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1、探究生成素养反思促进成长从一节公开课谈起曹强(安徽省青阳中学，979261620)摘要：以探究活动为主线，采用启发式、开放式的教学，为培养学生的数学思维创建平台，为学生的思维参与创造机会，为学生的核心素养生成创设路径。教师要学会反思，善于反思，勤于反思，才能不断提高专业素养，不断成长，正所谓教学相长也。关键词：课堂教学数学核心素养概念教学探究课堂教学反思引言：前不久，笔者参加了学校组织的一节公开课。这节课只研究了一道题，但精彩纷呈，生成不断！教师采用启发式教学，学生的解题思路就像水库开闸，奔涌而出，让人惊喜连连。通过这节课的学习，不仅让学生学习了知识，训练了思维，更体现了思考问题的全过程，培养
2、了学生的数学核心素养，对学生今后的学习将是一笔宝贵的财富。但是在上课的过程中，学生提出了一种解题思路，被老师分析后抛弃了，笔者课下进行了再研究，发现是可行的，为了说明这个问题，先同顾一下整节课的教学过程。1.课堂实录教师在黑板上展示题目：已知函数/(X)1XygMaR设力a)/(x)g(x),若)10求人()的单调区间“)f(n)2(2)设“0,证明对于)1容多证，教师让学生思考，并请学生上黑板解答，甲、乙两组各推荐一名学生。明：教师将学生按座位前后的顺序将全班分成八个小组，从甲组到辛组)对于(2),教师给了充分的时间，分组讨论，教师在学生中巡视并给以指导.教师：谁来谈谈你的想法?丁组一名学生
3、站了起来。学生1：(解法1)由于此题是证明不等式，我直观感觉到要与不等式发生关系，发现m右端分式中分母.22mnm220,于是右端1.要证后面就不知道怎么证下去了;这时有一名男生站了起来。学生2：(戊组)我也是这样思考的，其实就是mf(n)f(m)nm,由于此不等式中含有二元，那么能否变二元为一元呢？教师：非常好的思路，充分抓住基本不等式以及不等式的传递性，使问题变得简单化，关键是下面怎么走下去呢？学生3：(己组)能否固定一个元，即把其中一个元看成是常数，另一个元理解成变量,这样就可以构造函数处理。教师：当然可以，那怎么构造函数呢？学生3：(接着说)我们发m出现了三次，出现了两次，本着变量出现
4、少的原则，Tff1.而故应将相视为常数，n视为变量，构造函(%)mf()f(m)(Xm),只要证X取时，函数值()O即可。通过计算，()mXz八八、(tn,Ox0),故当X(,0?)时，(X)0,所以(%)为(,0加)上的增函数，又相0,所以(n)(加)0,()0,于是得证。必了教师：你们太厉害了，先利用不等式性质转化，再成功构造函数解决问题，真是“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”啊。这时丙组的一位同学站起来。学生4：老师，我们小组这么思考的。不等式右f(m)/()就是函数/(x)Inx.E么走下去？f(m)f(n)_机或教师：这是一个很自然想到的思路。由八到斜率，而当.时，几何意义对应着曲线上任意一
5、点处切线的斜率，由于函f(x)InX的图像是上凸的,切线应该在曲线的上方，期待表达式是否对应着某点处切线的斜率，应该有此时整个丙组的学生就像被霜打了似的，教师察觉到了学生的沮丧情绪，因势利导说，科学的道路并不是一帆风顺的，爱迪生发明电灯也是经历了无数次的失败最后才成功，我们学习的道路也是如此，全组学生又精神抖擞了。学生5(辛组)：要证明的左端式子分子：)In Ir1 In m三m,n集中后变为一个n,起到了减元的效果，于是我们思考将m,n都构造，其中Hu伯学生5接着说：由于mnO,故可以将上式变是莪否通过求导后爰现无法解袂:教师：那么让我们大家一起来求导试一试！教师在黑板上演算后确实相当复杂，
6、无法求出最小值，老师于是说经验告诉我们，求导来解是困难的。那么怎么办呢？一时全班学生陷入沉思。过了一会儿，丙组的一位同学向辛组挑衅的说，要我们帮忙吗？（全班学生哄堂大笑）该学生站了起来（后来才知道是数学课代表）。InX2（x1，刚刚我们是直接移项构造函数再Inx求导，最后发现越来越复杂，原因是什么呢？关键r1的导数复杂，只要将其转化即可。皂1过程如下，请同组的同学来继续回答。Inx2学生7：要证P()Inx(X1 )x3 3也一21 24x由于成立。由于P）1,只要证InX）1，即证Pa）x）i,构造函数）1（、 令X1,所以q() 3xX1 4(X)0 所以 q()(1.=,故p。于Pa）为
7、（）上的增函数，所以Pa）P）： ,故Pa） 恒成立，从而得证。教师：原来只要进行一次去分母，就可以把问题解决, 同学真是团结，可谓团结就是力量，众人拾柴火焰高啊！真是“四两拨千斤”啊！丙组从未发言的庚组同学站了起来，本题前面变形的过程复杂了点，可以化简。,故又22n,m所以/(m)f(n) mt()1Inz21()1p(x)Inx2x1(x)1F同上。教师：很好，我还担心庚组今天没有人发言呢！学生8在变形上给以简化，起到了锦上添花的作用。教师小结：本节课真是精彩，没有想到你们给了我太多的惊喜，让我看到了充满智慧的一面。希望通过这节课的学习，能够引领大家开启探究的学习模式，今后无论遇到什么问题
8、,大家都可以探究一下，追根求源，从而找到解决问题思路和方法。让我们以知识为舟，理性的思维为浆，好奇心为舵，再扬上探究的大帆，在学海中自由的遨游吧。此时下课铃声响起！2、仔细琢磨作为一节探究课，教师始终手握风筝的线，张弛有度，无论从教学设计，教学过程和教学效果来看，都很成功，尤其是学生在探究中迸发的学习热情以及思维碰撞的火花，对学生今后的学习都将受用无穷。这节课很好地训练了学生的思维，增长了知识，培养了学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，更培养了学生不畏困难，勇攀高峰的意志品质。但是课堂上老师否定了一种思路，认为是错误的(即从斜率出发)，经过笔者仔细探讨,应该是正确的，理由如下：/(w
9、)/(/?)yInxAmJXm)Bnfn)连线的斜率(2)由于m,n均未知，故我们可以先固定一个变量，让另一个量变化起来，观察直线AB斜率的变化情况。(3)当m固定机),让n向m靠近，割线AB越来越接近于过A的切rXZ.1f(m)J()的斜率越来越小，而且接近于过A的切线的斜又Zn，故w由(4)当n固定时机72),让m向n靠近，则割线AB越来越接近过B点的切ZAU1/(加)J而且AB的斜率变得越来越大，越接近于过B的切线的斜n,故mnn1f(m)f(n)1综上可笔者查阅r相关书籍和杂志,R、1即可。又易证一，而我们只要利用n)f(ni)/(/?)1mInn发现不等式左端mnnzw，其倒数mn就
10、不言而喻了。3.几点思考3.1.1前面的解法学生想到从斜率出发，其实是比较自然的，关键在于如何解决？而我们解时得到函数瞬时变化率即导数，实际上就是一种极限思想，在学习导数几何意义时，运用动态演示指出Paoyo）处的切线就是割线PQX过程中无限逼近切线的过程，切线、1，就是割线PQ的一种极限状态。教师上新课如果导数概念讲解足够透彻的话，学生就能够运用极限思想解好这道题。有人说导数概念高考不考或者极限课本根本就没有介绍，其实不然。3.1.2罗增儒教授在文中指出：“数学概念是数学血肉的细胞，数学思想是数学机体的灵魂，没有数学概念做血肉，没有数学思想做灵魂，即使给解题穿上华丽的外衣，即使让解题跳动技巧
11、的节奏，也只是僵尸数学”。李邦河院士也指出：“数学玩的是概念，而不是纯粹的技巧”。在教学中，应该重视概念教学，数学概念是构成抽象数学知识的“细胞”，是进行数学思维的第一要素；数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境一一建立模型一一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识，增强数学意识与能力。数学教学的首要任务不是为了应试，而是培养学生研究问题严谨的、周密的思维能力，严丝合缝的逻辑推理能力以及终身学习的能力。注重数学概念的教学，可以起到训练学生的思维、培养学生的能力、发展学生的数学核心素养，开拓学生的视野从而提高学生的综合素质。3.2 教师要养成教学
12、反思的意识和习惯，在反思中学习与提高，是教师专业发展的必然要求。教学反思是教师以教学活动为思考对象，对教学过程中运用的教学方法、教学策略、教学媒体、教学效果等方面进行全面审视的过程，是在思考、反省、探索和解决教学过程中存在的问题，是对教学实践的回顾和重新认识，从而产生新的更趋合理性的教学方案与行为活动，是教学的反思与反思后教学的有机统一，是教师提高专业素养，改进教学实践的学习方式。反思课堂教学可以分为课前反思、教学中反思和教学后反思。课前反思具有前瞻性，能有效地提高教师的预测和分析能力；教学中反思教师要时刻关注学生的学习过程，关注所使用的方法和手段，捕捉教学中的灵感，及时调整设计思路和方法，使
13、教学高质高效地进行；教学后反思可以是对教学中成功或不足的思考，可以是对教学机智、课堂亮点的思考，也可以是对教学中学生的感受、教学中改革创新的思考等。心理学家波斯纳指出：“教师的成长=经验+反思。”没有反思的经验只是狭隘的经验，至多是肤浅的认识。反思可以使发现的错误及时纠正，存在的问题得到改进，积累的经验升华为理论。如果教师不能及时地进行教学反思，将无法认识到自己的错误和不足，也将错失一次绝好的提升自己专业素养的机会。3.3 教师要提高自身的数学专业素养，要提高研题能力。作为教师，首先要加强学习教学理论知识，研究新的课堂教学模式，从而优化自己的教学方法，提高教学效益。国务院关于深化考试招生制度改
14、革的实施意见提出新高考实行选科（3+3或者3+1+2）,打破传统的文理科分科；十九大报告也指出教育要坚持立德树人，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，如何培养出新时代德、智、体、美、劳全面发展的高素质合格人才，又是摆在我们面前一个巨大难题。第二，要加强解题研究，尤其不能讲错题目，误人子弟。我们教师自己必须具有深厚的理论知识和专业素养，才能让学生汲取更多的营养；只有解题视角宽，才能揭示问题的本质，以及能应对各种解题细节，才能满足学生的需要；要做到多研究学生，了解学生的思维方法、思维特点，从而更好地指导备课；要多与经验丰富的教师交流，取长补短。第三，要多看数学专业书籍、报刊，不断地充实自己的
15、专业知识。我们要多研讨一些数学专业杂志上的文章，多研读一些数学专业书籍，这对拓宽自己的知识视野，提高个人对数学本质的认知大有裨益。4.结束语德国教育家第斯多惠曾指出：“教学的艺术不在于传授的本质，而在于激励、唤醒、鼓舞”。创设问题情景，让学生充分发挥潜能来探究就是教学艺术。探究中可以拓展学生的思维空间，提升学生的思维能力，升华学生的思维境界，就像文中老师抛出问题，学生提出思路，师生共同解决问题，充分发展学生的数学核心素养，让数学核心素养落地生根。学记中有一段这样的论述，“君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻也。”意思就是教育的三要原则是“道（引导）”、“强（鼓励）”、“开（启发）”，三不要则是不要牵，不要抑,不要达，这是张奠宙教授和他的数学好友林福来（台湾）所共同推崇
