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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出刚体的转动刚体的转动习题课习题课上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出本章提要本章提要1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角速度角速度dtd 角加速度角加速度dtd距转轴距转轴r处质元的线量和角量的关系处质元的线量和角量的关系2rararvn匀角加速转动公式匀角加速转动公式2202200221ttt2、转动定律、转动定律JdtdJM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出值得注意的是：值得注意的是：J和和
2、M必须是一个刚体对同一转轴必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量的转动惯量J和力矩和力矩M。若同时存在几个刚体，原。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出则上应对每个刚体列出iiiJM3、转动惯量、转动惯量)(2离离散散 iiirmJ)(2连连续续 dmrJ刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的位置有关。位置有关。计算转动惯量的方法：计算转动惯量的方法：(1)已知质量分布，由定义式求转动惯量已知质量分布，由定义式求转动惯量(2)已知两轴间距离，用平行轴定理求解已知两轴间距离，用平行轴定理求解2mdJJc 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上
3、页 下页下页 返回返回 退出退出(3)已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，由叠加法求解。由叠加法求解。 iiJJ4、刚体力学中的功和能、刚体力学中的功和能(1)力矩的功力矩的功21AMd(2)刚体转动动能定理刚体转动动能定理2201122AMdJJ(3)刚体机械能守恒定律刚体机械能守恒定律只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与势能之和为常量。势能之和为常量。常常量量 cmghJ221 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出5、刚体角动量和角动量守恒定律、刚体角动量和角
4、动量守恒定律(1)角动量角动量同同向向与与 JL (2)角动量定理角动量定理1122)( JJdtMdtJddtLdM 或或(3)角动量守恒定律角动量守恒定律当刚体当刚体(系统系统)所受外力矩为零时，则刚体所受外力矩为零时，则刚体(系统系统)对此轴的总角动量为恒量。对此轴的总角动量为恒量。恒恒量量 iiJM 0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题1 1一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为分别悬有质量为m1和和m2的物体的物体1 1和和2 2，m1m1，物体物体1 1向上运动，物体向上运
5、动，物体2 2向下运动，滑轮以顺向下运动，滑轮以顺时针方向旋转时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程的指向如图所示。可列出下列方程JMrTrTamTGamGT12222111式中式中 是滑轮的角加速度是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即加速度相等，即从以上各式即可解得从以上各式即可解得ra m1m2T2 T1 T1T2G2G1aaam1m2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmma
6、gmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/212122111而而上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出rmmmrMgmmra21/1212当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0时，有时，有gmmmmTT1221212gmmmma1212 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度量重力加速度g g的简单装置。因为在已知的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和和J的情况下，能通过实验测出物体的情况下，能通过实验测出物体1 1和和2 2的加速度
7、的加速度a，再通过加速度把再通过加速度把g g算出来。在实验中可使两物体的算出来。在实验中可使两物体的m1和和m2相近，从而使它们的加速度相近，从而使它们的加速度a和速度和速度v都较小，都较小，这样就能角精确地测出这样就能角精确地测出a来来。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题2 2 一半径为一半径为R，质量为质量为m匀质圆盘，平放在粗糙匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆令圆盘最初以角速度盘最初以角速度 0 0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时
8、间才停止转动？，问它经过多少时间才停止转动？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量的质量dm= rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r dmg 。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出此处此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是22003ddddd23RMrmggrrerger
9、rgeR 因因m= e R2，代入得代入得mgRM32根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度获得负的角加速度. .上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出221d32dmgRJmRt设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，则有00021dd32tgtR由此求得由此求得043gRt 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3 3 、 已知：均匀直杆已知：均匀直杆 m，长为，长为 l，初始水平静止，轴光滑，初始水平静止，轴光滑，AOl 4 。求求 : 杆下
10、摆杆下摆 角后，角速度角后，角速度 ?轴对杆作用力轴对杆作用力 N?解：杆解：杆 地球系统，地球系统， 只有重力作功，只有重力作功，E 守恒。守恒。初始：初始：，Ek10 令令 EP10 末态：末态： EJko2212 , EmglP24 sin 则：则： 12402Jmglo sin (1)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 由平行轴定理由平行轴定理 JJmdoc 2 1124748222mlmlml( ) (2)由由(1)、(2)得：得： 267glsin应用质心运动定理：应用质心运动定理： Nmgmac $ $sinlmgNmalcl方向：方向：
11、 (3)$ $costmgNmatct方向：方向： (4)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出algcl 4672 sin (5)allmgJctlo 444 cos 37g cos (6)由由(3)(4)(5)(6) 可解得：可解得：Nmgl 137sin, Nmgt 47cos Nmglmgt 13747sin$ $cos$ $ Nmg 7153162sin tgNNtgctgtl11413|()上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解一：解一：=W012J2=Lgsin3=（ ）4、一均质细杆可绕一水平轴旋转，
12、开始时一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于水平位置，然后让它自由下落。求：处于水平位置，然后让它自由下落。求：）LL22mg01cos21sin2AMdmgLdmgL 1cos2MmgL21023 sinAJgL上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出）LL22mg解二：解二：21cos3 cos2123MJmgLMgJLmL0003 cos2dddddtddtdgdddL 3 singL上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出5、一质量为一质量为M长度为长度为L的均质细杆可绕一水平的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时
13、杆子处于铅垂状态。现有轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为一质量为m的橡皮泥以速度的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。 试求：试求： 1. 碰撞后系统的角速度；碰撞后系统的角速度； 2. 碰撞后杆子能上摆的最碰撞后杆子能上摆的最大角度。大角度。）Lv4mM3L上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出碰撞过程角动量守恒碰撞过程角动量守恒,得：得：mvmM34JJL=)(+3MMJL2=1mm34JL2=)(mv4991616LLL22=+11333mmMM4mvLL3上摆过程机械能守恒，得：上摆过程机械能守恒，得：3LL4vmMcoscosJ222()(+1m43JMM=mgLL 1g1)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出M34916L222=)(+1m4MLggmax(3mm+119163M)m varc cos2
