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1、27.3第1课时弧长和扇形的面积一、选择题1 .2023滨州已知半径为5的。是力位7的外接圆，若乙仍入25,则劣弧死的长为（）25冗125JT25兀5丸a-36-b36c,-7FD，32 .若一个扇形的半径为8cm,弧长为学cm,则该扇形的圆心角为（）A.60oB.120C.150oD.1803 .半径为6,圆心角为120。的扇形的面积是（）A.3B.6C.9D.124.2023丽水如图K-201,C是以44为直径的半圆0的三等分点，AC=2t则图中阴影部分的面积是（）图K2014 /-4r2r2福.-3B.2y3C.-yD.-5 .如图K-20-2,扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB,4C的夹
2、角为120,的长为30cm,贴纸部分物的长为20Cnb则贴纸部分的面积为（）图K202“24002八28002.100CnfB.-CnfC.800cmD.nCnf6 .如图K203,。力，和。两两不相交，且半径都是2cm,则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）图K-20-3A.4cm2B.2cm2C.cm2D.cm27 .2023宁波如图K-204,在脑中，ZACB=9Qo,Zl=30o,A8=4,以白为圆心，比长为半径画弧，交边4?于点。，则近的长为（）图K-20-4c2n23C-D.-8 .如图K-20-5,在力8。中，力8=5,=3,Be=%将力勿绕点力逆时针旋转30后得到/
3、!,点白经过的路径为防，则图中阴影部分的面积为（图K-20-5425c4八3A.B.C-二、填空题9.如图K206,已知。的半径为2,4为。外一点，过点力作。0的一条切线48,切点为8,力。的延长线交。于点C若/班2=30,则劣弧弦的长为.图K-20610 .已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2丸cm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是cm结果保留）.11 .阅读课本P75中硬币滚动中的数学，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图K207）.在图中，有2023个半径为二的圆紧密排列成一条直线，半径为广的动圆。从图示位置绕这2023个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到
4、原位，则动圆。自身转动的圈数为图K20-712.2023永州如图1（一208,在平面直角坐标系中，已知点4（1,1）,以点0为旋转中心,将点/1逆时针旋转到点8的位置，则角的长为图K-20-813.如图K-209,在/1%中，80=4.8,以点力为圆心，2为半径的。4与小相切于点交AB于点、E,交AC于点、F,P是周吐的一点，且N牙咒=50,则图中阴影部分的面积是图K-20-914.如图K-20-10所示，48。是正三角形，曲线切明.叫做正三角形的渐开线，其中方，DE,苏的圆心分别为点4B,C假如力8=1,那么曲线切小的长是.（结果保留/）图K-20-1015.如图K2011所示，在。4%力中
5、，以点力为圆心，49的长为半径的圆恰好与相切于点C,交49于点区延长劭与。力相交于点若原的长为5,则图中阴影部分的面积为一图K2011三、解答题16.如图K2012,四边形4力是。的内接四边形，ABC=24D,连结出，OB,OC,AC,必与1相交于点（1）求Ng的度数；若NCOB=3NAOB,OC=fI3,求图中阴影部分的面积（结果保留式和根号）.图K2012素养提升思维拓展实力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距20Onl的力，3两地的中点。处有一精密仪器探讨所,为保证探讨所的正常工作，在其四周50m的范围内不得有机动车辆通过，现要从力到3修一条公路，有两种修路方案：方案一：分别由4A向以
6、点。为圆心，半径为50m的半圆引切线，切点分别为MN,沿线段力M圆弧JW,线段A方修路（如图K一2013（a）；方案二：分别由力，8向以点。为圆心，半径为50m的半圆引切线，两切线相交于点R沿线段仍必修路(如图K-20-13(b).图K-2013分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更合适.老师详解详析课堂达标1.解析C因为NABC=25,所以劣弧R所对应的圆心角NAOC=50,故劣弧At的jzo50U25长为丽5=二168n2 .解析依据题意可得F-=E，解得n=120.DIOv3 .解析S=126x6=12,故选D4 .解析A连结OC:C是半圆的三等分点，NAOC=60,.
7、ZkAOC是等边三角形，NBoC=I20.由三角形面积公式求得Smoc=3x2X5=L由扇形的面积公式求得Ssl形120-224CC4广OBC-=*SBifjj=S出形obc-Saboc=-弋3.故选A.5 .解析。依据扇形的面积公式可以求阴影部分的面积，即用大扇形的面积减去小扇形的kQU120j302120XlO2800、面积S阴影=S塌形ABCS时影ADE=帝j帝63jl(cm)6 .答案7 .解析CY在aABC中，NACB=90,ZA=30o,BC=BD,ZB=60o,AD=.6022BD=BC,/.ICD1Q%7jr1oUJ8 .解析AVAB=5,AC=3,BC=4,ABC为直角三角形
8、.由题意，得AAED的面积=ZXABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AAED的面积+扇形ADB的面积一AABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=迎卷H=fZ故选A49 .答案解析如图，连结OB.；AB是。0的切线，ZABO=90o.VZBAC=30o,ZAOB=60o,AZBOC=120,劣弧BC的长为)4元故答案为丁.10 .答案1203解析依据弧长公式I=书会得2乃=，803，解得n=12.s承形=TIr=x2X3=3(cm2).11 .答案警解析总弧长为60篇2Q(2023+4)X2=808yr,而圆的周长为2八,所以一共自转了孥圈.12 .答案(解析由点A(L1),可得O
9、A=Ji可R=5,点A在第一象限的角平分线上，那么NAoB=45,再依据弧长公式计算，A的长为就3=坐开.13答案卷一当万解析如图，连结AD.A与BC相切于点D,ADBC,AD=2, Saabc=WBCAD=4.82=4.8. 圆周角NEPF与圆心角NEAF所对的是同一条弧，nepf=；neaf.而NEPF=50,ZEAF=2ZEPF=100o,.10022IQ S坛形AEF-360-9万，,C_C_2410 S阴影-SaABC-S申形AEF彳-W故答案娉一号14.答案4笈“广120JrXl212024I2O3r,1解析CD的长=Jg=N,DE的k=Ig=a,EF的j=ao=2不，则1 oUJ
10、1oU3IOv2 JT4万曲线CDEF的长=亍+丁+2%=4兀15 .答案2-316 .解：(I)Y四边形ABCD是。O的内接四边形，ZABC+ZD=180.VZABC=2ZD,ZD+2ZD=180o,ZD=60o,ZAOC=2ZD=120o.VOA=OC,ZOCA=ZOAC=30.(2),：ZCOB=3NAOB,ZAOB+ZCOB=ZAOC,ZAOB+3ZAOB=200,ZAOB=30o,.NCOB=NAOCNAoB=90.在MZXOCE中，OC=2LZOCA=30o,OE=OCSNOCA=23tan30o=25x乎=2,；SaoCE=OEOC=223=23.90乃X(25)2S顺形OBC=
11、36()=3，*S明影=SOBc-Soce=3%23.素养提升解析方案一：关键是求出示I的长，求你J的长只需求出圆心角NMON的大小.连结OM,ON,在放AAOM中，OM=50,OA=AB=100,ZAOM=60o,同理得NNOB=600,故可求出/MON的度数；方案二：由题意可知在APAB中，PA=PB,AB=200m,ZAPB=120,可求出PA的长.解：方案一：如图(。)，连结OM,ON.VAM,BN分别切半圆于点M,N,OMAM,ONBN.VAO=BO=100(n),Mo=NO=50?，AM=BN=1002-502=503(m),ZAOM=ZBON=60o,ZMON=60o,，示!的长为6L50=苧j(M),此修路方案的公路长为（IOo5+苧力.方案二：如图S),连结OP,由方案一可知A=30,AO=100m,AAP=BP=I(X)cos302OO53(m)，此修路方案的公路长为喈国帆力林+苧-噤旦部按方案一修路更合适.
