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1、第二章 二次函数 回顾与思考（第2课时）二次函数的应用一、最大值问题(1)最大利润问题；(2)最大面积问题二、需建立坐标系的问题三、二次函数与一元二次方程解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？（元）时，当最大值30250y55x30250)55(10110010)30(1080022xxxxx答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额。最大利润问题1、某商场销售某种品牌的
2、纯牛奶,已知进价为每箱40元, 要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?自我检测方法1:(公式法)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15 .例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的
3、速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).)/(32.17310.155415440202smvvabac得由答：喷水的速度应该达到17.32m/s.最大高度问题例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).方法2:(用顶点式)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15.)/(32.1731015202010552022002smvvvvttvty得：由方法1：解:如图,设矩形的一边A
4、B=x m,那么另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?B BD DA AC C)(25.56422544y)(5 . 72152bx0115)15(222cmabaccmaaxxxS时当最大值最大面积问题方法2：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?B BD DA AC C)(25.56y)(5 . 7x0125.56)5 . 7(15)15(222cmcmax
5、xxxS最大值时当例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 当x4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25 BDAHEGFC例例5
6、5： 如图，一位运动员在距篮下如图，一位运动员在距篮下4m4m处处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是运行的水平距离是2.5m2.5m时，球达到最大高时，球达到最大高度度3.5m ,3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 3.05m , 问球出手时离地面多高时才能投问球出手时离地面多高时才能投中？中？ 球的出手点球的出手点A A的横坐标为的横坐标为-2.5-2.5，将，将x=-x=-2.52.5代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,y=2.25,即当出即当出手高度为手高度为2.25m2.25m时
7、，才能投中时，才能投中。y2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.5=c3.05=1.53.05=1.52 2a+ca+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=axy=ax2 2+c.+c. 将点将点B B和点和点C C的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得a= -02a= -02c= 3.5c= 3.5该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2xy=-0.
8、2x2 2+3.5+3.5此类问题需建立坐标系解:建立如图所示的坐标系例6：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).A(2,-2)B(X,-3)(9 . 4626213321:3xB2, 2A222mxxyxyaxy水面的宽时，得当所以可得函数表达式为），点坐标为（），点坐标为（则有则可设抛物线表达式为二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程
9、ax2+bx+c=0的根.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数 何时为一元二次
10、方程?它们的关系如何?当y取定值时，二次函数即是一元二次方程。思考与复习思考与复习cbxaxy2例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：（1）当t1和t2时，足球的高度分别是多少？（2）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？（3）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？30252015105-5-10-15-20-25-30-40-30-20-101020304050tth6 .199 . 4206 .199 . 42tt7 .146 .199 . 42tt解：（1）当t1时，即当t1时，足球距离地面的高度是14.7m。当t2时，即当t2时，足球距离地面的高度是19.6m。7 .141119.64.9h26 .192219.64.9h2（2）是足球离开地面及落地的时间。（3）是足球高度是14.7m时的时间。1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.课堂小结
