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1、第一课时第一课时学学习习目目标标1 1 .经历和体验数学发现的过经历和体验数学发现的过 程程 ，提高学生的思维品质和进行探究提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。学习的能力。 2.掌握一元二次方程的根与系数掌握一元二次方程的根与系数 的关系；的关系；3.会用一元二次方程的根与系数会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。的关系解决简单的问题。方方 程程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=00 2 2 01 -4 -3 -42 3 5 6归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之
2、和等于一次项系数的相反数. (2)两根之积等于常数项两根之积等于常数项.完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。流你的看法，并总结你们的观点。计算并填表计算并填表 关于关于x的方程的方程 +bx+c=0 两根为两根为x1,x2(b,c为常数为常数).则：则：x1+x2= , x1x2= x2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的时候-bc探索：若二次项的系数
3、不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下请同学们尝试一下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03. 5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,002acbxax21,xxacxxabxx2121,完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的
4、看法，并总结你们的观点。交流你的看法，并总结你们的观点。新授新授20 (0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa 1212?xxxx设设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262xx5625233161（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）例例1.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根的两根(1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，
5、(3)差的平方差的平方.解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3 , x1x2=-3 9233211.1212121xxxxxx 9466942.2212212221xxxxxx 941212944.321221221xxxxxx计算计算2212(1) xx1211(2)xx221211(3)xx2112(4)xxxx212(5)xx12(6)xx3.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的两个的两个根是根是 ，请完成下列问题：请完成下列问题：21, xx1、当、当k为何值时，方程为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为的两根差为1。解：设方程两根分别为解：设方程
6、两根分别为x1,x2(x1x2)，则，则x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得由根与系数的关系得x1+x2= , x1x2=21k23k12342)21(kk解得解得k1=9,k2= -3当当k=9或或-3时，由于时，由于0，k的值为的值为9或或-3。1 1、一元二次方程根与系数的关系：、一元二次方程根与系数的关系：(1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数). 则：则：x1+x2=-p, x1x2=qx2(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,
7、002acbxax21,xxacxxabxx2121,2、一元二次方程根与系数的关系使用的前提：一元二次方程根与系数的关系使用的前提：(1)是一元二次方程是一元二次方程(2) 0当堂训练当堂训练 1.（1）已知关于）已知关于x的方程的方程x2 - p x+q=0的两的两个根是个根是0和和-3，求，求p和和q的值。的值。2）已知关于）已知关于x的方程的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是的一个根是2，求方程的另一个根和，求方程的另一个根和p的值。的值。讨论上述两个问题有几种解法？讨论上述两个问题有几种解法？数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！课后训练课后训练（1）若）若x2-3x-1=0的两根为的两根为x1，x2，则，则2112xxxx=（2）方程）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和的两根的和为为6，积为，积为-3，则，则a= ，b= 。
