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1、人教版九年级下册第26章第1节 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象的图象 1. 直线y=3x向 平移 个单位可得直线y=3x+2, 2.直线y=-2x向下平移2个单位可得与它平行的直线 。 3.画出二次函数y=x2的图象，回忆性质忆一忆忆一忆y=3xy=3x+21的图象。1的图象。x xy y1与1与x xy y画出函数画出函数2 22 2-在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，42224648102解：先列表，解：先列表，描点，连线描点，连线, ,得到得到y=xy=x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图像的图像. .x3210123y = x21y = x21y =
2、 x21y = x212xy 10105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8（1）抛物线）抛物线 y=x2+1与与y=x2-1 的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点各是什么？对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线抛物线y=x2+1与与y=x2-1与抛物线与抛物线y=x2 有什么关系？有什么关系？讨论 (1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1； 把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）抛物线的位置是由+1、-1决定的。关系关系列举形如列举形如y=axy=ax2 2+k+k的具体函数，的具体函数，你能准确
3、说出它的开口方向，你能准确说出它的开口方向，顶点坐标，对称轴吗？顶点坐标，对称轴吗？验证验证把抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy你能归纳y=ax2+k的图像性质吗？ 思考讨论联系y=ax2的图像性质y=ax2+k (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增
4、大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=kx=0时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下平移得到上下平移得到. (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11图象可由图象可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移7个单位，所得个单位，所得的抛物线的函数式是的抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移2个单位个单位,所得所得的抛物线
5、的函数式是的抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可个单位可得得y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平平移移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+7y=-5x2-1练习 已知二次函数y=3x2+4, 点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|则( ) A y1y2 y3y4 B y2y1y3y4 C y3y2 y4y1 D y4y2 y3y1 1 1、画抛物线、画抛物线的图像有步？的图像有步？2、抛物线抛物线中的中的a a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？k k决定什么？它的对称轴决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？是什么？顶点坐标怎样表示？知识回顾
