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1、入asiA=4bs力?B，可得 sinB =SLsinN4b553-5所以sin(2Bcos2BsinA.= 7 -A)=微专题3例题答案：（1*：（2）-解析：（1）在AABC中，根据余弦定理k2c2-a21及a2=b2c2-be得COSA=忘=.又因为A（0，Jr），所以A=y.ABC中，由正弦定理得款=品得gB=生力A_2_v3.5=诟X2=5.（2）因为a=零bb，所以AB，即得OBq.又SinB=坐，所以COSB=、1s加殂在aABC中，A+BC=H，所以COS（C+=变式联想变式1答案：（1）一半；（2）一乎.解析：由正弦定理得.=J又因为由asiA=4bs%B，可得a=2b又因为
2、ac=小（a?b?（?）即b2+c2-a2=-ac，所以由余弦定理可得b2c2-a25acy5CSA=2bc=525（2）因为0A乃，可得S而A=爷，代由知，A为钝角，所以cosB=ylisin2B,于是 sin2B=2sinBcosB，cos2B 加2 BcosA2525 5 5 ,变式2答案：45; (2)42.解析：(1)在aABC中，由余弦定理可 得 c2 = a2 b2 2abcosC = 72 52 2X7X5Xg=32，即 c=4(2)因为 0C0，则 SMA=yj L(I)=，即 cosA 3 4、一VjCoe . CoSB SinC 诉=Z由(I)可知诉+漏=嬴=115X5=
3、42.点拨：三角形作为重要的平面几何研究对象，通过回顾解三角形的研究思路，有利于培养从定性到定量的研究，研窕角度可以是边的关系、角的关系，边角关系入手，解题方法与过程蕴含了基本方程与不等式.其中正弦定理和余弦定理实现了三角形边角几何关系的代数化，遇到边角关系式，基本处理策略就是“化边为角或化角为边”.串讲激活串讲1答案：（#一啦62）.解法1如图，NB=NC=NBAD=75，延长BA，CD交于点E，则可知BE=CE，且在aADE中，ZDAE=105o，ZADE=45，NE=30.在aBEC中，由正弦定理可得BE=CE=BC，y,5=6+2，由题意可得DE（O，6+2）.在AADE中，由正弦定理
4、可得AE=?主鬻一=（小一1）DE，所以AE（0，22）.又因为AB=BE-AE，所以AB的取值范围是（加一5，6+2）.合，此时四边形ABCD化为aABC，且可在aABC中利用正弦定理求得AB=2s%30I-L4,z.I.-=62;若平移AD使点D与点E重合，此时四边形ABCD化为aBEC，且可在ABEC中利用正弦定理求得BE=2，加75。“力30。=#+也.又因为ABCD是平面四边形，所以点D应在点C与点E之间，且不与点C与点E重合，所以AB的取值范围（6-2，6+2）.（解法2图）串讲2答案：（1）略；（2）3iB=4.解析：（1）证明：因为呼COSSinCb - c由正弦定理彳a=磊=
5、温可得鬻4CosBSinC所以tanB=4.COsB_1_1sinB-tanB4（解法1图）解法2（构造法）：如图，构造aBEC，使得NB=NBCE=75，则NBEC=30，取BE边上一点A，CE边上一点D，使得NBAD=75.若平移AD使点D与点C重新题在线答案：（1日；（2）嗜.解析：（1）在AABC中，由正弦定理得得bs加A=aM?B又bs加A=asinB=acavB-,(sinB=coS(BdI=c。SBCOS不+31rsiBSiy=亍CoSB十尹BJ,.tanB=y3Jl又B(0，)，B=y.(2)在AABC中，a=2，c=3，B=?，由余弦定理得b=a2c2-2accwB=7，由bs加A=acos(B一看)，得siA=*ac,：COSA=东，43；s加2A=2s加AcOsA=7，cos2A=2cos2A.-1=，.*.y(2AB)=S加2AcosB-cos2AsinB=迪/*LRi-7272-14-
