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1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1-1)截面形心位置JzdAJydAZ=-A1.V=-ACAcAZ为水平方向Y为竖直方向(1-2)1方面形心位置ZZAZyAzcAiiycii(1.3)面积矩SJdA,S=JzdAZVAA(1.4)面积矩StZ=Av.iSJAZii(1-5)截面形心位置z=.y=CACA(1.6)面积矩Sy=Az1;Sz=Ayc(1.7)轴惯性矩J2dA1I=Z2dAIz=NyA(1-8)极惯必矩p=Jp2dAA(1-9)极惯必矩Ip=I+1Zy(1.10)惯性积I=JzydAZyA(1.11)轴惯性矩I=i2A1I=i2AZZyy(1.12)惯性半径（回转半径）&i=
2、Ay(1.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积SZ=SzS=SyIZ=IPidIyIP=IPi=zyIZyi(1.14)平行移轴公式I=I+aZZCA2Iy=Iyc+b2AI=I+abAzyzcyc2应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横截面上的应力r=N一A(2.2)危险截面上危险点上的应力=Nmaxm3a)轴心拉压杆的纵向线应变1.=一I3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变1.=I-H=.1.(2.4a)(2.4b)胡克定律=E=qE5)胡克定律I=N.I-EA(2.6)胡克定律1.=1.=ZNIiiiiEAi(2.7)横向线应变=b=b-b-1bb(2.8)泊松比（横向变形系数
3、）V=,=-v9)剪力双生互等定理=Xy10)剪切虎克定理=G(2.11)实心圆截面扭转轴横截面上的应力-TpPIP12)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TR=maxP13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）Wr能14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力T=maxVVT15)圆截面扭转轴的变形T.I=GTP16)圆截面扭转轴的变形=H1.iG1.pi单位长度的扭转角=%=工IG1.P18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力J二工maxWb3TW是矩形截T面W的扭转抵T抗矩19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力=1max20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转角0=工=工G1.TGb4I是矩形截T面的I相
4、当极惯T性矩(2.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角八1.T.I=.1.=aGb4a,B,y与截面高宽比h/b有关的参数22)平面弯曲梁上任一点上的线应变=乂P(2.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力O=剧24)平面弯曲梁的曲率1=M7eZ(2.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力=MyZ(2.26)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力=M.yffiamax)Z27)抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）W=zymax28)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力M=-maxWZ29)横力弯曲梁横截面上的剪应力=VS*TtTZs被切割面Z积对中性轴的面积矩。30)中性轴各点的剪应力=VS-ern
5、e*-maxbZ(2.31)矩形截面中性轴各点的剪应力3VT=一max2bh32)工字形和T形截面的面积矩$=ZAyzjci33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程E1.v=-M(x)ZV向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程E1.v=EIo=-1.(x)dx+CZZ35)平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程E1.v=-JJ1.(x)dxdx+Cx+DZ36)双向弯曲梁的合成弯矩M=M+M2*y(2.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距=z=-i2a#ZOZPZ,y是集中PP力作用点的标37b)拉（压）弯组合矩形或面的中性轴在Y轴上的截距a=Y=yOyP
6、3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任意截面上的正应力+-ycos2a-sin2a=*a22X(3.2)单元体上任意截面上的剪应力-ySin2a+cos2a=-a2X(3.3)主平面方位角-2ta2a=-一氏-(a与反号)00XXy(3.4)大主应力的计算公式+卜O-、=*rJ1.*-max2VI2,2+2X(3.5)主应力的计算公式=+I(O-)max22J2+2X(3.6)单元体中的最大剪应力=-I3-max2(3.7)主单元体的八面体面上的剪应力一1一-)2(o-Q2(4-)3v1213232(3.8)面上的线应变+-+H*yCs2hXySin2222(3面与a+90
7、o面之间的角应变=-(-)sin2+cos2aXyXyxy(3.10)主应变方向公式tan2a0Xy(3.11)最大主应变=+1(-max2H2,2y2十Xy(3.12):最小主应变=+1(-max2vxTiuy2Y2+#(3.13)的替代公Xy式=2-xy45。y(3.14)主应变方向公式2tan2=%O-Xy(3.15):最大主应变+=y-+Jmax2TI一8、46e-I2J2(-、46e-2J2(3.16):最小主应变=+max-X+/2X一45。、H,2-245o2(3.17)O简单应力状态下的虎克定理,=-V,=-vx%yEF一(3.18)空间应和状态下的虎克定理=11E1.X=X(
8、y)_=1b-VOJ匕-Vky-yzX一11-V1.40ZEZXyT)(3.19)平面应力状态下的虎克定理（应变形式）=U-v)XEXy=H-v)yEyX=-V(+)ZExy(3.20)平面应力状态下的虎克定理（应力形式）E/、=(+v)X1V2Xy=J-(+v)y1-V2yX=0Z(3.21)按主应力、主应变形式写出广义虎克定理=It(1E-V+2=J-J-V&-KJ)E2313=d-V)E312)(3.22)：二向应力状区的广义虎克定理_1.(O-VO)1=12=1.、-(-v)221V(+)=-E312(3.23)二向应力状态的广义虎克定理E/、=(+v)11-V212E/、=(+v)1
9、1-V2122-i(+I=O3(3.24)剪切虎克定理=-GXyXy=一GYyzy2=-GZXZX4内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的换算公式T=9.55N1.nT=7.02Ne-r(4.2)分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系=q()q(x)向上为正(4.3)嘤=V(X)(4.4)dM(x)=q(x)d25强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉应力理论。,=f（脆性材料）a当IUt时（塑性材料）材料发工脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸长线应变理论。WO-v（+o）=f（脆性材料）M当123时，Ut1-V（+）=付（塑性材料）1楞料发生
10、脆性断裂破坏。(5第三强度理论：最大剪应力理论。,=f（塑性材料）当13y时，。-=f（脆性材料）13uc材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体面剪切理论。当,1.t-)2C-c)4+o-O1=f(塑性材料)2121323yCk7)2f0-02(+O-O3)J=f(脆性材料)V2121322,uc时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力,=11(5.6)第二强度理论相当应力*V(+)2_1_23(5.7)第三强度理论相当应力,3=1一(5.8)第四强度理论相当应力g=1.-)2(J(+)214,212132_3(5.9a)由强度理论建立的强度条件(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度条件Imaxt1cmax,cmax(5.1Oa)轴心拉压杆的强度条件O=Mtmax、t(5.10b)I=煤IJ,cma1八c*=w11.3=一啊（适用于脆性材料）(5.11a)(5.11b)maxIV(+)=2=_231-v(0-)=(1+v)maxmaxtmax1.v1+vI（适用于脆性材料）=-=-(-)2(5.11c)由强度理论建立的扭转轴的强度条件max3maxT=W2
