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1、一一. .质点系动能定理质点系动能定理把质点动能定理应用于质点系内每个质点，并把质点动能定理应用于质点系内每个质点，并把所得方程相加把所得方程相加2221211122iiiiikkiiiAmvmvEE质点系从一个状态运动到另一个状态时，质点系质点系从一个状态运动到另一个状态时，质点系动能的增量，等于作用于质点系内各质点上的所有力动能的增量，等于作用于质点系内各质点上的所有力在这一过程中做功的总和。在这一过程中做功的总和。质点系动能定理质点系动能定理3.6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2221211122KKAmvmvEE1、动能定理中的增量增量为末状态的动能减初状态的动能，可
2、正可负。合力做正功质点动能增加合力做负功质点动能减少2、动能与功量纲相同，但却是两个不同的概念。动能动能是状态量状态量而功功是过程量过程量，由状态量的变化求过程量可以简化计算。3、只适用于惯性系，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。说明说明 例例. 在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为障，质量为m的滑块以初速的滑块以初速 v0 沿屏障一端的切线方向沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 ，求当滑，求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。解：重力和桌面
3、支撑力及屏的正压力不做功能增量摩擦力的功等于质点动dtdvmNRmvN221 dvRv dt vvR00evv00kkfEEWk0vdsdsdvvdsR1) 1(21220emvNkfkk0AEEinincncAA)(p0pEE代入并整理：exinnckpk0p0AAEEEE（）（）0EE 功能原理功能原理：外力与非保守内力做功的代数和等于质外力与非保守内力做功的代数和等于质点系机械能的增量。点系机械能的增量。机械能系统动能和势能的总和 由质点系的动能定理由质点系的动能定理二、质点系功能原理二、质点系功能原理exinAA 例例 1一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道
4、由静止沿冰道由静止下滑下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处 . 若摩擦因数为若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力 .)NFfFPsinPcosPh s已知：已知：h=50m， =0.050，s =500m，求：，求：s =？解解: 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得f21A
5、EEfcos AmgsmgsmghEE12)( ssmgmghssmg)( shs代入已知数据有代入已知数据有m500 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 如果外力和非保守内力都不做功，则质点系机械如果外力和非保守内力都不做功，则质点系机械能守恒能守恒。0EE exinnc0AA当时说明说明 1、只有保守内力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。2、机械能守恒定律只适用于惯性系。3、运用守恒定律解题步骤 选系统明过程查受力审条件定状态列方程例例2.2.有一轻弹簧有一轻弹簧, ,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P P, ,另一端系一质量为另一
6、端系一质量为m m 的小球的小球, ,小球穿过圆环并在圆环上小球穿过圆环并在圆环上运动运动( (不计摩擦不计摩擦).).开始小球静止于点开始小球静止于点A A, ,弹簧处于自然状弹簧处于自然状态态, ,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R R; ;当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B B 时时, ,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. .求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数. .解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B即即
7、)30sin2(212122mgRkRmBv又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2 解：以解：以m1 、m2和弹簧和地球为研究系统，开始时，弹和弹簧和地球为研究系统，开始时，弹簧被压缩簧被压缩x0，由平衡条件得，由平衡条件得001kxgmFm2离开地面的条件为离开地面的条件为02gmkxkgmFx10系统机械能守恒系统机械能守恒012021gxmkxEAgxmkxEB1221gxmkxgxmkx12012022gmFkx112Fmgm g因为gmkx212()Fmm g则1m2mFX0 xxoAB例例3:3: 用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩。，弹簧压缩。求求:
8、 给给m1 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m2离开桌面？离开桌面？ 碰撞的特点碰撞的特点： 1、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，两、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，两物体的运动状态变化显著。物体的运动状态变化显著。 2、两物体碰撞时，物体间相互作用的冲力很大，、两物体碰撞时，物体间相互作用的冲力很大，其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为相碰其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为相碰撞的两个物体的总动量守恒。撞的两个物体的总动量守恒。 碰撞碰撞 collision 是指两个或两个以上的物体间的短促是指两个或两个以上的物体间的短促作用。作用。2211202101vmvmvm
9、vm（正碰）对心碰撞20v1v2v10v3.73.7 碰撞碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）一、完全弹性碰撞完全弹性碰撞 perfectly elastic collision特点特点：系统的机械能（动能）完全没有损失。系统的机械能（动能）完全没有损失。102201211vvvvmm，则有、若00221012021vvvvmm，则有且、若1021012021203vvvvvmm，则有且、若2222121121220221210121vmvmvmvm两球交换速度轻球反弹重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进。2211202101vmvmvmvm2120
10、2102112mmvmvmmv21101201222mmvmvmmv由动量守恒和机械能守恒可得：由动量守恒和机械能守恒可得：二、完全非弹性碰撞 perfectly inelastic collision特点特点：碰后两物体以共同速度运动碰后两物体以共同速度运动vvvvmvmvmvm21221120210121202101mmvmvmvkkkEEE0)(2)(212201021mmvvmm碰撞过程中损失的动能：碰撞过程中损失的动能：22122022101)(212121vmmvmvm动量守恒：动量守恒：2211202101vmvmvmvm碰撞定律：碰撞定律：碰撞后两球的分离速度（碰撞后两球的分离
11、速度（v v2 2-v-v1 1）与）与碰撞前两球的接近速度（碰撞前两球的接近速度（v v1010-v-v2020）成正）成正比。比值由两球的质料决定。比。比值由两球的质料决定。201012vvvve弹性碰撞：弹性碰撞： e =1e =1 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e =0e =0 非弹性碰撞：非弹性碰撞：0e10e1e 称为恢复系数称为恢复系数三、非弹性碰撞non-perfectly elastic collision例题：例题：如图所示，质量为如图所示，质量为1kg的钢球，系在的钢球，系在长为长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位
12、置后将球由静止释放，定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。撞。求碰撞后钢球升高的高度。解解：本题分三个过程：本题分三个过程：第一过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。(1) 2120mglmv 第二过程：第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。统，动能和动量守恒。(3) (2)
13、21212102220MVmvmvMVmvmv 第三过程：第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。以钢球在最低点为重力势能零点。(4) 212mghmv 解以上方程，可得解以上方程，可得lMmMmh2 代入数据，得代入数据，得m356. 08 . 051512 h亥姆霍兹像亥姆霍兹像H.V.Helmholtz(1821-1894)亥姆霍兹亥姆霍兹 德国科学家，他认德国科学家，他认为，大自然是统一的，为，大自然是统一的，自然力自然力( (即能量即能量) )是守恒是守恒的。的。18471847年，发表了著年，发表了
14、著名的论文名的论文力的守恒力的守恒，这篇论文在热力学的发这篇论文在热力学的发展中占有重要地位。他展中占有重要地位。他把能量概念从机械运动把能量概念从机械运动推广到普遍的能量守恒。推广到普遍的能量守恒。3.8 能量守恒定律能量守恒定律 对于一个与自然界无任何联系的系统来说，对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。 能量守恒定律：能量守恒定律：（1 1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；（2 2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3 3）系统能量不变系统能量不变, ,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；（4 4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 . .说明：说明：
