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1、关于幻方，我国史书上记载着不少神话故事。传说在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，图中的黑白圈四十五个，用直线连成九个数，后人称它为“洛书”（见图一）。图一如果把“洛书”上的九个数，填在图二中的九个小方格内，则发现图中的每行、每列、两条对角线上的三个数的和都等于15,所以引起了人们的极大兴趣。许多人提出，对图中九个方格，还有没有别的填法？4X4的十六个方格，是否也可以进行这样的填数游戏？F3H703图二“洛书”就是世界上最早出现的幻方，因为它有3X3个方格，并按要求填19九个数，我们称它为三阶幻方。一般地，在nXn个方格内，填上nXn个连续自然数，并且每行、每列、两条对角线的n个自然
2、数的和都相等，则称它为n阶幻方，图三就是一个四阶幻方。16231351110897612414151图三长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。杨辉在他的续古摘奇算法一书中，不但搜集到了大量的各种类型的纵横图，而且对其中的部分纵横图还绘出了如何构造的规则和方法，从而研创了这一组合数学研究的新领域。杨辉绘出的方形纵横图共有十三幅，它们是：洛书数（三阶幻方）一幅，四四图（四阶幻方）两幅，五五图（五阶幻方）两幅，六六图（六阶幻方）两幅，七七图（七阶幻方）两幅，六十四图（八阶幻方）两幅，九九图（九阶幻方）一幅，百子图（十阶幻方）一幅（参见图三）。图四百子图
