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1、拉伐尔喷管的设计摘要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。提出了拉伐尔喷管的设计方法。本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失1 .引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图I所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。喷管的前
2、半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。喉部之后又由小变大向外扩张。燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出O这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速,直至加速至超音速。所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。瑞典工程师DeLaVal在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。图1.1拉伐尔喷管结构图2 .拉伐尔喷管的几何条件2.1 变截面一维定常等熠流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等燧流动，变截面定常等蜡流动模型如图2所示。图2.1变截
3、面一维定常等端流动模型(2. 1.1)(2. 1.2)L 3) 2. 1) 2. 2) 2. 3) 2. 4) 2. 5)变截面一维定常等烯流动的隼制方程组为：m=pVA-Constdp+pVdV=Ofh-V2|=0I2)2. 2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA来表示。(a)截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得dpdVdA八pVA将1.2)两边同除以p,得V2竺+也.妞=0Vdpp由声速公式及马赫数定义，得这就是截面积变化与流速变化之间的关系。(b)截面积变化对压强的影响将1.2)代入(2.2.3),由理想声速公式得到dp_M2dAp-M1A(c)截
4、面积变化对密度、温度、声速、马赫数的影响联立2.1)式与2.3)式，消去速度项，得dp_M2dAp-M2A(2. 2. 6)(2. 2. 7)得(2. 2. 8)联立1.2)式与L3)式,并将2.4)式代入，得dT(7-1)M2dATI-M2T将理想气体声速公式求对数微分，并将2.6)式代入，得到da_(/-1)M2dAa-2(1-M2)A对马赫数定义取对数微分，并将2.3)式和(2.2.7)式代入，/A/1+M2maM_2dkMM2-A通过分析所得结果，截面积变化对各流动特性的影响可概括为：一维定常等端流动具有膨胀加速或压缩减速额流动特性。收敛管道中的亚声速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加速
5、的，沿管道流速不断增加，而压强、密度和温度不断减小；扩张管道中的亚声速流和收敛管道中的超声速流是压缩减速的，沿流道流速不断降低，而压强、密度和温度却不断增加。2 .3流动极限状态一一壅塞状态收敛管道中的一维定常等端流动流速只能连续变化到M=I,即达到临界状态，这是它的极限。在此之后，流速既不可能增大，也不可能减小，收敛管道中的这种现象称为流动壅塞。同样，超声速流也不可能通过收敛管道连续减速到亚声速流。如果在临界截面之后使管道扩张，则当管道出口截面处的下游物理边界条件满足一定要求时，流动能够从声速流变为超声速流。这种先收敛后扩张的管道即为拉伐尔喷管。这种先收敛后扩张的管道形状是从初始亚声速流获得
6、超声速流的必要条件，称为拉伐尔喷管的几何条件。3 .拉伐尔喷管的力学条件拉伐尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化，除几何条件外，必须对喷管出口截面下游的环境压强(外界反压)做出限制，即拉伐尔喷管的力学条件。为了分析外界反压对拉伐尔喷管流动的影响，假设出口截面外的环境压强P“保持不变，而喷管进口截面的滞止压强PO可变。当总压PO变化时，喷管出口截面上的气体压强Pe随之变化。根据P,和P,的相对大小，气体在喷管中的流动状态分为以下三种情况。(1)最佳膨胀状态=气体在喷管中得到了完全膨胀，这就是喷管的最佳膨胀状态，又称为设计状态，如图3.1所示。这种流动的主要特点是：喷管喉部达到了临界状态，出口
7、流动为超声速，即Mel;流体流出喷管后，既不膨胀，也不压缩，而是一平行射流；由于管内流动为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度(即声速)小于流动速度，扰动不能传进喷管内部，即喷管中的流动觉察不到外界反压的变化。图3.1喷管最佳膨胀时的流动图3.2欠膨胀状态时的喷管流动(2)欠膨胀状态pepa如果在最佳膨胀状态下提高喷管进口总压Po,则出口区同时增大，有pePa.气体没有得到完全膨胀，其能量未充分发挥，即气体热能没有最大限度地转变成定向流动动能。这种流动称为欠膨胀状态或膨胀不足状态，如图3.2所示。欠膨胀状态流动主要特点是：喷管喉部达到了临界状态，出口仍为超声速M1；气体在喷管外继续
8、膨胀，直到压强等于P时为止，因此喷管出口处有一系列膨胀波；喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管。(3)过膨胀状态pepa如果在最佳膨胀状态下减小喷管进口总压Po,则喷管出口的气体压强也将减小，即2V%。气体在喷管中作了过分的膨胀。这种流动称过膨胀状态。根据PC小于P.的程度大小，气体在喷管中的流动状态又可分为下述四种情况。PC稍小于P“喷管出口的气体流动为超声速。在喷管外气体由于受到反压的突然压缩而产生不连续的压强增加，形成激波。因为Pe稍小于心,激波是附着在扩张段出口截面上的激波，如图3.3所示。气体经过斜激波后，压强升高到2。P,比Pa小于一定值随着压强差的增大，喷管外的斜激波逐渐向喷管口收
9、拢，并最终在Pe小于P”一定值时演变成覆盖在喷管出口截面上的正激波，如图3.4所示。气体压强心经过正激波压缩后升高到Pu,这时的外界反压P”称为第二临界反压。Pe进一步减小当Pe比2小很多时，正激波从喷管出口截面向喷管内部移动，喷管扩张段内的流动以正激波为分界线。激波后的流动就是扩张管道中的亚声速流动，流动的马赫数将逐渐减小，压强逐渐升高，并在喷管出口截面升高到2。PePa如果paf则正激波最终移动到喉部。此时正激波消失，流动不再壅塞,全部喷管内的流动均为亚声速流，气体的压强、流速和质量流率都为外界反压所控制。这种流动状态称为亚临界流动状态，喷管喉部达不到临界状态。图3.3过膨胀状态的喷管流动
10、图3.4正激波位于喷管出口截面时的流动综上所述，若要在拉伐尔喷管出口截面获得超声速气流，喷管出口截面的气体压强必须达到或超过反压值，这一条件称为力学条件。由此可知，拉伐尔喷管中的流动受几何条件和力学条件两方面的影响，在拉伐尔喷管的设计过程中必须同时考虑。4.拉伐尔喷管的性能参数计算拉伐尔喷管的性能参数主要包括喷管出口速度（排气速度）、质量流率、推力等。（1）流速丫和排气速度匕根据式（2.1.3）可求出喷管内任一截面流速，WV=/2c.a-T）=信M（I一&】）将气体动力学函数代入（4.1）式，得到VZ=JR4言1-乃（九），（42）令流速函数为B=Wd/（4.3）得到流速：V=师R（4.4）排
11、气速度：Ve=历FVdQ（45）排气速度衡量火箭发动机性能高低的一个重要参数。火箭是利用燃气的高速喷出获得推动力的，所以排气速度越高，获得的推力就越大。（2）质量流率当喷管的喉部截面达到临界状态时，临界截面积就是喉部截面积Ato质量流率为:(4.6)推力F对于给定的固体火箭推进剂，7和RT均为常数，当喷管进口总压PO和喷管喉部面积一定时，质量流率是确定的，火箭发动机的推力仅是扩张比的函数。对于一定值的环境压强，由于喷管处于最佳膨胀状态所具有的最大推力为最佳推力，用工卬表示，即%=在=偿阿6=H.7)(4)推力系数推力系数g定义为CF=-(4.8)P(A5.拉伐尔喷管中的流动损失上述对拉伐尔喷管
12、流动的讨论基于一维定常等熠流动假设，实际流动过程与这种理想情况存在一定差别，如喷管热损失、摩擦损失、非理想气体效应等。在拉伐尔喷管设计中，为得到喷管的实际性能，必须对理论性能参数进行修正。通常需要考虑的流动损失主要包括：两相流损失、流量损失、边界层损失和喷管扩张损失等，这些流动损失一般用修正系数来表示，定义为实际性能参数一理论性能参数(1)两相流损失在理想性能参数计算中，假设燃气为理想气体，实际上，应当考虑凝聚相影响。计算两相流损失的修正系数用如下经验公式1GkFdF中甲=一卢0.08,(5.1)式中凡一凝聚相微粒浓度；4凝聚相微粒直径；P,燃烧室压强；4喷喉直径；t,-面积扩张比O(2)流量
13、损失燃气从喷管收敛段流到喷管喉部时，由于气流的惯性作用，流线不能完全适应流道截面变化，使实际喷喉直径减小，使流量下降。流量损失系数为耙=(I-0.112尸)1-0.3+j(5.2)式中4一喷喉面积；A.一挡药板通气面积，无挡药板时可使用燃烧室末端面积；夕一喷管的收敛半角。(3)边界层损失边界层损失是指喷管壁面摩擦及散热所造成的损失，修正系数为0.8f勺州)=l+2e俨l+0.016(-9)(5.3)7式中t发动机工作时间；cl、c2-与喷管有关的常数，一般取Cl=O.2357,c2=0.0605o(4)喷管扩张损失在理想喷管流动中，一维流动的方向平行于轴线，流动参数在垂直于轴线截面上均匀一致。
14、实际上，燃气沿锥形向外扩张流动，这种流动更接近源流，即所有流线从源点出发向外扩张流动。火箭喷管流动计算主要关心出口截面即排气面上的流动参数。采用源流假设时，排气参数只有在球面A上才是均匀一致的，分别为压强亿、密度化、速度匕考虑喷管扩张损失，推力公式可改写成F=+Ae(pe-pa)=nVea+Aepe-pa)(5.4)修正系数6.拉伐尔喷管设计拉伐尔喷管设计包括亚声速收缩段、喉部和超声速扩张段3个部分的型线设计。亚声速收缩段亚声速收缩段的作用是使气流加速，同时要保证收缩段的出口气流均匀、平直而且稳定。收缩段的性能取决于收缩段进口面积和出口面积的比值及收缩段曲线形状。将收缩段设计成维托辛思基曲线，
15、收敛段上任意截面半径为：1-1-(21)2(1-x2L12)21+x2(3L1)23式中：RUR2、R分别为收缩段进口、出口及任意X处的截面半径，IJ为收缩段长度(如图6.1所示)图6.1收缩段型线图（2）喉部喉部是气流从亚声速转变为超声速的过渡段，喉部直径的选取受到气流流量的限制。喉部曲线变化不能太快，这里选用了一段圆弧作为过渡曲线。（3）超声速扩张段扩张段曲线采用基于特征线法的富尔士法进行设计l5,o超声速扩张段曲线包括3段曲线（如图6.2）。喉部过渡段、直线段和消波段，其中喉部过渡段和直线段是使气流加速的，消波段是设法将膨胀波在壁面的反射消灭，以保证实现出口气流均匀。结束语本文从原理上对拉伐尔喷管设计中的几何条件以及力学条件分别进行了推导与分析。在火箭发动机拉伐尔喷管的设计过程中，必须同时满足先收敛后扩张的几何
