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1、1 .数字信号处理概述2 .离散时间信号3 .线性时不变系统4 .信号与系统的相互作用5 .离散傅里叶变换6 .快速傅里叶变换7 .数字滤波器概述8 .有限冲激响应滤波器9 .无限冲激响应滤波器信号处理，就是从一个错综复杂的信号中提取或增强有用的信息，同时抑制其中的有害信息，为提取，增强，存储和传输有用信息而设计的一种运算。数字信号处理，就是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。1965年FFT算法问世。数字信号处理的主要研究内容包括以下10个方面：1信号的采集，包括模/数变换技术,采样定理等2离散时间信号的分析，包括时域即频率分析，离散傅里叶变换等3离散系统的分析，包括差分方程，单位冲激响
2、应，频率响应，频率响应，Z变换等4信号处理中的快速算法，包括快速傅里叶变换，快速卷积与相关等5数字滤波技术，包括各种滤波器的设计与实现等6信号的建模，包括MA,AR及ARMA等各种模型7信号的传输与存储，包括信号的各种调制方式，压缩算法等8信号的检测与估计，包括信号的参数估计、波形估计、各种检测算法等9数字信号处理的实现，包括软件实现与硬件实现10数字信号处理的应用构筑经典数数字信号处理的两大基石是线性时不变系统和高斯白噪声。理解数字信号处理的三把钥匙：时域与频域的相互切换，向量和MatLab软件。时域与频域之间联系的桥梁是傅里叶变换。向量的长度表示了信号的幅度，旋转的速度表示了信号的频率。数
3、字信号处理和数字信号处理器不同，DSP通常指的是后者。第二章离散时间信号信号通常是随时间或空间变化的有限实值函数。自然界的信号，目前为止都是实数的，暂时还没发现自然的复数信号。信号处理中用到大量的复数信号主要是为了数学处理上的方便。信号可分为：1确定信号与随机信号确定信号可分为周期信号和非周期信号，随机信号可分为平稳信号和非平稳信号2连续信号与离散信号3模拟信号与数字信号注：连续信号和模拟信号不完全相同，离散信号和数字信号也不一样。模拟信号和数字信号要求更严格，前者要求幅度变化必须连续，后者要求幅度变化必须离散。连续和离散无此要求。典型信号有：1单位）中激信号冲激串的频谱仍然是冲激串。频域冲激
4、串间隔d和时域冲激串间隔Ts满足Q=2Ts=2fs2单位阶跃信号3脉冲信号（矩形信号），与单位阶跃不太一样4正弦信号模拟角频率与模拟频率f不同，3=2T=2f,f=lT,模拟角频率3表示振动物体在2秒内振动的次数，或者说是每秒转过的弧度。模拟频率f表示物体在IS内振动的次数，表示振动快慢的物理量。模拟频率f、模拟角频率。和数字角频率三者的关系如下：其中Q=2f=2fTs=平=QTS=Qfs，其中人为采样频率。Js凡是经模拟信号采样后得到的离散信号，其模拟角频率和采样频率与数字角频率成线性关系。或者说，数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。5指数信号信号基本运算：加，减，累加，乘（时间尺
5、度变换），移位（延时，时移）信号处理发展的历史，在某种程度上可以看做是信号与噪声相互斗争的历史，信号处理的主要目标之一就是如何区分信号与噪声。人们常用概率统计的方法来描述噪声，因为噪声是随机信号，没有标准的函数表示。对于给定的时刻n,噪声v（n）的取面艮从某种分布，比如均匀分布或者高斯分布。经典数字信号处理最基本的假设之一就是假设噪声为高斯白噪声。从模拟信号到数字信号：采样-量化-编码时域采样等效于频域的周期延拓。频域采样等效于时域的周期延拓。信号的带宽是一个描述信号变化速度快慢的物理量，就是最高频率分量和最低率分量之差。信号采样等效于数学运算，模拟信号与一串冲激函数的乘积。量化是指将信号幅度
6、的连续取值近似为有限多个离散值的过程，会产生误差（即量化误差，量化噪声I量化主要应用于从离散信号到数字信号的转换中。模拟信号经采样称为离散信号，离散信号经过量化称为数字信号。两个相邻的量化电平之差称为量化分辨率，其值为A=2VrnM,其中M=2B,B为量化位数。量化误差是一个随机变量，且可以看作是一个服从均匀分的白噪声信号，即量化的过程可以等效为采样后的离散信号加上一个服从均匀分布的白噪声。所以，分析量化误差的影响时,使用加性噪声模型。热噪声是信号中最基本的噪声分量，这时对量化噪声的要求就是要小千言号中的这些基本的噪声。量化后的信号只有有限个离散幅度值，编码的过程就是将量化的信号电平值转换成二
7、进制码组的过程。数字的表示格式有三种，原码，反码，补码应用最广。分辨率固定不变的是定点数，分辨率浮动变化的是浮点数。在数字信号处理的硬件设备中，编码是通过数字逻辑电路来实现的。在数字信号处理的硬件设备中，包括采样，量化和编码在内的模拟信号数字化的整个过程都被集成为一个芯片来实现,完成这整个功能的芯片就是模/数转换器（ADC）。当采样频率大于信号中最大频率的两倍时，采样后的数据可以不失真地描述原始信号（用频率描述原始信号，即采样后视频率和原始信号的频率一样）。当采样频率不满足这个条件时，会出现顷率折叠和频率重复。通常称采样频率的一半为奈奎斯特频率。在满足采样定理的情况下，如果系统的主要矛盾是量化
8、噪声，那么采样频率尽可能高一些，如果主要矛盾是硬件开销，那么采样频率尽可能低一些。数字信号化过程中的参数选择：主要包括抗混首滤波器的截止频率及阻带衰减,采样频率和量化位数这4个参数的选取原则。数字信号是周期延拓的，理想的情况下，将数字信号通过一个理想的低通滤波器，即可得到模拟信号的频谱。从数字信号到模拟信号的转换:理论上是通过一个理想低通滤波器，实际中是通过信号保持电路和抗镜像滤波器实现。经过保持电路之后，两个离散时刻之间的空隙被填满了，填充的数值是当前的样本值。从时域的角度看，填平空隙后额信号比采样信号更光滑了；从频域的角度看，采样信号中频率较高的部分被滤掉了。经过保持电路之后，虽然比采样信
9、号更光滑一些，但在新的样本值得地方还是存在欧，这种时间上的突变从直观上很好理解，就是还有一些高频分量。这是因为相对于理想的低通滤波器，保持电路所等效的低通滤波器在阻带的衰减还比较大，导致高频分量没有得到完全抑制。对于经保持电路还残存的高频分量，再通过一小氐通滤波器就可以较好地恢复出模拟信号。后面的这个低通滤波器通常称为抗镜像滤波器。第三章线性时不变系统LTI如果一个系统任意时刻的输出至多取决于本时刻的输入,而不依赖过去和将来时刻的输入，则该系统称为静态系统或无记忆系统，比如放大器就是一个典型的静态系统。在其他情况下，系统称为动态系统或有记忆系统，比如单位延时器就是一个典型的动态系统。线性：一个
10、系统具有齐次性(比例性),又具有可加性，则称该系统为线性系统。时不变:系统的输入/输出关系不随时间而变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。y(n-k)=Tx(n-k),将输入x(n)直接延时k个单位和将y(n)直接延时k个单位。(若输入信号仅是延迟关系，那么输出信号之间也是相同的延迟关系)因果系统：系统在任意时刻n的输出只取决于当前和以前时刻的输入。现实中的实时信号处理系统都是因果系统。稳定系统：输入输出都有界的系统。在连续系统的时域表示中，常用微分方程来进行描述。在离散系统中，用差分方程来描述。LTl系统的时域描述：差分方程(离散系统)，单位)中激响应h(x)两类最常用
11、的IJl系统：1 FIR侑限冲激响应)系统：h(n)只在某一有限时间段内的取值不为O,在这个时间段之外的取值均为0.2 IIR(无限冲激响应)系统：h(n)的取值在整个时间范围内都不为0.在数字信号处理中，LTI系统常被称为滤波器，因此FIR系统也称为FIR滤波器，同样，IIR系嫡为IIR滤波器。LTI系统的特征信号用齐次性,可加性和时不变性来定义了一个LTI系统，用差分方程和单位冲激响应来描述了LTI系统。复正弦信号是LTI系统的特征信号，即复正弦信号通过一个LTI系统后，其频率保持不变。频率不变性是LTI系统的特征，非LTI系统没有频率不变的特性。将信号分解为多个复正弦信号之和，然后再研究
12、系统对复正弦信号响应的研究方法，在信号处理中称为傅里叶分析。对信号和系统进行频率分析的工具是傅里叶变换。对信号的频率分析也称为频谱计算,对系统的频率分析也称为频率响应。不管是在时域上将信号分解为单位中激信号，然后用单位冲激响应来表征系统，还是在频域上将信号分解为复正弦信号，然后用频率响应来表征系统，所描述的问题具有等效性。z变换在时域分析，频域分析和解差分方程三种分析方法间架起了桥梁。从信号的单位;中激信号分解的角度，可以从时域来分析；如果从信号的复正弦信号的分解角度，可以从频域来分析；当然也还可以直接利用解差分方程的方法来分析。用Z变换的方法，一个LTI系统的特性可以用传递函数H(Z)来描述
13、(这是因为一个LTl系统的单位冲激响应h(n)就可以完全表征系统本身1Z变换，Z逆变换，系统传递函数(单位冲激响应h(n)的Z期，h(n)的傅里叶变换叫做单位冲激频率响应)，通过Z变换，将系统输入/输出关系由复杂的求和变成了简单的相乘。给系统的分析带来很大的方便。Y(Z)=X(Z)H(Z)由传递函数H(Z)=N/D(Z)知，除了常数K之外，整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。这里的零、极点可能是实数，纯虚数或者复数。零、极点若为虚数或者复数，则一定共扼成对出现。将系统函数的零，极点全部标注在Z平面上得到的图形，称为系统的零极图。单位圆即IZl=L1.从零极图看单位冲激响应(H(Z)是
14、h(n)的Z变换)系统的零极图可以很直观的反映单位)中激响应h(n)的形状。当极点在单位圆内时，h(n)随着n的增加而逐步衰减；当极点在单位圆上时，h(n)为常数；当极点在单位圆外时，h(n)随着n的增加而不断放大。注:当极点为负数时，会导致h(n)在正数和负数之间交替变换。单位冲激响应h(n)的形状主要由极点决定。、2 .又零极图看系统因果性对因果系统而言，只要H确定，其极点也就确定了进而也就确定了收敛域，可以得到唯一的h(n)o3 .从零极图看系统稳定性只有当H(Z)的收敛域包含单位圆IZI=I时，h(n)绝对可和，这时系统就是稳定的。所有极点在单位圆内，此时h(n)绝对可和，从而系统稳定
15、。系统频率响应复正弦信号是LTI系统的特征信号(即特征向量)，其对应的特征值称为系统的频率响应，即h(n)的离散时间傅里叶变换。频率响应H(QW)一般为复数，可用实部和虚部表示，或者用幅度和相位来表示。H(k)=Hr(Ic)+jH(k)=H(k)Iea(A),刖钳)=H(dw)eh(n)完全表征了LTI系统的时域特性，HG,完全表征了LTI系统的频域特性。1幅频响应表征的是系统对不同频率信号届度的放大或衰减。幅频响应越大，则对应顷率信号的选择性越好，此时信号能更好的通过系统；幅频响应越小，刚好相反。幅频响应是周期性的，周期为2o一般是偶对称的。在工程实际中，巾鼠顷响应通常以dB为单位。在分析具体问题时，通常只考虑一个周期内的幅频响应，这是因为采样定理保证了有用的信号频谱都在一个周期内。2相频响应表征的是系统对不同频率信号相位的超前或者滞后。以2为周期。一般是奇对称。具有一个显著的特点是具有模糊性，而且模糊的周期是271。对于模糊造成的相频响应曲线的不连续，也可以通过数学上称为解缠绕的方法，得到连续的相频响应曲线。相频响应：()=tan1，群延时：/3)=-六*)从物理上，相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间，但不是说相频响应越大，系统的处理时间越长。相位不仅和时间有关，还和频率有关。在信号处理中
