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1、古典概型教学设计及反思陈青霞（茂名市，化州市第一中学）一、教学目标：1、学问与技能S（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现的可能性相等；（2）驾驭古典概型的概率计算公式2、过程与方法：（1）通过对现实生活中详细的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学学问与现实世界的联系，培育逻辑推理实力.3、情感看法与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解驾驭古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具S与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.四、教学过程设计1.形成概念（1）基
2、本领件分析抛掷一枚质地匀称的硬币与骰子的试验结果的特点：相互之间是互斥关系；任何事务都可以表示为它们的和。从而归纳出基本领件的概念。例1（1）从字母A、B、C、D中随意取出一个字母的试验中，有哪些基本领件？（2）随意取出两个不同字母呢？设计意图：使学生了解基本领件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出全部基本领件，并为归纳古典概型供应更多背景。由学生举例：说出试验中的基本领件，并补充一些不等可能的背景：如在掷一枚质地匀称骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4,另两个面标有5）的试验中，基本领件分别是什么？设计意图：让学生深化理解基本领件的意义，体会随机思想，并能相识到基本领件之间有等可能
3、，也有不等可能，这里可以借助图形（如图：用一个圆表示必定事务，若等可能就将它等分，否则不等分）来直观说明。（2）古典概型问题1在掷一枚质地匀称的硬币或骰子及例1的试验中，基本领件分别有几个，它们之间有什么共同特征？设计意图：借助详细试验中的基本领件，发觉它们的共同特征，概括出古典概型的定义。师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：（1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；（有限性）（2）每个基本领件出现的可能性相等。（等可能性）定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。师生活动：由学生来推断并说明
4、理由。2.归纳公式问题2我们知道：抛掷一枚质地匀称的硬币出现正面朝上的概率为三，1抛掷一枚质地匀称的骰子出现“1点”的概率为二，由此能否得出古典概型中任何事务的概率计算公式？设计意图：使学生从特别问题入手（借助图形），归纳出古典概型概率计算公式。师生活动：引导学生从特别试验中发觉随意两个基本领件都是互斥且等可能，从而可以得出任一基本领件的概率，又因为任何事务（包括必定事务）都可以表示为基本领件的和，利用概率的加法公式可以得出结果，并从中体会从特别到一般归纳问题的思想。古典概型计算任何事务A的概率计算公式为：u,所包含的星下事件SH电-J.基K-件总数3.应用举例例2、单选题是标准化考试中常用的
5、题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。假如考生驾驭了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即探讨这个问题什么状况下可以看成古典概型。假如考生驾驭或者驾驭了部分考察内容，这都不满意古典概型的第2个条件一等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的状况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D,即基本领件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：P(答对)=军
6、中答对所含星不韦件小数1-件总数=4问题3、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出全部正确的答案，同学们可能有一种感觉，假如不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本领件有15个，（八）(B)(C)(D)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D）（B,C,D）（A,B,C,D）,假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的状况下，他答对的概率为丁VJ例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中
7、向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：假如我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2,3,4,11,12这11种结果；假如我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果1p2小3-4,6二(1,1)(1,2)二(1,3)(1,4)W(1,5)，(1,6)二2/P(2,2)，(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)P3A(3,3)+(3,4)不(3,5).(3,6)14,PPP(4,4)不(4,5)(4,6)一5。Pdd(5,5)P(5,6)C33P(6,6)，假如我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的随意一个结
8、果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，其次个数表示2号骰子的结果。2骰子第1号IP23/4。5367(b1)(1,2)W(1,3)不(1,4)W(1,5)(1,6)W2r(2,1)(2,2)6(2,3)P(2,4)(2,5)/(2,6)W3(3,1)(3,2)(3,3)P(3,4)(3,5)/(3,6)P4-(4,1)(4,2)(4,3)P(4,4)/(4,5),(4,6)P53(5,1)(5,2)/(5,3)Q(5,4)(5,5)P(5,6)C6(6,1)(6,2)(6,3)。(6,4)W(6,5)/(6,6)P从表中可以
9、看出同时掷两个骰子的结果共有36种。值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能干脆运用古典概型公式计算事务的概率；（2）上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1,4）,（2,3 ）,（3,2）,（4,1）（3）由于全部36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事务A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得孝斗炳芸区.士莉i&P（八）=STi.F=9问题4：为什么要把两个骰子标上记号？假如不标记号会出现什么状况？你能说明其中的缘由吗？答：假如不标上记号，类似于（1,2）和（2,1）的结果将没有区分。这时，全部可能的结果为21种：和是5的结果有2个：（1,4）（2
10、,3）,所求的概率为P（八）=21以上两种答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么不同呢？这里关键是其次种解法中的基本领件不是等可能发生的，它不能利用古典概型公式来计算。4 .总结提高(1)本节课学习的主要内容是什么？(2)在应用古典概型解决概率问题时，应留意什么？(3)学习了古典概型后，你觉得有哪些收获？五、目标检测设计1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为.2 .在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为3 .从1,2,3,9这9个数字中任取2个数字，(1) 2个数字都是奇数的概率为；(2) 2个数字之和为偶数的概率为4 .某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问其次次才能打开门的概率是多少？，若试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？反思优点与不足本节课的教学通过提出问题，引导学生发觉问题，经验思索沟通概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生视察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培育学生发觉问题、分析问题、解决问题的实力。在学生小组探讨时指导得不够到位，应当给予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，留意平常的培育与提高。努力做到教法与学法的最优组合，充分体现寓教于乐，寓学于乐。
