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1、第十章第十章 稳恒磁场稳恒磁场SBmd磁通量：磁通量：0SB dS高斯定理高斯定理意义：说明稳恒磁场是无源场或磁单极不存在意义：说明稳恒磁场是无源场或磁单极不存在ablI Ixdx磁感应线磁感应线解题步骤：解题步骤：（4）统一变量）统一变量（5）确定积分限，积分）确定积分限，积分（1）任选）任选 ，标，标 、rlId（2）写）写dB，标，标 方向方向dB（3）若各）若各 方向一致时，方向一致时，dBdBBdBdxxBBdyyBB若各若各 方向不一致，方向不一致， ，00sin4PIBaIalIdrBPdB0dd0024I lrBr 毕萨定律：毕萨定律： 270AN104B04IBa012sin
2、sin4IBa012sinsin4IBaB00sin4IBaP讨论：下图中待求点的讨论：下图中待求点的B=?方向如何？方向如何？PIa半无限长半无限长Ia0Ia12PIaP12PIa无限长无限长PI延长线上点延长线上点0IBa0B BBB叠叠加加法法补补偿偿法法极极限限法法2/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20rdBROBPxI载流圆线圈的磁场：载流圆线圈的磁场：OIR120120o o1234I1I2面电流的
3、磁场面电流的磁场例：如图所示，无限长载流平板，宽度为例：如图所示，无限长载流平板，宽度为a a，通电流，通电流I,I,求：求：p p点的磁感应强度点的磁感应强度abpIrdr解：解：IdIdra 02dIdBr 02Idrra 02b abIdrBra 0ln2Ibaab 方向向里方向向里02dIdBR0yBxyodBxBB/2002cos2Idb IIdIdldbRodIdIdB0coscos2dIdBR沿沿x方向方向0Ib说明说明: :内iLIlB0d安培环路定理安培环路定理说明说明: :(1) (1) 安培环路定理只适用于稳恒磁场，安培环路定理只适用于稳恒磁场，(2) (2) 式中式中I
4、i 为穿过回路电流的代数值为穿过回路电流的代数值0iI反之反之 0iI回路方向与电流满足右螺旋时回路方向与电流满足右螺旋时 (3)(3)磁场是非保守场，在磁场中不能引入势能。磁场是非保守场，在磁场中不能引入势能。（4）重要说明：重要说明：虽然回路外的电流对环流无贡献，但它要影虽然回路外的电流对环流无贡献，但它要影响磁场，即空间各点的磁场仍由所有电流共同激发。响磁场，即空间各点的磁场仍由所有电流共同激发。（5）由环流定理计算高度对称的磁场由环流定理计算高度对称的磁场（电流分布有高度的对（电流分布有高度的对称性）。称性）。 因此载流导线要闭合，因此载流导线要闭合，对于一段载流导线不成立。对于一段载
5、流导线不成立。I1I2L1)2(120II ldBL1例例1：半径为：半径为R的无限长圆柱载流直导体，电流的无限长圆柱载流直导体，电流I 在载面上均匀分布，在载面上均匀分布，求磁场分布。求磁场分布。OB002200122122IrjrrRRBIRjrrRrrrjr02IR练习：练习： 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrPL解解 时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr dLBl LlB drB 2I0rIB20LB dl LlB drB 2Rr 时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周00BBrRRI20OBjr02IR例例2： 求通电螺绕环的磁场
6、分布。已知环管轴线的半径为求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径为R，环，环上均匀密绕上均匀密绕N匝线圈，设通有电流匝线圈，设通有电流I。当当R1 r R2时：时：B dlrB 2 0NIrNIB 20 若若 rR200iI0 BIR1R2R当当 R2 R120R）nIB0内管内磁场均匀管内磁场均匀例例4.一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为密度为j，求平面外一点，求平面外一点 B=？j. . . . . . . . .Babcd解：解： 由对称可知由对称可知B过过P点取矩形回路点取矩形回路abcd 其中其中ab、cd与
7、板面等距离。与板面等距离。 cddabcabl dBl dBl dBl dBl dB00cdBabB abB 2oiIoj ab12oBj.P与与P点到平板的距离无关，为均匀磁场点到平板的距离无关，为均匀磁场B方向如图方向如图磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用:1.洛仑兹力洛仑兹力BvqFm 大小：大小：sinmFqvB方向：方向：正电荷正电荷vB方向方向负电荷负电荷vB的反方向的反方向速度方向与磁场方向垂直：速度方向与磁场方向垂直：匀速率圆周运动匀速率圆周运动mvRqB2.2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动速度方向与磁场方向平行：速度方向与磁场方向平行：匀速直线运
8、动匀速直线运动2 mTqB速度方向与磁场方向有夹角：速度方向与磁场方向有夹角：sinmvmvRqBqB2 mTqB/2 cosmhv TvqB螺旋线运动螺旋线运动3. 3. 霍耳效应霍耳效应判定载流子类型判定载流子类型P P 型半导体型半导体: :q q 00N N 型半导体型半导体: :q q 001.1.安培力安培力BlIdFd 洛仑兹力的一个分力洛仑兹力的一个分力的宏观表现的宏观表现（或洛仑兹（或洛仑兹力的宏观表现）力的宏观表现）安培定律：安培定律：任一载流导体所受的安培力：任一载流导体所受的安培力：babaFIdlB本质：本质：均匀磁场：均匀磁场：非均匀磁场：通常投影积分非均匀磁场：通
9、常投影积分ababFILB10-6 磁场对电流的作用磁场对电流的作用例例:求一长度为求一长度为a的载流导线在无限长直电流磁场中所受的安培力的载流导线在无限长直电流磁场中所受的安培力解解: 1Ia2I222daafIlB20 12d2aaIIll2ln2210II2I dll方向向上方向向上df2ddfIlB2ddfIlB方向向上方向向上例：如图在无限长载流直导线的磁场中，放一半径为例：如图在无限长载流直导线的磁场中，放一半径为R的圆形导的圆形导线，电流分别为线，电流分别为I1、I2，求右侧半圆导线受的安培力。，求右侧半圆导线受的安培力。ydF 解：解：取电流元取电流元dlI2BdlIdF 2
10、sin210RIB sindFdFx sinsin2210 dlRIII1I20yF 0 1 22sinI I dlR根据对称性：根据对称性：dlI2xdFxxFFdF0 1 22xI IFFdlR0 1 22I I方向向右方向向右思考：思考：整个圆环所受安培力？整个圆环所受安培力？0 1 2xFFI I方向向右方向向右2.2.均匀磁场对平面载流线圈的作用均匀磁场对平面载流线圈的作用mMpB0F 无平动无平动mpIS任意形状的平面载流任意形状的平面载流细线圈细线圈均匀磁场均匀磁场练习：练习： 在均匀磁场在均匀磁场 B B 中，一半中，一半径为径为 R、通有电流为、通有电流为 I 的半环的半环形
11、载流导线可绕直径轴形载流导线可绕直径轴 oo 自由自由转动转动, ,求：求：半环形载流导线半环形载流导线受到受到的力矩。的力矩。解：构成图示闭合线圈，则解：构成图示闭合线圈，则021 sin902mMpBR IBoRooIB B mp pM线圈的磁矩垂直向外线圈的磁矩垂直向外方向竖直向上方向竖直向上相对磁导率相对磁导率0BBr顺磁质顺磁质:抗磁质抗磁质:1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1, 即即铁磁质铁磁质:25(10 10 )1r通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场
12、的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质1r磁介质的分类：磁介质的分类：（常数）（常数）（常数）（常数）B00()H Bo顺磁介质顺磁介质抗磁介质抗磁介质45铁磁介质铁磁介质HBr0练习：练习：指出图中各磁化曲指出图中各磁化曲线分别表示何种磁介质？线分别表示何种磁介质？所以，斜率为所以，斜率为r电磁感应定律电磁感应定律iddNdtdt “-”号的意义：楞次定律的表示号的意义：楞次定律的表示N磁通链磁通链感应电动势方向的判定：感应电动势方向的判定：（1 1）规定感应电动）规定感应电动 i i 正方向：选定回路绕向（正方向：选定回路绕向（ i i 正方正方向）与原磁场成右手螺旋关系；向
13、）与原磁场成右手螺旋关系；（2 2）判断实际的磁通量）判断实际的磁通量d d /dt /dt 符号；符号；（3 3）确定）确定 i i 符号，如果符号，如果 i i 000，则，则 i i与选定的方向相同。与选定的方向相同。第十一章第十一章 电磁感应电磁感应思考例3例2ln1dxdxdtx dt df tdg tg tf tdtdt df t g tdt0 10200 1020ln2ln2lxvtldIxvtdtl Ixvtlddtxvt=动生电动势动生电动势 回路或其一部分相对恒定磁场运动，而产生回路或其一部分相对恒定磁场运动，而产生的感应电动势的感应电动势 动生电动势。动生电动势。非静电力
14、非静电力 )()()(balBvabd d 动生电动势：动生电动势：洛仑兹力洛仑兹力解题步骤：解题步骤：()abbav B dl选取线元选取线元dl（ dl 方向通常和方向通常和dr 方向一致），确方向一致），确定定v B方向和方向和dl取向的关系；取向的关系；设设dl方向为电动势方向和积分方向；方向为电动势方向和积分方向；如如 ab 00，则与假设方向相同，反之相反，则与假设方向相同，反之相反。-+lB B02IBlv vaLIdl例例: : 在通有电流在通有电流 I I 的无限长载流的无限长载流直导线旁，距直导线旁，距a 垂直放置一长为垂直放置一长为L L 以速度以速度v 竖直竖直向上运动
15、的导体棒，向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。求导体棒中的动生电动势。解：解：任取导体元任取导体元 dl( (方向向右方向向右) )，（ 和积分方向则向右和积分方向则向右) )()dvBdl00ln022a La LaaIvIvdlaLvBdlla 00，方向与假设方向相反，即方向向左，左端电势高，方向与假设方向相反，即方向向左，左端电势高vBdl vB构造导体回路构造导体回路ABBA回路特点：回路特点：回路的磁通量没有变化回路的磁通量没有变化因此整个回路没有感应电动势因此整个回路没有感应电动势0iABBBB A0BBABABB A 0cosln02IvaLa -+B Bv vaLIAB
16、B感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场）变化的磁场在其周围激发一种特殊的物质变化的磁场在其周围激发一种特殊的物质iLSBE dldSt 感应电场为非保守场感应电场为非保守场, , 不可引入势能不可引入势能感应电场线为闭合曲线感应电场线为闭合曲线感应电场为无源场感应电场为无源场通常用楞次定律判断通常用楞次定律判断3.感应电场的方向：感应电场的方向：实质：导体回路不动时的电磁感应定律实质：导体回路不动时的电磁感应定律iiLdE dldt 2.感应电场的性质：感应电场的性质：1.感应电场的定义式：感应电场的定义式：0dBKdtPQEiEi2iiiLE dlErddt rR22iErr K 12iEKr rR22iErR K 212iREKr 感生电动势的计算：组回路，电磁感应定律感生电动势的计算：组回路，电磁感应定律在变化的磁场中放入导体，则导体中产生感生电动势在变化的磁场中放入导体，则导体中产生感生电动势4.4.感生电动势：感生电动势：产生感生电动势的根本原因：产生感生电动势的根本原因：变化的磁场在其周围激发感应电场变化的磁场在其周围激发感应电场产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的
