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1、波动波动-振动的传播过程振动的传播过程分类分类：1）机械波）机械波-机械振动在弹性介质机械振动在弹性介质 中中 的传播的传播2）电磁波）电磁波-变化的电磁场在空间的变化的电磁场在空间的 传播传播3）物质波）物质波-微观粒子以至微观粒子以至任何物体任何物体都具有波动性都具有波动性ph 一、机械波产生的条件（一、机械波产生的条件（源和路源和路）1.波源波源 2.连续介质连续介质51 机械波的产生和传播机械波的产生和传播& 机械波机械波是波源的振动状态和能量的传播是波源的振动状态和能量的传播 ，而，而不是质点的传播不是质点的传播。& 后面质点的振动规律与前面质点的振动后面质点的振动规律与前面质点的振
2、动规律相同，只是位相上有一个落后。规律相同，只是位相上有一个落后。二、机械波的类型二、机械波的类型1.横波横波：介质中质点振动的方向与波的：介质中质点振动的方向与波的传播方向垂直。传播方向垂直。2.纵波纵波：介质中质点振动的方向与波的：介质中质点振动的方向与波的传播方向平行。传播方向平行。横波只能在固体中或流体表面传播。横波只能在固体中或流体表面传播。纵波在所有物质中都可以传播。纵波在所有物质中都可以传播。 三、波长、波的周期和频率波长、波的周期和频率 波速波速1、波长波长 OyAA-ux2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的、相位差为 的振动质点之间
3、的距离，的振动质点之间的距离，即即一个完整波形的长度一个完整波形的长度. 23、频率频率n n单位时间通过介质中某固定单位时间通过介质中某固定 点的完整波的数目。点的完整波的数目。T1 n n2、周期周期T 波前进一个波长的距离波前进一个波长的距离 所需要的时间所需要的时间。在波动过程中，某一在波动过程中，某一振动状态振动状态在在单位时间内传播的距离。单位时间内传播的距离。4、波速：、波速： nn Tu（相速）（相速）注意注意波的周期波的周期波源的振动周期波源的振动周期波的频率波源的振动频率波的频率波源的振动频率波速波速取决于取决于: 媒质的性质媒质的性质 和波的类型和波的类型波速由介质的波速
4、由介质的弹性性质弹性性质和和惯性性质惯性性质决定。决定。Gu Eu Ku 横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量如声音的传播速度如声音的传播速度sm4000sm343空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土波速取决于波速取决于: : 媒质的性质媒质的性质 波的类型波的类型不同频率不同频率的波在同一介质中传播时的波在同一介质中传播时波速相同波速相同波面波面振动振动相位相同相位相同的点连成的面。的点连成的面。波前波前最最前面的波面。前面的波面。波面波面为为平面的波平面的波波面波面为为球面的波球面的波四、波线四、波线 波面和波前波面和波前波线
5、（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。平面波：平面波：球面波：球面波：波线波线波面波面波面波面波线波线波面波面波线波线波线波线波波面面平面波平面波球面波球面波各向同性均匀介质中，波线恒与波面各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直垂直。沿波线方向各质点的振动相位依次沿波线方向各质点的振动相位依次落后落后。说明：说明：5 2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作波源作简谐运动时简谐运动时，在介质中所形成的波，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 平面简谐波
6、：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 平面简谐波在介质中传播时，虽然各质点平面简谐波在介质中传播时，虽然各质点都是按余弦函数的规律变化，但由于各个质都是按余弦函数的规律变化，但由于各个质点间存在位相差，同一时刻各质点的运动状点间存在位相差，同一时刻各质点的运动状态不尽相同，因此我们需要定量地描述出每态不尽相同，因此我们需要定量地描述出每个质点的运动状态。个质点的运动状态。一列平面简谐波（假定是沿假定是沿X X 轴正向传播的横波轴正向传播的横波）观测坐标原点任设观测坐标原点任设（不必设在波源处）（不必设在波源处）如何描述任意时刻如何描述任意时刻 t t 、波线上距原点为、波线上距
7、原点为 x x 的任一点的任一点 p p 的振动规律？的振动规律？y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的的运动运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcos)(cosuxtAyP-点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法 波动方程波动方程)(cosuxtAy-点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位Op-x2-uxTuxxp-22
8、)(cosuxtAyp-点点 P 振动方程振动方程tAyocos点点 O 振动方程振动方程 0,0 xPx*yxuAA-O相位落相位落后法后法0,0 x)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 )(cos-uxtAyyxuAA-O 如果原点的初相位如果原点的初相位不不为零为零时间时间和和空间空间的双重周期函数。的双重周期函数。右行波右行波的波动方程的波动方程（沿（沿 X X 轴轴正正向传播）向传播）若波沿着若波沿着x轴轴负负向传播：向传播：左行波左行波的波动方程的波动方程)(cos uxtAy同一时刻，同一时刻，沿沿 X X 轴正向轴正向，波线上各质点，波线上各质点的振动的振动相位依次超前
9、相位依次超前。波沿波沿 X 轴反向传播轴反向传播)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux波波动动方方程程 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos-uxtAy波动方程波动方程的几种常用形式（的几种常用形式（右行波）右行波）： - - - - - - xtAxTtAuxtAy2cos2coscos二二 波函数波函数(波动方程）的物理意义波动方程）的物理意义 1 当当 x 固定固定时，时， 波函数表示该点的简谐运波函数表示该点的简谐运 动方程动方程（波具有波具有时间的周期性时间的周期性）),(),(Ttxytxy T是波在时间上的周期性的标志是波在时间上的周期性的标志距原点距原点 处质点振动的初相
10、处质点振动的初相 - - xtAy2cos（波具有（波具有空间的周期性空间的周期性）),(),(00txytxy 2 当当 t 一定一定时，波函数表示该时刻波线上各时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志 - - xtAy2cos - - - - )(2)(111xTtuxt - - - - )(2)(222xTtuxt 2112211222xxx - - - - 波程差波程差12xxx- - x 2同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差波程差与相波程差与相
11、位差关系位差关系 3 若若 x , t 均变化均变化，这正是波动方程所表示的波这正是波动方程所表示的波线上线上所有的质点的振动所有的质点的振动位置分布随时间而变化的位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种情况。可看成是一种动态动态的波形图的波形图（行波行波）. - - xtAy2cos0)(cos)( - - uxtAxyt 时刻的波形方程：时刻的波形方程：0)(cos)( - - uxttAxyt 时刻时刻, x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t ，传播了，传播了 x的距离的距离t+ t 时刻的波形方程：时刻的波形方程：0 - - )utuxtt (cosA)tt ,xx( y0
12、- - )uxt (cosA)t , x( y)tt , xx( y 即：即：在时间在时间 t内内整个波形整个波形沿波的传播方向沿波的传播方向平移平移了一了一段距离段距离 xyxuOyxuOt时刻时刻tt时刻时刻x 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7 .1Hz200sm3401111-num17. 0212num25. 7Hz200sm14501121-num725. 0
13、222nu在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在nu空气中的波长空气中的波长某正向余弦波某正向余弦波 时的波形图如下时的波形图如下则则此时此时 点的运动方向点的运动方向 ，振动相位，振动相位 。 下下3 沿沿X 轴正向微移原波形图判断出轴正向微移原波形图判断出 P点此时向点此时向下下运动运动提示提示：根据旋转矢量可以判断：根据旋转矢量可以判断：3 p例例1：沿：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时时刻的波形如图，问：（刻的波形如图，问：（1）原点）原点O的初相及的初相及P点的点的初相各为多大？（初相
14、各为多大？（2）已知）已知A及及 ，写出波动方程。，写出波动方程。uXy0p解题思路：解题思路：YOOAPA20P2)uxt (cosAy-)2t cos(Ayo思考思考: 求求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。例题例题2. 一平面简谐波，其振幅为一平面简谐波，其振幅为A，频率为频率为n n 波波沿沿x轴正方向传播设轴正方向传播设t = t0时刻波形如图所示则时刻波形如图所示则x = 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 21)(2cos0 ttAyn n21)(2cos0 - - ttAyn n21)(2cos0- - - ttAyn n)(2cos
15、0 - - ttAyn nxyt= t00uB例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则则OP之间的距离为多少厘米。之间的距离为多少厘米。Xy0p2320cm解题思路：解题思路：cm40cm202YO设波向右传播（设波向右传播（P点落后于点落后于O点点)OA6 63226OP2cm340OPPAXy0p2320cm思考：若设波朝左传，则思考：若设波朝左传，则P点点超前超前于于O点点PAYOOA6 3226OP2cm340OP5-3 波的能量波的能量 波在传播过程中波在传播过程中, ,媒质中的质点由不动到动，媒质中的质点由不动到动，具有动能具有动能E EK K
16、, ,媒质形变具有势能媒质形变具有势能E EP P波的传播是能量的传播。波的传播是能量的传播。设有一行波：设有一行波： )uxt(cosAy- - # 质量为质量为 的媒质元其动能为：的媒质元其动能为：dm质元的速度：质元的速度： )(sinuxtAtyv- - - 1)、媒质中振动媒质中振动动能动能一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度221vmddEk )(sin21222uxtdVA- - 2)媒质中媒质中振动振动势能势能可以证明：可以证明：势能：势能： *任意任意时刻，体元中动能与势能时刻，体元中动能与势能相等相等，同相同相地随时间变化。地随时间变化。)(sin21222uxtdVAdEdEkp- - 体积元的体积元的总能量总能量：)(sin222uxtAdVdEdEdEpk- - )(sin21222uxtdVAdEk- - 动能动能 能量能量极小极小能量能量极大极大2 体积元在体积元在平衡平衡位位置时，动能、势能和置时，动能、势能和总机械能总机械能均最大均最大.2 体积元的体积元的位移最位移最大大时，三者时，三者均为零均为零.弹性势能弹性势能与媒质元的与媒质元的相对形
