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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质学问要点基础练问点1二次函数尸U2+A的图象和性质1 .函数y=-+l的图象大致为(B)2 .二次函数y=-3+l的图象是将(D)A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=-3向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D.抛物线y=32向上平移1个单位得到3 .有关二次函数y=5x2+l的图象,下列说法正确的是(C)A.顶点为(5,1)B.对称轴为直线X=IC最低点为(OJ)D.开口向下学问点2二次函数尸/)2的图象和性质4 .将二次函数)，字的图
2、象向右平移2个单位,得到该二次函数的解析式是(B)AJWa+2)2B.y2)2(D)5 .关于二次函数产2(x+2)2的图象,下列说法正确的是A.开口向下B.最低点是A(2,0)C.对称轴是直线=2D.对称轴的右侧部分是上升的6 .己知二次函数y=-(x+z)2,当x-3时J随X的增大而减小,当x=0时,y的值为-9.综合实力提升练7 .在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b的图象可能是(D)8 .抛物线y=2x2-k与y=-2+3的顶点相互重合,则下列结论不正确的是(B)A.两条抛物线有相同的对称轴8 .二次方程2x2+k=4无实根C.二次方程2x2+k=2无实根D.两
3、条抛物线的开口方向相反9 .有关二次函数y=-3(x-l)2的结论：S为所以开口方向向上;点坐标为(1,0);SW称轴为直线x=l;舜产-3W的图象向右平移1个单位得到y=-3(x-l)2的图象.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个10 .如图,抛物线产F2x-3与y轴交于点G点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点(A)PAPCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为C.2-lD.1-&或 l+211 .若y=*4,#-8,则满足yy2的整数值X有32-1,01.12 .已知抛物线产。+)2的形态与抛物线产-3f的形态相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+/?=
4、或7.13 .若点A(Xyl)8(订2)，。(抄3)为二次函数产U/图象上的三点厕必”的大小关系为V3V1V2.14 .有一个二次函数y=(x-Q2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲:开口向下；乙:对称轴是直线x=3;丙:与.y轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特点的二次函数的解析式为v=W(x3)2.15 .已知y=(m+2)%mam-4+是关于X的二次函数.(1)求满足条件的小的值.(2加为何值时,该二次函数图象有最低点?求出这个最低点,这时当X为何值时j随X的增大而增大？(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当X为何值时随X的增大而减小？解:ry=(w+2)xm2
5、m-4+l是关于X的二次函数，二雨2+,_4=2,解得wi=2,112=-3.(2)当m=2时,该二次函数的图象有最低点，此时y=k2+I,最低点为(0,1),当0时j随X的增大而增大.(3)当m=-3时,函数有最大值,此时y=x2+l,故此函数的最大值为I,当x0时,)，随X的增大而减小.16 .己知二次函数产加+的图象与抛物线产的开口大小和开口方向相同且y=r2+的图象上的点到X轴的最小距离为3.(1)求的值；(2)指出抛物线y=以2+”的开口方向、对称轴和顶点坐标.解Xl)a=-2=3.当=3时,抛物线为y=-2x2+3,抛物线开口向下,对称轴是白，轴,顶点坐标是(0,3);当n=-3时
6、,抛物线为尸2卜3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,3).17 .将函数产以2+4(0)的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,与直线y=kx-2相交于A两点,其中点A的坐标是(-1,-1).(1)求a,k的值；(2)求点B的坐标；(3)求AOAB的面积.解:因为函数户如2+4(和)的图象沿轴向下平移4个单位长度后,变为y=且过(-1,-1),所以。=-1,将(-1,-1)代入)=履-2得-l=-h2,解得k=-.因为=H,所以尸所以；二12,解得容=-J或；=故点B的坐标为(2,-4).SAOA8=3.拓展探究突破练18 .阅读以下材料：定义:对于三个数,c,用max,c表示这三个数中的最大数.例如:(Xhiax-1,2,3)=3;(nax-l,2,a) =a (a 2), 2 (a 2).依据以上材料,解决下列问题:(1)假如max2,2x+2,4-2x=2x+2,求X的取值范围;在同一平面直角坐标系中分别作出函数yr+lj=(x-l)2j=2-x的图象(不需列表),通过视察图象求max+l,(x-l)2,2-x的最小值.解:(1)由题意知2,怦得x2；,所以X的取值范围是xl(2)函数图象如图所示:由图象M知：个函数当x+l=2f时有最小值是/故max+l,g).2-的最小值为方
