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1、第五章5向心加速度思考与讨论我们已经知道，如果物体不受力，它将处于静止状态或做匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以，沿着圆周运动的物体一定受力。那么，做匀速圆周运动的物体,它所受的力沿什么方向？考虑几个实例也许会受到启发。例1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向（图5.5J）?例2：光滑桌面上个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向（图5.52）?图S.5.2小球所受合力沿什么方向？同学们还可以仿此分析几个类似的匀速圆周运动实例
2、。本节研窕的是物体做匀速圆周运动时的加速度，分析物体的受力情况有助于了解加速度的方向。圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在断改变，所以也是变速运动。既然是变速运动，就会有加速度。那么，物体的加速度指向哪个方向？在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。牛顿第二定律告诉我们，物体加速度的方向总与它受力的方向一致。这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动同样正确。在理论上，分析速度矢量方向的变化，可以得出普遍性的结论：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度（CentriPetaIaCCeIeration）。通过进一步的分析，可以由O=言
3、导出向心加速度大小的表达式V2%二7把v=r代入，能够得到用角速度表示的向心加速度大小的表达式n=2r做一做探究向心加速度大小的表达式我们尝试得出向心加速度大小的表达式，出发点是设法用、r等物理量表示。=当中的在图5.5-3中，vaVB是时间间隔加前后的速度（图甲）。为了求出二者之差Av=四一VA，我们移动力，把它们的起点放在一起（图乙、图丙）。由于只有在。很小的时候那才表示物体的加速度，所以实际上A、B两点相距很近（图丁）。找出三角形中几个量的关系就能求得外图5.5-3质点从A运动到B的速度变化量运算过程中要注意以下几点。于是匀速圆周运动，所以VA和丽的大小是一样的，可以用同一个字母U表示。
4、VA和VB的大小实际上就是图5.5-3中外和曲的长度，解决几个物理量的关系，实际是找它们的几何关系。这也是物理学中常用的研究方法。如图5.5-4,当角。用弧度表示时，弧长QP可以表示为QP=2。当。很小很小时，弧长与弦长没什么区别，所以此式也表示弦长。这个关系可以用来计算矢量,的长度。图5.5-4弧长、弦长与半径的关系试一试！思考与讨论从公式斯=9看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式斯=0)2看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度讨论这个问题。(1)在y=履这个关系式中，说y与X成正比，前提是什么？(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的
5、边缘有三个点A、B、Co其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？做出解释。小齿轮图5.5-5哪两点适用于向心加速度与半径成“正比”，哪两点适用于“成反比”？问题与练习1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下哪个物体的向心加速度比较大？A.它们的线速度相等，乙的半径小。B.它们的周期相等，甲的半径大。C.它们的角速度相等，乙的线速度小。D.它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84X105km,公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大？3. 一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图5.5.6），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10ms2电动机皮带轮机器皮带轮（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比川：2是多少？（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？4. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3,运动方向改变的角度之比是3：2,它们的向心加速度之比是多少？
