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1、9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位1第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版1a 定义：定义： 物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动附近来回往复的运动b 实例实例:心脏的跳动，心脏的跳动，钟摆，乐器，钟摆，乐器， 地震等地震等1 机械振动机械振动c 周期和非周期振动周期和非周期振动平衡位置平衡位置 一一 简谐运动简谐运动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位2第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版2口琴的发音机理口琴的发音机理 1 2 3 4 5 6 7 7
2、6 5 4 3 2 1？9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位3第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版3 3265琴码琴码弓弓提琴弦线的振动提琴弦线的振动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位4第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版4 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐振动简谐振动研究目的研究目的 利用、减弱利用、减弱 或或 消除消除9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周
3、期和频率周期和频率 相位相位5第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版5kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位6第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版6振动的成因振动的成因b 惯性惯性a 回复力回复力9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位7第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版7mk2令令 xxFm3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析xtx222dd得得xa2即即omakxF具有加速度具有加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,
4、而方而方向相反特征的振动称为向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动a9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位8第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版8简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程设初始条件为设初始条件为:解得解得xtx222dd000 =时，时，v vtxx简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin
5、(ddtAtxv其中其中)arctan()(002020 xxAvv简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位10第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版10txddv)sin(tA)2cos(mtvtaddv)cos(2tA)cos(mta9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位11第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版11tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT9-
6、1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位12第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版12简谐运动方程简谐运动方程)2cos()cos(tTAtAx 二二 振幅振幅maxxAtx图图AA xT2Tto9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位13第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版13)cos(tAx三三 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx图图AA xT2Tto9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位14第第九九章章 振振
7、 动动物理学物理学第五版第五版1421T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位15第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版15频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s 75. 0) s (8060(min801）T周期为周期为大象大象 2530 马马 4050猪猪 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鲸鲸 8动物的心跳（次动物的心跳（次/分）
8、分） 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位16第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版16 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 2209-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位17第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版17 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振动状态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动，相位改变相位改变 .2t四四 相位相位)
9、cos(tAx相位相位 (位相位相)tt)()(0tt时，初相位初相位9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位18第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版1822020vxA00tanxv五五 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对给定振动对给定振动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始条件决定始条件决定. .9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位19第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版19c
10、os0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxtx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2P.20/35（为什么（为什么 不取不取 ？)(2) 由由(1)中结果中结果t 0 . 6cos04. 002. 0210 . 6costttx0 . 6sin24. 0ddvtt0 . 6cos10 . 6sin2221123依题意，依题意，v02324. 0v1sm208.0例例1: 一轻弹簧的一端固定，另一轻弹簧的一端固定，另一端连接一定质量的物体一端连接一定质量的物体.整个整个系统位于水平面内，系统的角系统位于水平面内，系统的角频率为频率为6.0s-1
11、.今将物体沿平面向今将物体沿平面向右拉长到右拉长到x0=0.04m处释放，试处释放，试求：求：(1)简谐运动表达式；简谐运动表达式；(2)物物体从初始位置运动到第一次经体从初始位置运动到第一次经过过A/2处时的速度处时的速度.100s0 . 6, 0,m0.04vxm04. 00202020 xxAv振振幅幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00 xv解：解：(1)9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动21物理学物理学第五版第五版21旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A ，并使矢量
12、并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量. AA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动22物理学物理学第五版第五版22)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAo9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动23物理学物理学第五版第五版23 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为
13、简谐运运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动24物理学物理学第五版第五版24 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动25物理学物理学第五版第五版25)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动26物理学物理学第五版第五版26用旋转矢量图画简谐运动的
14、用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动27物理学物理学第五版第五版27讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动28物理学物理学第五版第五版28Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动29物理学物理学第五版第五版29
15、 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动30物理学物理学第五版第五版300 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动31物理学物理学第五版第五版31 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始
16、时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动32物理学物理学第五版第五版32o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动33物理学物理学第五版第五版33o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第第九九章章 振振 动动34物理学物理学第五版第五版34 （
