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1、v 刚体刚体v质点质点两个模型：两个模型：力力 学学 导导 论论质点运动学、质点动力学刚体定轴转动大小（或模）：大小（或模）：222zyxrr方向：方向：rzryrx/cos,/cos,/coskzj yi xr2. 位矢在直角坐标系中的数学表示位矢在直角坐标系中的数学表示 1coscoscos222 且有v 第一节第一节 质质 点点 运运 动动 学学从坐标原点指向从坐标原点指向P点的有向线段点的有向线段r1. 1. 位矢位矢一一. 位位 矢矢 （或位置矢量，或矢径）（或位置矢量，或矢径）P(x,y,z)xzyr12rrr质点从起端指向末端的有向线段，质点从起端指向末端的有向线段，或质点在或质
2、点在tt时间内位矢的增量时间内位矢的增量1. 位移：位移：二二. 位位 移移 P2xzy1rP12rrS2. 位移在直角坐标系中的数学表示位移在直角坐标系中的数学表示kzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixxr)()()(121212kzj yi xr 即r思考思考：注意这几个量之间的区别：注意这几个量之间的区别s ,r-rr ,r121. 平均平均速度速度trv三三. 速速 度度P2P1rvv2. （瞬时）速度（瞬时）速度tdrdtrvt0limkvjvivkt dzdjt dydit dxdt drdvzyx3. 速度在直角坐标系中的数学表示速度在直角坐标系中的数学表示
3、rdkajaiakt dvdjt dvdit dvddtvdazyxzyx2. 加速度在直角坐标系中的数学表示加速度在直角坐标系中的数学表示四四. 加加 速速 度度1. 加速度加速度2t drdt dvda2SO00naaan3. 加速度在自然坐标系中的数学表示加速度在自然坐标系中的数学表示O 00n2,va dtdvan其中其中角位移角位移 沿沿逆时针逆时针转动，转动， 取取正正值，值，沿沿顺时针顺时针转动，转动， 取取负负值。值。 角位置角位置(或角坐标）或角坐标）1. 角速度角速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s2.角加速度角加速度 (或或 ）22dtddtd单位：单位：ra
4、d/s2五五. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述(极坐标系中极坐标系中)OXR1v2vs AB(极轴极轴)22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds 3. 角量与线量之间的对应关系角量与线量之间的对应关系Rv Ra tFvmvmdtFtt1221得12ppI即作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量dtpddtvmddtvdmamF)(由一一. . 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律1. 质点的动量定理质点的动量定理第二节第二节 质质 点点 动动 力力 学学 xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF12
5、21 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式分量表示式12F21F13F31F23F32F受内力：受内力：1F2F3F受外力：受外力：12F32F23F31F21F13F1F2F3F2. 2. 质点系的动量定质点系的动量定理理设有三个质点系设有三个质点系m m1 1、m m2 2、m m3 33m2m1m三式相加，由于成对的内力互相抵消三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消故内力的冲量抵消对对m1:1221111113121)(ttttvmvmdtFFF对对m3:1221333332313)(ttttvmvmdtFFF对对m2:1221222223212)(ttttvmvmd
6、tFFF)()()(11122221332211332211321ttttttttvmvmvmvmvmvmdtFFF一般言之：设有一般言之：设有n个质点，则：个质点，则：2211111 nnntiiiiitiiiFdtmvmv外上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量3 3、动量守恒定律、动量守恒定律21110nniiiiiimvmv则有若外0iF 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保
7、持不变。即：但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律动量守恒定律(2)(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒分动量则是守恒的。的。(3)(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一一; ;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：在应用动量守恒定律时应该注意以下几点
8、：(1)(1)有时系统所受的合有时系统所受的合外力外力虽不为零，但与系统的内力虽不为零，但与系统的内力 相比相比小得多小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。如碰撞系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。、打击、爆炸等。例例: : 质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以1010m/sm/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以2020m/sm/s的速的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别平面内，且它们与板面法线的夹角分别为为4545o o和
9、和3030o o，求：（求：（1 1）乒乓球得到的冲）乒乓球得到的冲量；（量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.010.01s s，求板施求板施于球的平均冲力的大小和方向。于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取球为研究对象解：取球为研究对象, ,由于作用时间很短由于作用时间很短, ,忽略重力影忽略重力影响响12vmvmdtFI45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin12N14.6 N7 .0 N1 .622yxyxFFFF
10、FsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。6.54 tan 1148.0 xyFF222zyxrrkzj yi xr 1.kdtdzjdtdyidtdxtrvdd 2.kdtdvjdtdvidtdvtvazyxdd . 3dtd . 4dtd . 5内容总结内容总结tFvmvmdtFtt1221. 7 作用于物体上的合外力的冲作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量量等于物体动量的增量 Ra ,Rv , Rdds. 6上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量 niitini
11、itittniivmvmdtF11112218外 .1. 质点作直线运动时恒力质点作直线运动时恒力所作的功所作的功 A=Fcos S二、二、 功功A(A(或或W W）MMFF SF2、质点作曲线运动时变力所作的功质点作曲线运动时变力所作的功ab rdrdFdsFdAcosrdFAbakFjFiFFzyx 直角坐标系中直角坐标系中kdzjdyidxrd xxzzzyyyxzdFydFdxFA000力对质点所作的功为力在质点位移方向力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功的定义）的分量与位移大小的乘积。（功的定义）v注意：注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的、功是过程量，
12、通常是与路径有关的。b、功是标量，有正负、功是标量，有正负。 c、合力的功为各分力的功的代数和、合力的功为各分力的功的代数和。例例: 作用在质点上的力为作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：(1). 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 (2). 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线64 xy)(21mx 处运动到处运动到XYO23125. 2yx42 64 xy作功与路径有关作功与路径有关!212142yyxxdyydxJdydxxA25.214)6(2125. 21322bazyxdzF
13、dyFdxFA解：JdydxxA8 .104225. 213221XYO23125. 2yx42 64 xy)(42Nji yF 第三节、第三节、 刚刚 体体 定定 轴轴 转转 动动定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运：各质元均作圆周运动，其圆心都在转轴上。动，其圆心都在转轴上。转动平面转动平面转轴转轴参考参考方向方向PX各质元的线速度、加速度各质元的线速度、加速度一般不同，但一般不同，但角量角量（角位（角位移、角速度、角加速度）移、角速度、角加速度）都相同都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。描述刚体整体的运动用角量最方便。1. 角速度角速度 dtd单位：单位：rad/s2.角加速度角加速度
14、(或或 ）22dtddtd单位：单位：rad/s2参考方向参考方向Pxo一、刚体定轴转动的角速度和角加速度一、刚体定轴转动的角速度和角加速度rv ra 3. 角量与线量之间角量与线量之间 的对应关系的对应关系. 0 ,0 和和 均是矢量：均是矢量： 的方向可由右手法则确定：把右手的方向可由右手法则确定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方向一致，这时拇指所指的方向就是角速度方向一致，这时拇指所指的方向就是角速度 的方向。的方向。 的方向与的方向与 一致一致对于定轴转动，对于定轴转动， 都沿轴向，都沿轴向，故可以用代数量来表示故
15、可以用代数量来表示 。正负代表。正负代表矢量方向。取逆时针旋转的右手螺矢量方向。取逆时针旋转的右手螺旋方向为旋方向为 的正方向。的正方向。和和00. 0 ,0 0 0d力矩是矢量，其大小为力矩是矢量，其大小为 M = F r sinM 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所构成的平面。所构成的平面。满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢弯曲的方向是由径矢 通过小于通过小于180的角的角转向力转向力 的的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。FrrF几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢
16、量和几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢量和; 刚体内各刚体内各质点间的内力矩相互抵消，故质点间的内力矩相互抵消，故合内力矩为零合内力矩为零。FrM力的大小力的大小F F和力臂和力臂d d的乘积，叫做力的乘积，叫做力F F对转轴的力矩，即对转轴的力矩，即二二. 力矩力矩OPdMrF单位：单位：Nm;三三. . 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量Ozir切向iFim切向切向iiamiF对任意的质量元对任意的质量元 m mi i: :切向切向iiiiamrriiFM iimr 2i M )(22iiiimrmr M绕定轴转动的转动转量绕定轴转动的转动转量I = mr2dmrI2的转动转量的转动转量转动惯量转动惯量I(或或J)的定义：的定义：iimrI2单位：单位：kgmkgm2 2 转动惯量转动惯量与刚体的几何形状与刚体的几何形状, 质量密度的分布以及转轴的位置有关。质量密度的分布以及转轴的位置有关。转动定律：转动定律： IM2222m222121ddmlxxmxIllll中2121mI中231mI端xmddm解：202m0231ddmlxxmxI端例：质量为例：质量为m，长度为，长度为l的
