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1、开题报告开题报告多尺度量子启发式优化算法多尺度量子启发式优化算法势阱模型势阱模型研究研究目录目录1. 选题意义与依据。2. 算法的研究现状。3. 研究问题与意义研究问题与意义。4. 预期成果与创新。1. 选题意义与依据选题意义与依据最优化问题最优化问题：属于机器学习在工业、社会、经济、管理等各个领域得到了广泛的应用，其重要性不言而喻。 提出提出最最优化问题优化问题不同学科的问题大多可以归结为最优化问题。 构造目标函数构造目标函数把最优化问题构造成合适的目标函数，使这个目标函数取到极值的解为目标。 求解目标函数求解目标函数找到一个能让这个目标函数取到极值的解的方法。最优化问题的形式化表示：max
2、 f(x) 或 min f(x)比如现在的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化最优化方法对目标函数进行优化方法对目标函数进行优化。最优化的分类最优化的分类确定性算法: 状态空间搜索，代数几何方法基于概率的优化算法：随机算法，进化计算，群体智能。简单问题算法：最速下降法，拟牛顿法等。目标函数：满足，可行域内连续，可微，二阶收敛，易于求解，形态优良。缺点：当极值点过多，容易限入局部最优，或遇到鞍点时，因梯度更新微小而导致收敛缓慢启发式算法启发式算法20C70年代以来，启发式算法出现年代以来，启发式算法出现20C80年代人工智能和生物进化技术引入最优化理论年代人工智能
3、和生物进化技术引入最优化理论SAGAACOEAPSOABCANNDEFA量子启发式算法量子启发式算法基于量子计算理论改进启发式优化算法：QA: 通过量子隧道效应跳出局部最优区域。QPSO：改变粒子特性，使牛顿力学下的粒子具备量子特性，从而保证全局搜索性能。QEA: 利用量子迭加，量子比特改进原EA算法。下面文献选取了抛物线定律，表明如果势阱模型“合适”，量子算法可以引入经典算法从而对算法性能进行提升。 这此算法利用量子力学概念改进传统优化算法，从而改进性能。缺点：受原有算法机制的限制，利用了概率解释，却未研究量子力学中较为重要的势阱约束问题。Self-organizing hierarchic
4、al particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients,” IEEE Transactions on evolutionary computation, vol. 8, no. 3, pp. 240-255, 2004.MQHOA1. 由量子模型来构造优化算法。2. 基于量子力学的重要特性概率解释，构造波函数这一重要概念。3. 算法简洁，不需要过多参数，参数对问题的求解不敏感，收敛速度快。4. 无梯度优化，不使用梯度信息, 在复杂优化问题non-separable, ill-conditioned, or
5、rugged/multi-modal 上表现良好。5. 算法被提出后，被改进应用于多个领域。2.算法研究现状算法研究现状算法研究分成两个部分： 基本理论研究基本理论研究对算法基本理论进行研究。 应用研究应用研究对算法应用范围进行拓展。能级稳定能级跃迁能级下降算法基本理论研究：1.MQHOA算法势阱模型分析：基本理论研究：初步的研究只替换了由势阱所得到采样点公式。算法的迭代过程相同。算法基本理论分析算法基本理论分析1 算法物理模型研究。由势阱的约束，得到势阱约束下的波函数，波函数的形态决定采样点的分布。算法三个能级过程判据的研究算法中关于能级过程的研究。2 算法的并行性研究。算法应用研究算法应用
6、研究2 算法应用研究。应用于求解数值优化问题应用于求解多模优化问题3.研究的问题及意义研究的问题及意义本小节结束时，您的观众应该能够了解： 问题问题研究的问题有哪些 研究中的研究中的关键技术关键技术研究问题研究问题研究不同势阱近似条件下的量子启发式优化算法Taylor展开的三种不同近似在MQA模型下对应的三种不同的算法。渐近是统计中常用的工具。多尺度量子启发式优化算法要点多尺度量子启发式优化算法要点1.等效关系，要通过Schrdinger方程直接获得复杂目标函数的波函数是非常困难的，对于一些简单的势能如谐振子势，方势阱谐振子势，方势阱我们才能得到波函数的精确解析解。另外在无约束的情况下自自由由
7、粒子粒子也可以得到波函数的解析解。2.尺度迭代，因为不确定性，目标函数的局部最优解和全局最优解不能够同时获得，因此多尺度迭代多尺度迭代是必要的。3.目标函数通常比较复杂，通过泰勒展开，近似的方式对复杂目标函数进行逼近。在本课题的研究中，泰勒展开的三种不同近似在MQA模型下对应于三种不同的算法。三种不同近似多尺度自由粒子算法（Multiscale Free Particle Algorithm, MFPA）多尺度无限深势阱算法（Multiscale Infinite Square Well Algorithm, MISWA）称为多尺度量子谐振子算法（Multiscale Quantum Harm
8、onic Oscillator Algorithm, MQHOA）1 MFPA0阶近似波函数模平方为常数采样函数为随机分布函数对对MFPA算法的研究关键技术算法的研究关键技术调研不同的分布，与随机分布进行对比，分析不同分布适合的题比如Beta分布,卡方分布进一步研究进一步研究在自由粒子算法中样本是随机的，彼此独立。 优化问题因为一定程度上的随机性而不容易陷入局部最优。 但是太随机会致使迭代次数增加。为了更好的利用历史信息用深度样本取代独立样本深度样本取代独立样本，新候选解的采样方法可以依赖于以前质量良好的候选解决方案。 比如改进版本的DE,PSO,GA等所用的机制一定程度上都是为了这个目的。M
9、QHOAMQHOA 算法中针对高维优化问题对多元高斯特性进行研究，利用多元高斯自带尺度特性对多尺度量子谐振子算法尺度进行研究。初步设想初步设想：对当代种群中个体进行排序。下一代个体的生成，依据当代g代个体最优的若干解。MISWA意义意义 （1）以优化算法的量子模型基础，围绕算法势阱及采样模型展开研究，通过算法的理论研究使算法能更好地解决优化问题。（2）通过Taylor近似展开研究，推广算法理论到普通优化算法中。 （3）对多尺度量子启发式优化算法框架下的三种算法进行优化并在特定场景中应用。 预期成果与创新预期成果与创新算法理论研究分新下一步工作：a.MQHOA算法多元分析研究b.MISWA算法自适应尺度研究c.MFPA采样分布研究最后整合到多尺度启发式优化算法框架
