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1、第2讲两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：30分钟)1 .直线2x+y+m=0和x+2y+=0的位置关系是.解析直线2x+y+m=0的斜率Al=-2,直线x+2y+=0的斜率为k=2,则kk且kk1.答案相交但不垂直2 .(2023盐城中学模拟)“=一1”是“直线公+3y+3=0和直线x+(2)y+1=0平行”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个).解析依题意得，直线依+3丁+3=0和直线工+32)，+1=0平行的充要条件是WLAXLUl3l,解得。=一 L答案充要3 .点(2,1)关于直线-y+1=0的对称点为解析设对称点为(X0, 0),xo-
2、21,xo+2yo+1.2Xo=O1解得故所求对称点为(0,3).IyO=3,答案(0,3)X3y+4=0, .2x+y+5=0,4 .过两直线:3y+4=0和2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为解析法一373则所求直线方程为：y=而=谆，即3x+19y=0.7法二设直线方程为-3y+4+A(2x+y+5)=0,即(l+2)-(32)y+4+5A=0,又直线过点(0,0),所以(1+2)0-(3-A)0+4+5=0,4解得丸=一予故所求直线方程为3x+19y=0.答案3x+19y=05 .直线-2y+l=0关于直线x=l对称的直线方程是.解析设所求直线上任一点(x,y)f则它关于直线X
3、=I的对称点(2X,y)在直线-2y+l=0上，即2-2y+l=0,化简得x+2y-3=0.答案x+2y3=06 .若三条直线y=2fx+y=3,AnX+2y+5=0相交于同一点，则m的值为y=2, j+y=3,=l, 尸2.，点(1,2)满足方程wu+2y+5=O即加Xl+2X2+5=0,m=-9.答案一97 .平面直角坐标系中直线y=2x+l关于点(1,1)对称的直线方程是.解析在直线y=2x+l上任取两个点4(0,1),8(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2)，点8关于点(1,1)对称的点为N(l,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为田=守，即y=2x3.1十121答案
4、y=2-38 .(2023无锡模拟)若直线:x+3y+m=0(n0)与直线/2：2x+6y-3=0的距离为，而，则tn=.解析直线:x+3,m=0(w0),即2x+6y+2m=0,因为它与直线/2：2x+6y3=0的距离为恒,所以2m+34+36=i,求得17m=2答案y9 .(2023成都调研)已知直线人过点(一2,0)且倾斜角为30。，直线/2过点(2,0)且与直线垂直，则直线/与直线/2的交点坐标为.解析直线人的斜率为%=tan30。=坐因为直线/2与直线/垂直，所以也=小，所以直线的方程为y=理(x+2),直线/2的方程为y=一小Kl3(-2).两式联立，解得，= 1,J=小,即直线/
5、1与直线/2的交点坐标为(1, 3).答案(1，3)10 .从点(2,3)射出的光线沿与向量。=(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为.解析由直线与向量=(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率女=；,所以直线的方程为y-3=g(-2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点Q,3)关于y轴的对称点为(一2,3),所以反射光线过点(一2,3)与(0,2),由两点式得反射光线所在的直线方程为x2y-4=0.答案叶2厂4=011 .(2023南京师大附中)己知直线/过点尸(3,4)且与点A(-2,2),5(4,一2)等距离，则直线/的方程为.解析明显直线/的斜率不存在时，不满
6、足题意；设所求直线方程为y-4=(-3),即入一y+4-3Z=0,1.r4,日I2k2+434|4k+2+4-3川由已知得g=户2.k=2或2=一.所求直线/的方程为2-y-2=0或2x+3y-18=0.答案2x+3y-18=0或2-y-2=012 .(2023淮安一调)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线/：-y+3=0反射,反射光线经过点M2,6),则反射光线所在直线的方程为.解析设点M(-3,4)关于直线/：-y+3=0的对称点为M(a,b)9则反射光线所在直线过点M,所以%4 _L(_3)/一-3+a h+4-22卜 3=0,解得 ”=1, b=0.又反射光线经过点M2,6),所以
7、所求直线的方程为用=尹，o-U21即6-y-6=0.答案6xy6=0实力提升题组(建议用时：15分钟)13 .(2023南京模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线/：Or+y-l=O与过定点Q的直线m：x-ay+3=0相交于点M,则MP2+M2的值为.解析由题意知尸(0)，(-3,0),;过定点P的直线ax+y-l=O与过定点Q的直线-ay+3=0垂直，M位于以P。为直径的圆上，VP=9+T=T,P2+MQ2=P2=10.答案1014 .如图所示，已知两点A(4,0),8(0,4),从点尸(2,0)射出的光线经直线A8反射后再射到直线。8上，最终经直线。8反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
8、.解析易得48所在的直线方程为x+=4,由于点P关于直线AB对称的点为A(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离，于是492=(4+2)2+(20)2=2回.答案2l15 .设zR,过定点A的动直线x+/Wy=O和过定点B的动直线/nxy一m+3=0交于点P(fy),则PAPB的最大值是.解析易知A(0,0),8(1,3)且两直线相互垂直，即aAPB为直角三角形，PBPA2+PB2 AB22=10T5.当且仅当BA=PB时，等号成立.答案516 .在平面直角坐标系内，到点A(l,2),8(1,5),C(3,6),。(7,1)的距离之和最小的点的坐标是.解析设平面上任一点M,因为MA+MC2AC,当且仅当A,M,C共线时取等号，同理M8+A/O28。，当且仅当B,M1。共线时取等号，连接AC,6-2BD交于一点、M,若MA+MC+M8+MO最小，则点M为所求.:乂。=、；=2,二直线AC的方程为y-2=2(-l),即2r-y=0.r5-(-1)又二7T，直线BD的方程为y-5=(-1),即x+y-6=0.由得2-y=0i x+y-6=0,解得。一：所以M(2,4). Iy=4,答案(2,4)
