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1、w特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值. .填空：填空： 在在RtABC 中中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三边的关系是三边的关系是(2) 锐角的关系是锐角的关系是(3) 边角的关系是边角的关系是(其中其中A可以换成可以换成B)定义定义: 在在Rt中中, 除直除直角外角外,一共有一共有5个元素个元素(三边和两三边和两锐角锐角),由由Rt中除直角外的已知元素中除直角外的已知元素, 求出未知元素求出未知元素的过程的过程,叫做解直角三角形叫做解直角三角形 . A的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边A的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边
2、cotA =cosA =sinA=tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛该岛四周四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁. .今有货轮今有货轮由西向东航行由西向东航行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西5555的的B B处处, ,往东行驶往东行驶2020海里后到海里后到达该岛的南偏西达该岛的南偏西2525的的C C处处. .之后之后, ,货轮继续向东航行货轮继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学化我们可以将其数学化, ,转化成几转化成几何图形何图形w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗你认为货轮继续向
3、东航行途中会有触礁的危险吗? ?你你是怎样想的？与同伴交流是怎样想的？与同伴交流想一想：船有触礁的危险吗？想一想：船有触礁的危险吗？AABCD北东小岛小岛w解解: :要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险, ,只要只要过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,则无触礁则无触礁的危险的危险. .根据题意可知根据题意可知,BAD=55,BAD=55,CAD=25,CAD=25,BC= 20,BC= 20海里海里. .设设AD=xAD=x海里海里. .数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危
4、险.DABCD北东,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBD5525.2025tan55tanxx.79.204663. 04281. 12025tan55tan20海里x注意解题格吆！注意解题格吆！w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).敢想敢
5、研究：敢想敢研究：古塔究竟有多高古塔究竟有多高w要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将我们仍需将其数学化其数学化. .w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w这个图形与前面的图形相同这个图形与前面的图形相同, ,因此解答如下因此解答如下: : 古塔多高？古塔多高？?这样这样解答解答DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有4
6、3m高.w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300 0, ,老师期望老师期望: :这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .w某商场准备改善原有楼梯的安全性某商场准备改善原有楼梯的安全性能能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知已知原楼梯的长度为原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会调整后的楼梯会加长多少加长多少? ?楼梯多占多长一段地楼梯多占多长一段地
7、面面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?ABCD继续挑战：继续挑战：楼梯加长了多少楼梯加长了多少联想的功能联想的功能这样这样做做w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB1234课堂小结课堂小结5
