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1、专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的C如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：O2、勾股数：满足a2+b2？的三个,称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512J6,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：Il2=121；122=144：132=169；142=196；152=225;162=256172=289；18?=324；192=361；202=400；212=441;222=48423z=529；242=576；
2、252=625；262=676：272=729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在RtAABC中，ZC=90o,a=5,c=3.,则RtAABC的面积S=2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：_3、直线1上有三个正方形a、b、c,若a和C的面积分别为5和11,则b的面积为4、在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S-S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于O5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是.6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a2+b2+c2+5O
3、=6a+8b+IOc,则这个三角形的面积为，7、如图1,NAeB=90o,BO8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？图17、如下图，在AABC中，ZABC=90o,AB=8cm,BC=15cm,P是到AABC三边距离相等的点，求点P至3ABC三边的距离。8、有一块土地形状如图3所示，NB=NO=90。，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）图39、如右图：在四边形ABCD中，AB=2,CD=I,ZA=60o,求四边形ABCD的面积。10、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3,BC=7,求：重合
4、部分AEBD的面积11、如图，分别以直角三角形44C三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明Sl=S2+S3.(1)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1S2、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、S2、3表示，请你确定S、S2、3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形48C三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用&、S2、S3表示，请你猜想S、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4,矩形纸片ABCD的边AB=
5、IOCm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图42、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？3、如图6,在矩形纸片ABCD中，AB=33,BO6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H,ZBPE=30(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积。专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7,铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAlABA点，CBJ.AB于点B,DA=15千米，CB=I
6、O千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E,使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？一架长为5米的梯子,斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。图7ABC中，AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD_LAC,求BD的长.专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是3、下列是勾股数的一组是()A2,3,4,
7、B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a，b,c,其中a,b,c为正整数，且abc(1)：试找给他们的共同点，并证明你的结论(2)：当a=21时，求b,c的值34,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=4l22Ihc公-2.2221+b-=c专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，NC是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADlBD2、CD是AABC中AB边上的高，KCD2=ADDB,试说明/ACB=90。BEC3、在正方形ABCD中，E是B
8、C的中点，F为CD上一点且CF=-CD试说明AAEF是直角三角形。44、AABC三边的长为a,b,c,根据下列条件判断AABC的形状(1)：a2+b2c2+200=12a+16b+20c；(2)：a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=05、试判断，三边长分别为2+2n,2n+l,2n2+2n+l(n为正整数)的三角形是否是直角三角形？6、如图2T2,ZiABC中，ZC=90o,是BC的中点，MDJ_AB于D.求证：ad2=ac2+bd2.7、在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,ZC=90o,如下图(1)根据勾股定理可以得出：a2+b2=c?,若AABC不是直角三角形，如图(2)与
9、图(3),请你类比勾股定理猜想a?+b2与c：的关系，并且证明你的结论。A图图8、如图MBC中,ZBAC=90o.AB=AQP为BCBP2+CP2=2AP2.专题六、勾股定理与旋转1、在等腰RtAABC中，ZCAB=90o,P是三角形内一点，PA=1,PB=3,PC=7求：NCPA的大小？CA图上任意一点，求证：且AB2、如图，在等腰aABC中，NACB=90,D、E为斜边AB上的点,且NDCE=45o求证：DE2=AD2+BE2o3、如图所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE_LDF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。4、
10、己知，如图4ABC中，ZACB=90o,AC=BC,P是ABC内一点，且PA=3,PB=I,PC=2,求NBPC。C5、如图，在A43C中，ZB=9(),M为AB上一点，AM=BC,N为AB上一点，CN=BM,连接AN、CM交于点PO求NAPM的大小。专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是IOCm,在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？2、有一个长方体盒子。它的长是70cm,宽和高都是50cm,在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30Cm、IoCm,A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m,则他所买的竹竿最大长度是多少？5、如图,已知圆锥的母线AS=IOCm,侧面展开图的夹角是90。，点C为AS的中点工处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.
