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1、第三讲机械能守恒定律功能关系第三讲机械能守恒定律功能关系一、重力势能、弹性势能一、重力势能、弹性势能1重力势能重力势能(1)重力做功的特点重力做功的特点重力做功与重力做功与 无关，只与始末位置的无关，只与始末位置的 有关有关重力做功不引起物体重力做功不引起物体的变化的变化(2)重力势能重力势能概念：物体的重力势能等于它所受概念：物体的重力势能等于它所受与所处与所处的乘的乘积公式：积公式：Ep (h为相对零势能面的高度差为相对零势能面的高度差)路径路径高度差高度差机械能机械能重力重力高度高度mgh标矢性：重力势能是标矢性：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体的，但有正、负，其意义是表示物体
2、的重力势能比它在参考平面上重力势能比它在参考平面上 还是还是 ，这与功的正、负的物理意，这与功的正、负的物理意义不同义不同系统性：重力势能是系统性：重力势能是 和和共有的共有的相对性：重力势能的大小与相对性：重力势能的大小与的选取有关重力势的选取有关重力势能的变化是能的变化是，与参考平面的选取，与参考平面的选取(3)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重；重力对物体做负功，重力势能就力对物体做负功，重力势能就标量标量大大小小地球地球物体物体参考面参考面绝对的绝对的无关无关减少减少增加增加定量关系：
3、重力对物体做的功定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量即物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1).2弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生而具有的能而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量的形变量，劲度系数，劲度系数，弹簧的弹性势能越大，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：化的关系，用公式表示：W.等于等于Ep1Ep2弹性形变弹性形变越大越大越大越大Ep二
4、、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1机械能机械能和和统称为机械能，即统称为机械能，即E ，其其中势能包括中势能包括2机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内容：在只有内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能以相互转化，而总的机械能动能动能势能势能EkEp重力势能和弹性势能重力势能和弹性势能重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变(2)表达式：表达式：观点观点表达式表达式守恒观点守恒观点E1E2，Ek1Ep1Ek2Ep2(要选零势能参考平面要选零势能参考平面)转化观点转化观点EkEp(不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)转移观点转移观点EA
5、EB(不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)三、功能关系三、功能关系1能量转化和守恒定律能量转化和守恒定律能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式为另为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变中，能量的总量保持不变2常见的几种功与能的关系常见的几种功与能的关系(1)合外力对物体做功合外力对物体做功 物体动能的改变物体动能的改变W合合Ek2Ek1，即动能定理，即动能定理转化转化等于等于(2)重力做功对应重力势能的改变重力做功对应重力势能的改变
6、WGEpEp1Ep2重力做多少正功，重力势能重力做多少正功，重力势能多少；重力做多少负功，重力多少；重力做多少负功，重力势能势能多少多少(3)弹簧弹力做功与弹性势能的弹簧弹力做功与弹性势能的相对应相对应WFEpEp1Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能能 多少多少(4)重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化W外外E减少减少增加增加改变改变增加增加一、机械能守恒条件的理解一、机械能守恒条件的理解1机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只
7、有重力做功的只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只有重力做功的情况情况(1)物体运动过程中只受重力物体运动过程中只受重力(2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功2常见的几种情况分析常见的几种情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变变(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机
8、械能不守恒(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒能守恒(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒守恒(5)抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒二、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系二、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位中占
9、有重要的地位1共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化表达这两个规律的方程式是角度来研究物体在力的作用下状态的变化表达这两个规律的方程式是标量式标量式2不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、(弹弹簧簧)弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功允许其他力做功但要注意：但要注意：机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是“在只有重力做功或弹力做
10、功的情况下在只有重力做功或弹力做功的情况下”，“只有重力做功只有重力做功”不等于不等于“只受重力作用只受重力作用”，若物体除受重力之外，还，若物体除受重力之外，还受其他力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的受其他力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的机械能仍守恒机械能仍守恒3动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个(或两个以上的或两个以上的)物体所组成的系统物体所组成的系统4物体所受的合外力做的功
11、等于动能的改变；除重力物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力(和弹力和弹力)以以外的其他力做的总功等于机械能的改变外的其他力做的总功等于机械能的改变5联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律机械能守恒定联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律机械能守恒定律能解决的问题，动能定理一定能解决律能解决的问题，动能定理一定能解决 1.一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将示位置，则此过程中袋和液体的重心将()A逐渐升高逐渐升高 B逐渐降低逐渐降低C先降低再升高先降低再升高 D始终不变始终不
12、变解析：解析：人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确正确答案：答案：A2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒斜劈与小球组成的系统
13、机械能守恒C斜劈的机械能守恒斜劈的机械能守恒D小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析：解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功不计一切摩球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选互转化，系统机械能守恒，故选B、D.答案：答案：BD3.内壁光滑的环形凹槽半径为内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为的轻杆，一端固定有质量为m的小
14、球甲，另一端固定有质量为的小球甲，另一端固定有质量为2m的小的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示如图所示)，由静止释放后由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点解析：解析：由于甲、乙组成的系统机
15、械能守恒，所以下滑过程中甲由于甲、乙组成的系统机械能守恒，所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能如果甲球可沿凹槽下滑到球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加故槽的最低点，则机械能增加故A、D正确正确答案：答案：AD4.(盐城市盐城市2011届调研考试届调研考试)如下图所示，两物体如下图所示，两物体A、B用轻质弹簧相用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒两物体施加等大反向的水平恒力力F1、F2，使，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对同时由静止开始运动，在运
16、动过程中，对A、B两物两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限整个过程中弹簧不超过其弹性限度度)()A机械能守恒机械能守恒B机械能不断增加机械能不断增加C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D当弹簧弹力的大小与当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，的大小相等时，A、B两物体速度两物体速度为零为零解析：解析：F1、F2加在加在A、B上以后，上以后，A、B向两侧做加速度向两侧做加速度a(Fkx)/m减小的加速运动当减小的加速运动当Fkx时，加速度为零，速度达到最大，以后时，加速度为零，速度达到最大，以后kxF，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使都一直做正功，使系统的机械能增加以后弹力作用使弹簧伸长量减小，系统的机械能增加以后弹力作用使弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负开始做负功，则系统的机械能减小功，则系统的机械能减小答
