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1、【研究案例】学生为什么不划O两、三位数除以两位数是苏教版小学数学教材中整数除法的最后一单元内容，设计上以“两、三位数除以一位数”的算理与算法为基础，向高位拓展，以至达到能解决所有整数除法的目的。这一单元学生经历了“整十、整百数除以整十数的口算与笔算”“试商”“调商”“商不变的性质”等内容的学习之后，还安排了“被除数和除数末尾都有O的除法的简便计算”内容教学，作为“商不变的性质”的衍生,旨在将一些特定形式的计算变得更简便，但在实际操作中还是遇到了“不会简算”“不想简算”“被迫简算”等问题，笔者尝试着分析原因：1.余数的变化，商不变的性质没有知识基础。在教学商不变的性质时，课本在设计上用填写表格的
2、方式，先使学生发现规律提出猜想，通过不完全归纳来验证自己的猜想，从而得出了商不变的结论。但是学生举例时受书上表格的影响，并没有主动探索带有余数的除法算式中是什么样的规律，余数有规律吗？有什么样的规律？根据课堂前测,若出示IOOO300=31,这样一道判断题，有不少同学会认为是正确的，这是来自于“商不变的性质”内容的负迁移，余数是怎么变的没有探究，这种强行将“整除算式中的规律”拎出来的做法，为接下来的竖式计算添加了困难。自己再找一些例子，算一算，比一比,看商有没有变化，与同学交流。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变2.简化后的竖式，与位值制矛盾。教材中，一共安排两个部分来进行
3、教学：没有余数的和有余数的两个竖式。在进行没有余数的竖式教学中，先按照学生已有的经验进行竖式计算，然后再优化计算过程，达到简便计算的效果（下图），在计算中，将1商在原来的百位，由于在三年级两位数乘两位数的算法中，我们经常强调当乘数的十位去乘另外一个乘数，得到的是多少个十，所以这里孩子在学习时也产生了疑问，商上的18,究竟是18个十，还是18呢？通过验算，孩子们意识到18个十是错误的。90050=1850）90054O4O-O解决了没有余数的竖式计算，可接下来有余数的除法竖式（下图），余数的2表示的究竟是20呢？还是2呢？在教学中，有同学尝试用2所在的数位进行解释，认为2在原来算式中的十位上，所
4、以代表2个十，这样的说法对于经历了大量“位值制与位置值”经验的学生来说，似乎是一个很好的解释，但很快就有同学在反思中提出新的质疑与批判：为什么22也商在原来的百位和十位上，商却不是220呢？难道一个算式中还可以用双重标准？这让不少孩子产生了糊涂，若没有理清其中的算理，孩子自然就不愿意使用这种方式来进行简便计算了，这也成为了我们要尽快寻找突破的诱因。20（元）余数为什么是20而不是2?（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？90040=22（把）2240）901810_8_23.学生喜欢这种简化吗？算法是多样化的，不同的算法往往体现了学生不同的数学思维水平，在多样化的前提下，要尽可能的对计算
5、方法进行优化，这一部分的教学内容就是优化的过程。在平时的作业中，我们常常看到题目有这样的要求：能简算的要简算,有些同学不能自觉地将0划去用简便方法计算，颇有种在强扭着让学生用的感觉，那这种方法对于孩子来说，真的起到了简便的作用了吗？在教学中，我请学生来说800200,900300等类型的口算算法时，往往学生都很喜欢划去0,利用商不变的性质，化简进行计算。说明这种方法在某些情况下,是孩子很容易接受，并且乐于使用的，但在竖式计算中，第二单元的学习过程已经经历了大量的除数是两位数的训练,学生拿到手除以整十并不觉得困难，大多数的竖式计算，都是类似于51040这种，可以划去的0个数不多，就算不进行化简，
6、也能很快的计算出结果，而且商与余数一目了然，在验算时也方便了许多。而由于简便后还要分辨余数究竟是多少，把简便的优越性已经抹去了不少，。所以孩子们宁愿选择老方法，按部就班，还能保证自己能够做对，减少了不少麻烦。看来，我们认为的简便计算，在孩子使用过程中，并不是绝对的简便。经过以上分析，在被除数和除数末尾有0的除法的简便计算中，学生存在着“不会用”“不想用”“被迫用”的困境，急需我们对此进行解决与突破。为此，我思考了以下解决策略：1.给予学生相应的知识储备一一完善“商不变的性质”。商不变的性质作为此部分的上位内容，在学习的同时应该要避免这样人为的分类，及时渗透含有余数的除法中余数的变化规律，将商不
7、变的性质内容补充完整。在教学中，首先可以用书中表格初步探究商不变的性质，接着就可以依照“观察一一猜想一一举例验证一一得出结论”的一般方法请学生自主研究有余数的除法算式中余数的变化规律，从而归纳总结出对于所有除法算式都适用的新“商不变的性质”。随后进行的简便计算教学中，让学生体会我们只是利用另外一个新的算式的结果来推断出了原来算式的结果，要想利用好这个新的算式，就得抓好它与所求算式之间的变化规律。给予孩子相应的知识储备，不仅给孩子在之后的学习中提供了理论基础，让他们想用简便计算时有理论支撑，同时对于整个知识结构的建设，也更加全面完整。2.切实使学生感受简算的实用性一一建造多条简便通路。此部分内容
8、是灵活运用商不变性质的基础上产生的简便算法，学生不愿意划0,很大的一部分原因是感受不到简便，认为不划0反而少了麻烦，并且也更为熟练。但是简算不一定只有竖式计算这条路，有的时候我们也可以通过“拆分”、“放缩”等方法来达到凑整、变小的目的。如北师大版(左图)和人教版(右图)的教材中的两道例题：1.髀面是淘气计算40025的过程，观集计算的每一步,你受到什么启发？40025=(4004)(254)=I6OO100=16你能用这个方法计算下面各题吗？15025201252.2 2)12015=12015(1204)+(154=48060=8用递等式计算体现商不变性质的过程，同样作为“商不变的性质”内容
9、衍生出的简便计算，竖式计算中的简便能限于将被除数和除数同时除以10、100、IOOO而递等式计算中的简便却能更好地将“商不变的性质”发挥起来，不仅有除以整十、整百的变化，更有别的变化。所以我们在要求学生简便计算的同时，要认可简算的多样化，可以让学生用自己喜欢的、擅长的方式进行简便计算。防止让“灵活的简便计算”走向“死板的简便计算”。3 .减少不必要的简算要求一一基于儿童立场。简算的过程应该是学生自发地优化自己的计算的一个过程，学生在方法的不断提升中锻炼思维。现在的问题要求中过多地强调“能简算的要简算“，扼杀了学生的自主能动性,强迫孩子使用简便计算，就容易让学生“为了简便而简便”、“知其然，不知
10、所以然“，不追问算理、不深刻探索，让简便运算成为了“套模式”。成尚荣先生说：“教师是教育的策划者、设计者和组织者,但是真正发出教育需求的却是儿童，是因为儿童焕发生命活力的诉求才有了教育活动。”让学生成为学习的主体，充分发挥学生的主体作用，是课标中师生身份定位的重要内容，教师作为学生学习的指导者，要基于学生的需求，才能更好的帮助学生。计算过程应该是学生自主选择最适合自己的（准确、简单）方法，而不应当成为老师去为孩子选择方法、强迫学生使用某种方法，这样学生就不能体会数学方法的多样性所带来的乐趣，也不利于发展学生的发散思维，容易形成思维定势。学生为什么不划0,是我在教学中所产生的疑问，学生并不认为这样的算法简便，反而会添加负担，提升错误率。我们是否还需要继续强迫学生按照固定的计算模式完成计算。简便计算教学应该满足学生的“最近发展区“，在学生掌握基础、打牢基础的前提下进行教学。让掌握得较好的学生能从简算的过程中发现思路，从而拓展算法、锻炼思维，若是援苗助长，就会产生孩子不愿意简便，不会简便的情况,这样便是舍近求远、贪小失大了。
