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1、“函数的单调性”教学设计（北师大版中学数学必修1第2章第3节）一一吴如梅阜阳市第三中学【教学目标】【学问与技能】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像和单调性定义处理问题。【过程与方法】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生视察、归纳、抽象的实力和语言表达实力。【情感、看法与价值观】通过学问的探究过程培育学生细心视察、细致分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生阅历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。【教学重点】函数单调性的概念、推断。【教学难点】归纳抽象出函数单调性的定义。【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变更
2、方向和函数值的变更方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下：（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像学问的持续有密切的联系；函数的单调性一节中的学问是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简洁性质，是今后探讨指数函数、对数函数、辕函数及其他函数单调性的理论基础。（2）函数的单调性是培育学生数学实力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的精确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数
3、的单调性；同时在这一节中利用函数图象来探讨函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有特别重要的地位。它体现了函数的变更趋势和变更特点，在利用函数观点解决问题中起着特别重要的作用，为培育创新意识和实践实力供应了重要方式和途径。【学情分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，能画出些简洁函数的图像，从图像的直观变更，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应当是顺理成章的。从学生现有的学习实力看，通过初中对函数的相识与试验，学生已具备了确定的视察事物的实力，积累了一些探讨问
4、题的阅历，在确定程度上具备了抽象、概括和语言转换实力。【教学过程】一、问题导学:从左至右，图像呈趋势。从左至右，图像呈趋势。思索L如何理解图像是上升的，它反映了变量之间怎样的依靠关系？思索2.如何把这种依靠关系用函数符号表达出来？思索3.对于图像上某两点满足“当X当为9时，有F(XJ/(/)成立，能否说明函数/(x)在某区间上单调递增？能，说明缘由；不能则举个反例。引导学生进行分类描述(增函数、减函数).并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.思索4：能不能依据自己的理解说说什么是增函数、减函数？预案:假如函数/(幻在某个区间
5、上随自变量X的增大,y也越来越大,我们说函数/(X)在该区间上为增函数；假如函数/(X)在某个区间上随自变量X的增大，?越来越小，我们说函数/(在该区间上为减函数.完成对函数概念的第一次相识。二、.抽象思维，形成概念问题：你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？通过探究，得出增函数严格的定义，然后类比得出减函数的定义.(1)增函数的定义设函数y=f(x)的定义域为A,区间IqA,假如对于区间I中的随意两个值XpX2,当XlVX2时，(x1)(%)成立，那么就称函数y=/(%)在区间I上是减函数,I称为F(X)的减区间K设计意图X：由形到数，完成对函数的其次次相识。三、巩固概念(两个推断题
6、)推断题：(1)函数tr)=f在(_8,+8展单调增函数().(2)函数f(x)在区间1,2上满足f(IXf(2),则函数f(x)在1,2上是增函数.()通过推断题，强调两点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。思索：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？说明：要说明一个命题是正确的，必需给出完整的证明。说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可。K设计意图让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对推断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次相识.四、归纳小结，提高相识
7、小结(1)单调性的概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2)数学思想方法和思维方法：数形结合教学反思1、本节微课的教学设计在分析学生的认知发展水平和已有的学问阅历的基础上，让学生通过视察函数图像的变更规律，然后归纳揣测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。2、函数的单调性是函数的一个重要性质在理解函数单调性的定义时，值得留意以下两点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的汨,X2具有随意性，不能用特殊性替代.3、由于时间的限制，这节课没有给出用定义法证明具体函数的单调性。在下一节的微课视频中接着来探就如何推断和证明函数的单调性。
