大深度。解解:（1） dtdvmkvavdvdtm-k即即 vvtvdvdtmk00tmkevv0变力牛顿定律的问题转为
6、运动学二类问题变力牛顿定律的问题转为运动学二类问题10 tmkevdtdx0ttmk-xdtevdx00000vkmevkmxtmk0vkmxm（2）dxdvvdtdxdxdvdtdvmkvadvdxm-k000vxdvdxmkm0vkmxm或或 115.质量为质量为m的质点，以恒速率的质点，以恒速率 v 沿如图所示的沿如图所示的正三角形正三角形ABCA的方向运动一周，作用于质的方向运动一周，作用于质点的冲量的大小和方向是点的冲量的大小和方向是ABCA.I = 2mv,水平向右；水平向右；B.I = 2mv,水平向左；水平向左；C. I = mv,竖直向下；竖直向下；D. I = mv,竖直向
7、上。竖直向上。3 33 3p2p1IA12PPIIPP12mvmvPI323230cos20112 6. 用棒打击质量用棒打击质量0.3kg、速率、速率20 m s-1的水平飞来的的水平飞来的球，球飞到竖直上方球，球飞到竖直上方10m的高度。求棒给予球的冲的高度。求棒给予球的冲量？设球与棒的接触时间为量？设球与棒的接触时间为0.02s,求球受到的平均冲求球受到的平均冲力。力。mxyO1vm2vm1PI12PPI)(12IPPimvjmv12xh=10mimvjghm12ij6232PijijtPPF300215002. 062312NF367300)2150(22026.353002150ar
8、ctgFFarctgxy解解:137. 如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为m的物体，从的物体，从t0开始物体受到一个随时间变化的力开始物体受到一个随时间变化的力 f = bt 作用，其中作用，其中b是一个常矢量，它与水平始终保是一个常矢量，它与水平始终保持成持成 角，物体在此力作用下沿水平面滑过一段距角，物体在此力作用下沿水平面滑过一段距离后脱离开水平面。求在沿水平面滑动过程中离后脱离开水平面。求在沿水平面滑动过程中f力所力所作的功作的功m fOxY14解：建立解：建立 OXY 轴轴dtvbtdxbtdxfxdfdWxxcoscos因因 mbtmF
9、dtdvaxxxcosdtmbtdtadvxxcos22costmbvxm fOxYmgNtxvxdtmbtdtadvx00cos15m fOxY力力 f 作的元功为作的元功为dttmbdtvfdxfxdfdWxx3222coscos设物体离开水平面的时刻为设物体离开水平面的时刻为 t0 此刻此刻N=0 mgfyfxfy即即mgbtsin0sin0bmgt 4224330220sin8cos2cos00bgmdttmbxdfWtt由由 fx = max fy mg+N= 016FF20mv2120mv2120mv2320mv258.质量为m的物体在力 的作用下沿直线运动，其速度与时间的关系曲线
10、如图所示。力 在4t0时间内做的功为 B. C. D. A.2020021021)0()4(mvmvEtEWkkB正确由动能定理W rdF12kkkEEE179.一力作用在质量为3.0kg的质点上，已知质点的运动方程为 则作用力在最初2秒内所作的功W = _；在t=1.0s时力对质点所作的瞬时功率N =_。3t3txJmmEEWkk324321)15(21)0()2(22解: 由动能定理)33(2tdtdxvsJttmdtdxdtxdmvFNt/108)33(6.12221810. 一质量为一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力的质点在指向圆心的平方反比力 的作用下作半径为的作用下作半径为
11、 r 的圆周运动，此质点的圆周运动，此质点的速率的速率 V= 。若取距圆心。若取距圆心a处为势能处为势能零点，它的机械能零点，它的机械能 E = 。质点对圆心。质点对圆心的角动量的大小的角动量的大小L= 。2rkFmrkvrvmrk22)11()(2rakdrrkrdFrEararp)211(rakEEEkpmkrmvrL作业问题教作业问题教材材3-26 ？1911. 一质量为一质量为m的质点，在的质点，在xoy平面上运动时，平面上运动时，其位置矢量可表示为其位置矢量可表示为j tbi tarsincos式中式中a,b, 均为大于零的常量均为大于零的常量（1）求质点所受作用力）求质点所受作用力
12、F的表达式；的表达式；（2）此力）此力F是否为保守力？是否为保守力？20rj tbi taa222sincos解解:rdrmrdF2)2(j tbi tarsincos) 1 (j tbi tavcossinrmamF202222aarrrmdrrmF 是保守力是保守力保守力做工保守力做工与路径无关与路径无关21 12 一弹簧长一弹簧长l00.5m，劲度系数为，劲度系数为k，上端吊在，上端吊在天花板上，下端吊一盘时，长度为天花板上，下端吊一盘时，长度为l1=0.6m，然，然后在盘中放一物体使弹簧长度变为后在盘中放一物体使弹簧长度变为l20.8m,则放则放物体后弹簧伸长过程中弹性力所做的功为物体
13、后弹簧伸长过程中弹性力所做的功为.;.;.;.3 . 01 . 03 . 01 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0kxdxDkxdxCkxdxBkxdxAl0l1l2x1x2Ox221M2M21M21M13. 一力矩M作用与飞轮上，使该轮产生角加速度1，如撤去这一力矩，此轮的角加速度为2，则该轮的转动惯量为 B. C. D. 。A.1JMM2JM21MJC正确由转动定理:作业问题作业问题chp.3(二二) 5?2314.光滑的水平桌面上有一长光滑的水平桌面上有一长L、质量为、质量为M的匀质细杆，可的匀质细杆，可绕过其端点、垂直于杆的竖直轴自由转动。开始时杆绕过其端点、垂直于杆的竖直
14、轴自由转动。开始时杆静止静止在在桌面桌面上，有一质量为上，有一质量为m的子弹以速率的子弹以速率 v 垂直射垂直射向杆一端，留在杆内与杆一起转动。向杆一端，留在杆内与杆一起转动。求：求： （1）子弹射入后系统的角速度；）子弹射入后系统的角速度；（2）若杆受到一恒定的阻力矩）若杆受到一恒定的阻力矩Mf的作用，经过多少的作用，经过多少角度，杆将停止转动？角度，杆将停止转动？ （3）经过多少时间，杆将停止转动？）经过多少时间，杆将停止转动？ 24解：解： （1） 系统所受合外力矩为零，角动量守恒系统所受合外力矩为零，角动量守恒 )mLML31(mvL22mL)ML31(mv)mLML31(mvL222
15、mMf)J(J21-0M-m)M31(2Mvm2MmLML31f222f22（2） OL、Mm, v转动动能定理转动动能定理 25)J(J0tM-mMffMmvLtMmLML31f22（3） 角动量定理角动量定理 2615 有一质量为有一质量为m1、半径为、半径为r1的匀质圆板，以转速的匀质圆板，以转速n1匀匀速转动。另有一质量为速转动。另有一质量为m2、半径为、半径为r2的匀质圆板，以转的匀质圆板，以转速速n2匀速转动，两个圆板的转轴在同一直线上，转动方匀速转动，两个圆板的转轴在同一直线上，转动方向相同。若将两板沿轴方向推进，合二为一，求向相同。若将两板沿轴方向推进，合二为一，求 （1）结合
16、前各圆板的角动量和转动动能；）结合前各圆板的角动量和转动动能； （2）结合后系统的角速度和转动动能；）结合后系统的角速度和转动动能； （3）两板所受的冲量矩。）两板所受的冲量矩。m2m1 1 2m1 27121111121rmJL22222221rmJL2222222224121rmJEk2121121114121rmJEk（1）结合前各圆板的角动量和转动动能；）结合前各圆板的角动量和转动动能；22221211212121)(rmrmJJ2212)(2121JJJEk)(21212122221211JJrmrm（2）结合后系统的角速度和转动动能；）结合后系统的角速度和转动动能；2822221111JJdtMJJdtM（3）两板所受的冲量矩。）两板所受的冲量矩。29303113.一条长为一条长为 l =1.00m，质，质量量M =2.00kg的均匀细杆，的均匀细杆，可绕过一端的水平轴可绕过一端的水平轴O自由自由摆动。当杆静止悬挂时被一摆动。当杆静止悬挂时被一质量质量 m =20.0g的子弹击中的子弹击中在距点在距点 O为为 r =0.70m的地的地方，且埋于杆内，如图所示。方，且埋于杆内
