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1、三角函数的图象和性质复习课之教学设计【知识目标】掌握作函数y=Asin（+6）的简图的方法一一五点法和图象变换法；了解函数的变换思想；三角性质的综合应用【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动，培养观察能力，提取信息的能力，运用现代工具进行探索的能力；并渗透先猜后证的数学探索和研究方法；通过图象变换不同方式的比较，渗透函数代换思想和数形结合思想【情感态度目标】经历自主探索和交流合作，分享思想交流带来的乐趣和成就，逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。【教学重点和难点】三角性质的综合应用【课题的主要体现】1、运用图形计算器，与VCE合理并进；2、师生运用图形计算器和计算机课件（PPt演示文稿，
2、几何画板，图形计算器软件），进行研究和探讨，交流合作，操作实践【主要内容及步骤简介】第一步：复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像；第二步：复习正、余弦函数的性质；第三步：以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。第四步：练习，小结和作业。教学步骤实在是极为普通，学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生，体现新课改思想，我这样来设计教学的每个环节。【教学设计】五点法作图要点说明及举例（对比教学，突出选点方法及操作步骤）例：作以下两图在一个周期内的图像y=cosxy=3sin(2x+2 /3)列表A描点连线(平滑曲线)【设计说明】：用实例复习取代单纯的理论复习和罗列知识框架，更利于学生的参与。变
3、“单纯的抽象理论”为“由形象认识逐渐抽象到理论规律”，符合学生的认知规律。所以，我以y=cosx,y=2sin(2x+?为例，以学生口答和笔答的形式，通过两例对比,突出五点法的三个步骤及实施关键；二、图象变换法作图：以一个例题来说明1、复习y=Asin(s+),A0中三个参数在函数图像变换的作用。2、例：写出由y=sinx图像到图像y=2sin(2x+,)的变换步骤，并指出是先伸缩后平移，还是先平移后伸缩。(箭头上下方均须填空)(l)y=sinx左移q个单位函数代换思想：将M弋换为G+笄) / 2几、 y = sm(x+-)横坐标缩吗函数代换思想：将K代换为2xy=sin(2x+)空标应倍一y
4、=2sin(2x+等)，这是先后平移量是(2) y=sinxy=2sinxy=2sin2xrr2y=2sin2(X+-)=2sin(2x+),这是先后平移量是说明：1、函数代换思想。关键点：每次变换均是将2进行代换。2、体现由图象y=sinx变换到y=Asin(3+6),A0的一般方法：一是先平移后伸缩，二是先伸缩后平移，但它们的平移量不同。两次的平移量分别是【设计说明】：1、以由y=sinx图像到图像y=2sin(2x+)的两种变换步骤(先平移后伸缩，先伸缩后平移)为例，通过比较，让学生自己发现和领悟其中的规律，来突出变换步骤，并体现出函数的代换思想。2、采用“接龙问答”的游戏方式，提高学生
5、兴趣。即在问答中，被提问学生可以直接指出下一个问题的回答者，依此类推，往后延续，调动学生的参与积极性。3、理论推导的过程中，鼓励小组同学分工，使用图形计算器验证自己的每一步推导。最后教师用几何画板展示两类变换。三、正余弦函数图象的性质(观察，讨论，指出下表中的错误之处)y=sinxy-cosx图象yyj二2,，O0zV定义域RR值域-1,U-1,U周期性是周期函数，周期T=2n不是周期函数奇偶性不具有奇偶性图象关于y轴对称，偶函数单调性在2kn-n2,2kn+n2上增,kZ在2kn+n2,2kn+3n/2上减在2k-,2k上增，kZ在2kJi,2k+上减附注：y=Asin(+)(0)的周期的求
6、法：T=2y=Acos()(0)的周期的求法：T=2【设计说明】：1、常见的“画出表格，一一罗列”复习形式容易让学生有枯燥乏味之感，毕竟学生在这一过程中是被动接受的，而且是在接受着自己已经学过的东西。这势必会使学生因缺乏新鲜感，而削弱了学习的积极性和主动性。2、于是，基于新课改精神，给学生更多的参与，更多的自主探究和交流合作，我这样去设计这一步的教学：1)把性质一一列在表格中，让学生找出表中的错误所在，增加趣味性。2)启用“小组学习”，鼓励组员间互相商量，讨论，得出一致意见，之后让组代表回答。以图复习形式新颖并且有效，调动学生积极参与。四、综合应用(体现运用工具的能力，培养自主探索的兴趣和方法
7、，可利用图形计算器和课件)例：已知y=等COS+；SinXCOSX一#,xR(1) 试判断函数是否为周期函数。若是，周期为多少？(2) y取最大值时X的集合(3) 如何由y=sinX图像变换得到该函数的图像？我从以下几个方面和步骤来启发学生：设疑启疑，猜，工具，化简，提取信息A、设疑启疑：这是一个怎样的表达式？你能判断这个函数的周期吗？你能判断它是否为周期函数吗？你知道其图像形状吗？你找到这个题的切入点吗？B、猜？一一先猜后证，是一种探索世界、研究和解决问题的好方法。在合适机会启用小组同学分工合作，绘图、运算、观察图形特征，比较推导结果与图像结果是否一致等等。C、点出可以利用图形计算器作图，观
8、察图像得出结果。一一由观察得出的结果尽管不能保证严谨和精确，但在实际生活和探索中也不失为一种好的想法和常用方法。值得肯定的是：作出的图像往往能起到提示的作用，往往能激起思维和智慧的火花。观察类似三角的图像，猜想表达式化简变形为y=Asin(3+6)形式，并尝试将函数化简变形，一步一步地探索。D、或通过挖掘题目的有用信息来猜想：如第3问，如何由正弦曲线变换得到该函数的图象？其实在暗示着该图象其实可由正弦曲线通过平移，翻折，对称，伸缩等变换方法得到？这时可猜想该函数应该可化简变形为y=Asin(3+)形式。E、在巡视中，物色典型，让小组代表上台，展示本组同学的思路和解题过程，促进组间交流。F、调动
9、学生自己设计问题，继续探索，延伸课堂。在解决完例题中的三个问题之后，向学生提出：除了题中给出的这三种问法，你还能研究什么？你还能给它提出哪些问题？仍旧鼓励以小组形式讨论，未解决的问题，则可鼓励学生在课下继续研究，讨论和解决这些新的变式。例如:(4)在什么区间上是增函数?(5)可由y=gsin2x经过怎样的变换得到？(6)该函数是否具有奇偶性？(7)函数的值域是什么？【设计说明】：1、从选材上，给出的函数有可研究性，利于数与形的结合；有难度，但通过教师的适时点拨后又会有豁然开朗之感。2、有意让学生带图形计算器上数学课。(我校的高中是与澳大利亚合作办学的，学生在高中三年中既要学习国内高中课程，又要
10、学生外国原版高中必修课程。这样，学生毕业时通过考试，就可同时获取国内外两个高中毕业证书，并有条件同时报考国内外大学，双向选择。)图形计算器是外教教授澳洲高中VCE数学课和学生通过VCE考试所必备的工具。北京、江苏的一些高中校就做过使用图形计算器这方面的教育实验，效果不错。于是，我也经常尝试让学生带图形计算器在国内数学课堂上使用。学生在课上适当使用计算器这是一种可能，是一种用工具的意识和能力。尽管国内大部分地区还没有准许在考场上使用计算器，但上海的高考代表着一个趋势计算器进入高考考场，己是大家所认同的创新之举。此时，让学生带图形计算器上数学课，目的不是仅仅让学生会用计算器，而是让学生多掌握一种自
11、主探索和研究的工具；同时锻炼的还有学生的看图能力，读图能力，辨图能力；更可以让学生学会由图找性质，由图找规律，由图像来开扩思维。这样做，能将应试与应用相结合，将传统教育与素质教育结合起来。3、巧妙的设计问题，可以用问题来引导学生思考，用问题来调动学生的参与。在合适的时机引导学生进行小组分工，合作和交流，培养相应的意识和能力。而且，在综合题的教学中采用小组形式，分工合作，还无形中降低了难度，让各种层次的学生都能够参与其中，让层次稍低点的同学“跳一跳，能够得着J既符合前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论，又尊重了学生个体差异。4、在实物投影机前把讲台让给小组代表上台展示成就，促进小组间的
12、沟通。一方面给予学生更多的自主空间，广阔的沟通和交流的平台，还是一个上台展现自我能力的舞台，另一方面还利于教师发现学生的特殊想法、解题新思路等。我想这也是新课改所提倡的吧。5、调动学生自己设计问题，继续探索，再次激活思维，延伸课堂。一方面可训练发散思维，另一方面学生在提问的同时，其实也在构建和整理其知识结构框架，是在真实地自主探究，是在交流，是自己动手动脑的实践。学生自主提问，自主解答，是一种更高层次的参与，更高层次的自主，更高层次的能力，是自主探究最为重要的第一步。五、练习：（书P9213之变式）将上例中函数改为：y=sin2x+2si11Csx+3cos2X,x三Rf问题不变。六、小结1）
13、五点法、变换法作函数y=Asin（3+4）的简图；2）正、余弦函数的性质；3）计算三角函数周期：先将其化简为关于三角的一次函数形式，且仅含有一种三角函数名，再用公式T=2n计算周期。4）遇到综合性问题，看似无从下笔的问题，要学会探索和研究它们的方法。如先猜后证；利用现代工具作图（观察图像，数形结合，启发灵感）；尝试化简，逐步探索；提取有用信息，挖掘隐藏信息。等等七、作业：1、将上面例题函数改为y=gcos2+岑SinxCoSX-（，xwR,问题不变。2、教材P9026,27,30五点法变换法，32【自评】：复习课适宜于采用多媒体手段，但绝对不是罗列知识，过马观花。本节课的设计中课件用得并不多，但力求借用课件加大信息量，来突破难点；更力求借用多种手段来营造学生自主探究的氛围和条件，包括PPT演示文稿，用几何画板来作图验证和探究，更包括学生利用图形计算器绘图，利用图形计算器来探究；借用多媒体讲台来展示小组成就，加强组间思想的交流。力求为学生学习方式，师生、生生互动服务，力求为学生的主动探究来服务。
