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1、概率论与数理统计（二）试卷（课程代码：02197）本试卷共五页，满分100分；考试时间150分钟。一、单项选择题（每小题4分，共40分）1）、设事件A、8满足P（3A）=0.2,P（B）=0.6,则P（A3）=（）A）、0.12B）、0.4C）、0.6D）、0.82）、设二维随机变量（x,y）的分布律为则px=y=(A)0.3B)、0.5C)0.7D)0.8-3)、设随机变量X服从参数为2的泊松分L布，则下列结论中正确的是()A)、E(X)=O.5,0(X)=O.5B)E(X)=O.5,0(X)=0.25C)、E(X)=2,D(X)=4D)、E(X)=2,D(X)=24)、设随机变量X服从正态
2、分布N(0,4),(X)为标准正态分布函数，则P3X6=().A.(6)-(3)B.(3)-(1.5)C.(1.5)中3D.(3)-(-)5)、设随机变量XN(7,22),则X的概率密度/(X)=()(x+)2(x+l)2.(.r+l)22y2A)、B)、-eC-eD).1(Z尸-e82而6)、设随机变量xN(0,i),yN(0,D,且X与y相互独立,则2+y2()A)、N(0,2)B)、z2(2)C)、r(2)D)、F(l,1)_17)、设XN(1,22),X,X”为X的样本，记=Xj则有()_1V_1A)、=N(O,1)B)、N(OJ)2h4_1V_1C)、2UN(0,l)D)、一N(OJ
3、)228)、设总体XN(,?),其中未知，和松马，号为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：A=IxI+x2+x3,1112=-(X1+X2+)*&3=三再，用=司+3工2中，哪一个是无偏估计？()A)、认B)、2C)、3D)49)、对随机变量X来说，如果EXZ)X,则可断定X不服从()分布。(A)、二项(B)、泊松(C)、指数(D)、正态10)、设随机变量X服从正态分布N(4,9),则PX4=()(A)、0(B)、1(C：)、-(D)、-23二、填空题(每空5分，共30分)1)、口袋中有10个球，分别标有号码1到10,现任选3只，记下取出球的号码，则最小号码为5的概率为O2)、设随机变
4、量X火(一2,2),则PX1=C3)、已知E(X)=2,E(Y)=2,E(Xy)=4,则X,V的协方差Cov(X9Y)=。4)、设随机变量XN(0,4),则PXO=o5)、设随机变量X8(9,g),则Q(X)=06)、设X服从正态分布N(7,6),则D(-2X+1)=。三、计算题(本大题共3小题，每题10分，共30分)1、某商店有IOO台相同型号的电视机待售，其中60台是甲厂生产的，15台是乙厂生产的，25台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的电视机质量不同，它们的不合格率依次为01、0.2、0.4,现有一位顾客从这批电视机中随机地取了一台，试求：(1)该顾客取到一台合格电视机的概率；(2)顾客开
5、箱测试后发现电视机不合格，试问这台电视机来自甲厂的概率是多大？XO1P2535Y12P2_4342、设随机变量X与y相互独立，且X,丫的分布律分别为试求：（1）二维随机变量（X,Y）的联合分布律;（2）随机变量Z=Xy的分布律；（3）求X与y的相关系数PX丫。3、已知随机变量X的分布函数为F(x)=arctanx,-+,求：(1)、2P-3c=g参考答案课程代码：02197一、1)、B2)、A3)、D4)、B5)、C6)、B7)、A8)、B9).B10).C二、IXClICIq2)、；3)、04)、；5)、26).24三、计算题1)、解：设A=甲厂生产的电视机卜&=乙厂生产的电视机；4=丙厂生
6、产的电视机；8=不合格品由题意知：P(A1)=0.6,P(A2)=0.15,P(A3)=0.25,P(BA1)=0.1,P(BIA2)=0.2,P(BlA3)=OA。(3分)而4，A,互不相容，B=BA1+BA2+B3,根据全概率公式可以求得P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3)=0.60.1+0.150.2+0.250.4=0.19而根据贝叶斯公式可求得P(AIB)=P04)=91P(B)0.19192)、解：1)、由于随机变量X与y相互独立，有P(X=Xi,y=匕=P(X=xiPY=yjo则二维随机变量（x,y）的联合分布律为:2）、Z的分布律为:Z012P43To9203)、由于随机变量X与Y相互独立，故夕Xy=O。3)、解：p-百c=-PXc=-F(c)=-arctg(c)22所以，arctag(c)=O,C=O
