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1、机械波机械波2023-4-17第第6章章 机械波机械波6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6.3 波的能量波的能量6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射6.5 波的干涉波的干涉6.6 驻波驻波6.7 多普勒效应多普勒效应*6.8 声波声波 超声波超声波 次声波次声波内容提要内容提要机械波机械波2023-4-17振动振动: 于平衡位置，无随波逐流于平衡位置，无随波逐流.波动波动:机械波机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程：机械振动在弹性介质中的传播过程.电磁波电磁波：交变电磁场在空间的传播过程交变电
2、磁场在空间的传播过程.物质波物质波：微观粒子的运动微观粒子的运动, 其本身具有的波粒二象性其本身具有的波粒二象性. 波动的种类波动的种类: 振动的传播过程振动的传播过程. 机械波机械波2023-4-17波动的共同特征：波动的共同特征： 具有一定的传播速度，具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射生反射、折射、干涉和衍射等现象等现象.机械波机械波2023-4-176.1 6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述6.1.1 机械波产生的形成机械波产生的形成 条件条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体. .机械波机械波:
3、: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波地传播出去，就形成机械波. .弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质. .机械振动只能在弹性介质机械振动只能在弹性介质中传播中传播. .说明说明6.1.2 横波与纵波横波与纵波横波：横波：纵波：纵波：质元的振动方向与波的传播方向垂直质元的振动方向与波的传播方向垂直.质元的振动方向与波的传播方向平行质元的振动方向与波的传播方向平行.机械波机械波2023-4-17振动曲线振动曲线ty结论结论(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2)
4、 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波波 动是相位的传播；动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同波动曲线与振动曲线不同. .机械波机械波2023-4-176.1.3 波的几何描述波的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点构成的曲面相同的点构成的曲面.沿波的传播方向作的有方向的线沿波的传播方向作的有方向的线.波面波面:波线波线:波前波前: 波传播过程中波传播过程中, 某一时刻最前面的波面某一时刻最前面的波面.在各向同性均匀媒质中，在各向同性均匀媒质中，波线波线波面波面.注意注意机械波机械波2023-4-176.1.4
5、波速波速 波长波长 周期（频率）周期（频率）同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离距离；即；即波源作一次完全振动，波前进的距离波源作一次完全振动，波前进的距离. .波前进一个波长距离所需的时间波前进一个波长距离所需的时间. . 周期表征了波的周期表征了波的时间周期性时间周期性. .单位时间内，波前进距离中完整波的数目单位时间内，波前进距离中完整波的数目. . 频率与周期的关系为频率与周期的关系为: :T1振动状态在媒质中的传播速度振动状态在媒质中的传播速度. . 波速与波长、周期和频率的关系为波速与波长、周期和频率的关系为: :Tu:）波长（
6、波长（ :）周期（周期（T:）频率（频率（ :）波速（波速（u波长反映了波的波长反映了波的空间周期性空间周期性. .机械波机械波2023-4-17(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关波的周期和频率与媒质的性质无关; 一般情况下一般情况下, 与波源振动的周期和频率相同与波源振动的周期和频率相同.Eula. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度波速实质上是相位传播的速度, 故称为相速度故称为相速度; 其其 大小主要决定于媒质的性质大小主要决定于媒质的性质, 与波的频率无
7、关与波的频率无关.说明说明T 张力张力 线密度线密度E 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：机械波机械波2023-4-17Buld. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出: :c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体媒质中传播的横波速率由下式给出：Gut 固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量G 固体密度固体密度 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量B 流体的密度流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为稀薄大气中的纵波波速为: :pMRTul 气体摩尔热容比气体摩尔热容比M 气体摩尔质量气体摩尔质量R 气体摩尔常
8、数气体摩尔常数机械波机械波2023-4-176.2 6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波.平面简谐波平面简谐波:简谐波简谐波: 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐运动中各质点作同频率的谐运动.6.2.1 平面简谐波波函数的建立平面简谐波波函数的建立),(txfy 一、波函数一、波函数:设波源的振动表达式为设波源的振动表达式为(x0)：tAyOcos简谐振动简谐振动平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数机械波机械波2023-4-17从时间看从时间看, P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O点
9、点uxt 时刻的位移时刻的位移.tAyOcosP点的振动表达式：点的振动表达式：即即 t=x/u时时, P点的振动状态与点的振动状态与O点点t=0时的状态相同时的状态相同. uxtAyPcos平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数uxtAycos机械波机械波2023-4-17将将utT,22代入上式代入上式)(2cosxutAy)(2cosxtAy)(2cosxTtAy波函数的波函数的其它形式其它形式uxtAycos 如果波沿如果波沿x 轴的负方向传播，则轴的负方向传播，则P点的相位要比点的相位要比O点的相位点的相位超前超前. uxtAycos则波函数则波函数为为:机械波机械波2023-4-17
10、讨论波函数的物理意义讨论波函数的物理意义(1) 当当 x = x 0 (常数常数) 时，时， )(cos0uxtA表示表示x0处质元的振动表达式处质元的振动表达式.(2) 当当 t = t 0 (常数常数) 时，时，uxtAxy0cos)()(cos0tuxA表示各质元的位移分布函数表示各质元的位移分布函数.对应函数曲线对应函数曲线波形图波形图.uxtAty0cos)(uxtAycos机械波机械波2023-4-17yxOx1x2u(3) 波形图的分析：波形图的分析：a. 可表示振幅可表示振幅A，A波长波长；b. 波形图中波形图中 x1 和和 x2 两质点的相位差两质点的相位差:)(cos11u
11、xtAyux11)(cos22uxtAyux22)(2)(212112xxxxu相位差：相位差：波程差波程差:2xx2x1, 1s，试根，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并据图中绘出的条件求出波动表达式，并求求A点的振动点的振动表达式。表达式。(已知已知A=0.01m)解：解：由图可知由图可知:m04. 0101sm02. 02101. 0txxu波速：波速：s202. 004. 0uT2Ty(cm)x(cm)123456A原点振动表达式：原点振动表达式：)cos(tAyo机械波机械波2023-4-170cos0时，t2, 00v此时，2)cm)(2cos(01. 0tyo)(cm2)02
12、. 0(cos01. 0 xty波动表达波动表达式：式：A点振动表达式：点振动表达式：2)02. 001. 0(cos01. 0tyA(cm)cos01. 0t机械波机械波2023-4-17例例: 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s, 沿沿x轴的负向传播。已知轴的负向传播。已知A点的振动方程为点的振动方程为y = 3cos 4 t .y 解：解：A点为坐标原点点为坐标原点)SI)(20(4cos3xtyB点为原点点为原点, 波源坐标为波源坐标为:m50 x(SI)205(4cos3xtyAxyBu求求: (1) 以以A点为坐标原点求波函数；点为坐标原点求波
13、函数； (2) 以距以距A点点5m处的处的B为坐标原点求波函数。为坐标原点求波函数。机械波机械波2023-4-17*6.2.2 波动方程波动方程)(cos),(uxtAtxy)(cos222uxtAty)(cos2222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3) 若物理量是在三维空间中以波若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式
14、的形式传播，波动方程为右式.2222222221tuzyx说明说明机械波机械波2023-4-176.3.1 波动能量的传播波动能量的传播6.3 6.3 波的能量波的能量波动波动过程过程质元由静止开始振动质元由静止开始振动质元也发生形变质元也发生形变波动过程是能波动过程是能量的传播过程量的传播过程以平面简谐纵波在直棒中的传播为例：以平面简谐纵波在直棒中的传播为例：设波沿设波沿x 方向传播方向传播)(cosuxtAy波动表达式：波动表达式：1. 介质元的能量介质元的能量1) 介质元的振动动能：介质元的振动动能：xSVddxSVmddd2kd21dvmW 机械波机械波2023-4-17)(sinux
15、tAtyvVuxtAWd)(sin21d222k2) 介质元的弹性势能：介质元的弹性势能：kWVuxtAWdd)(sin21d222p2p)(d21dykW xSuxESxFkddd222)d(d21yxSu22)dd(d21xyxSu)(sinuxtuAxy机械波机械波2023-4-173) 介质元的总能量：介质元的总能量：VuxtAWWWd)(sinddd222pk结论结论(1) 介质元介质元dV 的总能量：的总能量：VuxtAdsin222周期性变化周期性变化(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.(3) 机械能不守恒，因为不是孤立体系，
16、有能量传播机械能不守恒，因为不是孤立体系，有能量传播.(4) 最大位移处最大位移处:0pk EE平衡位置处平衡位置处:maxpk, 0EEEy机械波机械波2023-4-172. 波的能量密度波的能量密度单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.1) 能量密度：能量密度：)(sindd222uxtAVWw2) 平均能量密度：平均能量密度：tuxtATwTd)(sin122202221Aw 单位单位: Jm-3结论结论 机械波的能量与机械波的能量与振幅的平方振幅的平方、频率的平方频率的平方以及以及介质的密度介质的密度成正比成正比.一个周期内的平均值一个周期内的平均值.机械波机械波2023-4-176.3.2 能流和能流密度能流和能流密度单位时间内垂直通过介质单位时间内垂直通过介质中某一面积的波的能量中某一面积的波的能量Suu能流能流(P)：平均能流：平均能流：uSwP 能流密度能流密度(波的强度波的强度)：单位时间内流过垂直于波传播方向的单位面积单位时间内流过垂直于波传播方向的单位面积的波的平均能量的波的平均能量2221uAuwI一个周期内的平均值一个周期内的平均值.单位单位: W
