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1、第3章图形的相像3.4.2相像三角形的性质第2课时与相像三角形的周长、面积有关的性质学问点I相像三角形的周长比等于相像比1 .假如两个相像三角形对应边的比为3：5,那么这两个相像三角形的周长比是（）A.3：5B.3:5C.9：25D.6：102 .如图34-66,在。ABCO中，AE：EC=I：2,AAE尸的周长为6cm,那么ACOE的周长为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm图34166图34一673 .2023云南如图3467,在aABC中，D,E分别为A8,AC上的点，若DEBC,AD=AD+D+AE_AByjAB+C+AC三图34684.2023郴州期中如图34-68,在
2、居中，D,E分别是边相,AC上的点,且。E8C,若aAQE与aABC的周长之比为2：3,D=4,贝JOB=.5 .己知aA5CsAoe/，zM5C和尸的周长分别为20Cm和25cm,且BC=5cm,OF=4cm,求七尸和AC的长.学问点2相像三角形的面积比等于相像比的平方6 .假如两个相像三角形对应边的比为2：3,那么这两个相像三角形的面积比是（）A.2：3B.2：3C.4：9D.8：27图34一697.如图3469,在aABC中，D,E分别为边A8,AC的中点，已知AAQE的面积为4,那么AABC的面积是（）A.8B.12C.16D.208 .2023常德模拟若448CSAATTC,相像比为
3、1：2,ZXABC的面积为24,则AABC的面积为.图34一709 .如图3-4-70,XAEDSXACB、AAED的面积为AACB面积的;，则AD:AB=10 .已知a48CSAkOERBC=24cm,E产=16cm.若它们的面积之差是420c?,则这两个三角形的面积分别为多少？11 .两个相像三角形的最短边的长分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm12.已知448C和七尸相像，且AABC的三边长分别为3,4,5,假如AOE尸的周长为6,那么下列不行能是AQE尸一边长的是（）A.1.5B.2C.2.5D.313
4、. 2023永州如图3471,在AABC中,。是AB边上的一点,若NACD=NB,AD=1,AC=2,ZXAOC的面积为1,则48Co的面积为（）A.1B.2C.3D.4图34一71图34一7214.如图3472,在平行四边形45C。中，E为CO上一点，连接4E,BE,BD,且AE,8Q交于点凡Sdef：Sabf=4：25,则OE：EC=（）A.2：3B.2：5C.3：5D.3：2图34一7315 .如图3473,在四边形ABCo中，AD/BC,对角线AC与8。相交于点。，设AD=afBC=b,0D,XAOB,4B0C,COD的面积分别为Si,S2,S3,S4,则下列各式中错误的是（）AdA0
5、BbS2C.=D.S1+S3=S2+S416 .BC,A=6cm,4C=5cm,点O,E分别在A8,AC.DEABC相像，且Saade:S四边形BCED=I：8,则AD=cm.17 .教材练习第3题变式己知一个三角形的三边长分别是1,22,3,另一个与它相像的三角形的最大边长为3L求另一个三角形的周长和面积.18 .如图3474,四边形AHCO是平行四边形，己知AE：E8=1：2.求人尸与4）尸的周长之比；（2）假如Saef=6cm2,求Smdf.图34一7419 .如图34一75,在等边三角形A8C中，。为AB边的中点，QE_LAC于点EF/AB交BC于点F,求aMC与aABC的面积之比.图
6、34一751. A解析依据相像三角形的周长比等于相像比求解.2. B解析.COA8,.aA七尸S.aaE尸与的周长比等于相像比1：2,ACQE的周长为12cm.故选B.3. |解析干脆利用相像三角形的判定方法得出ADEsA48C,再利用相像三角形的周长比等于相像比得出答案.4. 2解析*：DE/BCf：.DEBC,AD：AB=2：3.VD=4,：.AB=6,：.DB=AB-AD=64=2.5. 解：相像三角形的周长比等于相像比，5-4 -2520之-BC5-455-4lzmC25r4-5-2025-器理司4416/.AC=jDF=4=y(cm).；E尸的长是苧cm,AC的长是竽cm.6. C1
7、解析相像三角形的面积比等于相像比的平方.7. C解析YD,E分别是B,AC的中点，.DE是AABe的中位线,DE1：.DEBC,妾=彳，ADE,B,C,相像比为1：2,.ZA8C的面积1ZXAbC的面积一不即24=11ZXA6C的面积一44&C的面积=96.9. 3：3解析.ZAEOsaacb,AAED的面积为aACB面积的小.也II=亚,A33,故答案为小：3.10. 丁Z48C和AOE产的相像比为BC：EF=24：16=3：2,这两个三角形的面积比为9：4.设448C的面积为9xcm2,则尸的面积为4xcm2.它们的面积差是420Cm2,（9-4）x=420,x=84,.*.9x=984=
8、756,4x=4X84=336./.ABC的面积为756cm2,DEF的面积为336cm2.11. C解析依据题意得两个三角形的周长比为5：3,设这两个三角形的周长分别为5xcm,3xcm,则5x3x=12,解得x=6,所以3x=18,即小三角形的周长为18cm.故选C.12. D解析I：ZUBC的三边长分别为3,4,5,.ZXABC的周长为12,舁些=?CdDEF0=2.A项，L5X2=3,与AABC一边长相符，故本选项不符合题意；B项，2X2=4,与AABC一边长相符，故本选项不符合题意；C项，2.5X2=5,与4ABC一边长相符，故本选项不符合题意；D项，3X2=6,故本选项符合题意.1
9、3. C解析VZACD=ZB,NA=NA,AACDAABC,=（倏A=ABCAC不：SAACD=1，,5c=4,.*.SBCDSABCSzMCD=3.故选C.14. A解析:四边形ABC。是平行四边形，ABCQ,；NEAB=NDEF.又,；/AFB=NDFE,：.ADEESABAF.YSmefSAAbf=4:25*aB=5；AB=CD,：.DE：EC=2：3.故选A.15. D16. 2或9解析由于aAOE与aABC相像，但其对应角不能确定，所以应分两种状况进行探讨.VSaade:SlmlI形BCED=I:8,Saade:Saabc=I：9,ADEAC的相像比为1:3.1若N4E。与NB对应，
10、则彳7=Q,VAC=5cm,AD=cm；若NA。E与NB对应，则转=，tJV=6cm,*.AD=2cm.17.解：边长分别是1,22,3的三角形的最大边长为3,与其相像的三角形的最大边长为32, 两个三角形的相像比为3：32=1：2. 已知三角形的周长=1+22+3=422, 另一个三角形的周长=(4+22)2=42+4.Vl2+(22)2=32, 已知三角形是直角三角形，直角边长分别为1,22, 它的面积=T户,.sam:SMD尸=1：9.VSaef=6cm2,SCDF=69=54(cm2).19 .：过点5作AC边上的高8G, .。七_LAC于点：,DE/BG.又,。为AB边的中点，：.AE=GE. ABC为等边三角形，且BG为高，JAG=GC,：AE=AC,即CE=IAC ：EF/ABf：AEFCsABC.又.CE=%C,31与AABC的面积之比=0A。？：ac2=9：16.
