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1、第三章一元一次方程时间：60分钟满分：100分一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意）1.（2022江苏扬州期末）下列方程中,解是x-1的是（）A.-l4）B.8+产9C.2xT书D.4x=Y2. （2022江苏南通期末）将方程Bg=I去分母,结果正确的是（）A.23（1-x）三6B.24-3（XT）三6C.2-3（x+l）WD.2-3（I-X）=I3. （2022广东汕头澄海区期末）若（m-2）/13=12是关于X的一元一次方程,则m的值为（）A.1B.2C.-2D.24. （2022福建南平期末）已知等式2d斗电则下列等式不一定成立的是（）
2、A.2a-5=bB.2a+l=b6C.2ac=bcD.225 .如图,处于平衡状态的天平中,若每个A的质量为20g,则每个6的质量为（）、AABvABBBIL/X.IIlIA.5gB.10gC.15gD.20g6 .（2022湖北潜江期末）如果单项式-疗“与，”是同类项,那么关于X的方程ax+b=O的解为（）A.x=lB.x=-lC.x=flD.x-27 .在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h,求无风时这架飞机在这一航线的平均航速.设无风时这架飞机的平均航速为Xkm/h,则根据题意可列方程为（）A.2.8（24）三3（-24）B
3、.2.8（x-24）=3（x+24）Cx+24X-24C.=2.83D.三-242+242.838.（2022福建龙岩新罗区期末）已知某商店两件进价不同的商品都卖了1200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品亏损20%,则在这次买卖中,该商店（）A.不赢不亏8 .盈利100元C.亏损100元D.亏损300元9 .（2022福建福州台江区期末）若关于X的方程2x713的解是广4,则关于y的方程2（yl）7（iyl）13的解是（）A.y=8B.y三9C.尸16D.y=l10 .（2022湖北荆州期末改编）小涵在某月历上圈出了三个数&b,c,并算出它们的和为30,则这三个数在月历中的位置不可能是
4、（）A.B.C.D.aaab二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11 .新风向开放性试题（2021北京怀柔区期末）写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式的性质2求解.这个方程可以为.12 .若名。互为相反数,且则方程ax+ba的解为13 .（2022山西临汾期末）若X盘是关于X的一元一次方程ax-b的解,则4a-2b+l的值是.14 .（2022山东潍坊期末）整式3ax4b的值会随X的取值不同而不同,下表是当X取不同值时对应的该整式的值,则关于X的方程3axH6）N的解是.X-3-2-1013ax461482M-1015 .琪琪与弟弟今年的年龄加起来一共18岁,再过5年
5、,琪琪的年龄比弟弟年龄的2倍还大4岁,则琪琪今年的年龄为岁.16 .新风向新定义试题（2022湖北孝感期末改编）对于两个不相等的有理数我们规定符号maxa,6表示a力两数中较大的数,例如max2,M2按照这个规定，方程max,-%=2%1的解为.选择填空题答题区题号12345678910答案11.12.13.填空14._15.16.三、解答题（共6小题,共52分）17 .（6分）（2021北京房山区期末）下面是小彬解方程3（-2）Nx5的过程,请认真阅读并解答问题.解:3牙-2乂*5,第。步3xYx-5+2,第型-7,第x=T.第妙以上步骤中,第步是移项,移项的依据是:小彬解方程的过程从第步开
6、始出错,错误的原因是请直接写出该方程的正确解是:X-；除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.18 .（8分）小亮在解关于X的方程q2年=1时,在去分母这一步方程右边的“1”46忘记乘12,而求得的解为xW.请求出a的值；求原方程的解.19 .（8分）（2022广东广州花都区期末）一本课外读物共有80页,小明用了三天时间阅读完.已知小明第一天阅读了X页,第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页,第三天阅读的页数比第一天的1多20页.求小明这三天分别阅读了多少页.20 .（9分）（2022广西贵港覃塘区期末改编）甲、乙两人想共同承包一项工程
7、,甲单独做需30天完成,乙单独做需20天完成,合同规定这项工程需15天完成,否则每超过一天罚款2000元,甲、乙两人商量后签了合同.正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同？请说明理由.（2）现两人一起完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,问调走谁比较合适.请说明理由.21 .（10分）新风向关注数学文化“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”（出自九章算术）意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题：今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之？即:走路慢的人先走100步,走路快的人
8、开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步.今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之？即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.22.（11分）（2022广东揭阳期末）如图,在直角三角形4a中,N上90M户16Civk12cm,C=t2,0cm.若点尸从点力开始出发以2cm/s的速度沿力-/。的方向移动,终点为6；点。从点。开始出发以1cm/s的速度沿Cf4f6的方向移动，终点为笈如果点月0同时出发,用KS）表示移动时间.分别求出点尸&到达终点所需的时间.（2）若点在线段/以上运动,点0在线段CA上运动,则r为何值时,4JM?当Z为何值
9、时,三角形Q/K的面积等于三角形/回面积的?第三章一元一次方程选择填空题答案速查12345678910BACCBCACBD11.3户5（答案不唯一）12.X=I13.714.产O15.1516.X=1.B（直接代入法）将x=l代入,可得只有B选项符合题意.2. A将方程：与二1等号两边同时乘以6,结果是2-3（l-才）4.高分锦囊利用等式的性质2对方程去分母时,方程两边同时乘以6,要注意常数项1不要漏乘6,否则会导致求解出错.3. C根据一元一次方程的定义,可得/T=1,且z-20,解得m=-2.【易错】易忽略未知数的系数不为0的条件4. C原等式两边同时减5,可得到2dT=b;原等式两边同时
10、加1,可得到2才1功母原等式两边同时乘以c,可得到2ac=A5c;原等式两边同时除以2,可得到故选C.5. B设每个8的质量为Xg,根据题意相2X20+产20+3乂解得X=10.6. C根据题意得a+2=l力+13,解得a=Tib=2.【题眼】同类项所含字母相同,并且相同字母的指数相同把a=1b=2代入关于X的方程ax+加0,得-x+2R,解得X=2.7. A由题意得2.8（x+24）=3（-24）【关健】顺风航速=平均航速+风速,逆风航速=平均航速风速8. C设盈利20%的那件商品进价是X元,则（1+20阶x=l20（）,解得x=000.设亏损20%的那件商品进价是y元厕（1-20如可200
11、,解得片1500.因为1OOOH500-2500（元）,1200X2=2400（元）,2500-2400=IOo（元）,所以亏损Ioo元.一题多解由题意可得,盈利2（）瞰那件商品的进价为1200/（1+20粉=1OOO（元）,亏损20%的那件商品的进价为1200（L20黝刁500（元）.因为1OooH500-2500（元）,1200X2=2400（元）,2500-2400=100（元）,所以亏损100元.9. B（整体思想）因为x2是方程2才灯3工刊3的解,所以把“川看作一个整体,则方程2（yl）7（yl）13的解为“灯4解“网工得片9.10. D观察选项可知,最小的数是优根据月历表中的数与数
12、之间的关系可得,A选项中田七+7七+14=30,解得己考,不符合题意;B选项中苕为6+12=30,解得己工不符合题意;C选项中/为+1为用40,解得a=7,不符合题意;D选项中国切将七+1440,解得H号，符合题意.故选D.【注意】月历上的数为整数11. 3X2答案不唯一,形如ax%(aWO)即可等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.12. x=l因为a力互为相反数,所以a+0.由ax#加0彳导X=L13. 7(整体思想)因为x2是关于X的方程a-b的解,所以2a-b=3,所以4乃一26之(25-6)与,所以4aTb+E.一题多解因为产2是关于X的方程ax-b=
13、3的解,所以2d43,所以2a%+3,所以4a-2b*-2(3)-2Z1Nb%Vb+W.14. 产0由题意得3aX04b=M,解得/尸T,代入35X146=T0,解得斫-2,所以Y3art46)g,即电YF=W解得内).快解妙解因为(3axMb)N,所以3ax4b=4.观察题表可得,当X=O时,3ax46=T,即关于x的方程33NXMZog的解是x=Q.15. 15设琪琪今年的年龄为X岁,则弟弟今年的年龄为(18-x)岁,5年后,琪琪的年龄是(内5)岁,弟弟的年龄是(18-)旬岁.根据题意,得x5N(18p)均也,解得x=15.即琪琪今年的年龄为15岁.一题多解设五年后弟弟y岁,则琪琪五年后(
14、2y4)岁.因为琪琪和弟弟今年一共18岁,所以五年后琪琪和弟弟一共28岁,即可列方程片2*438,解得片8,即2y掰20,所以琪琪今年的年龄为20T=15(岁).16 .X=T因为maxa力表示两数中较大的数,所以maxx,r=x或-X,所以2x+l=X或-.当2x/I=X时,解得x=T,此时-X=L因为XGX,所以x=-不符合题意.当tx+=-时，解得x=T，此时-Xq因为-XAY,所以【注意】由于X的值未知,需要先对X的正负进行讨论X=T符合题意.综上,方程maxx,r）三2x+l的解为x=.17 .【参考答案】（I）等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等（或等式的性质1）（2分）应用乘法分配律时漏乘了（4分）（3）-11（5分）解法提示：3“-2）为户5,3x62x5,3xFxj=56,-X-Il,X=-U.建议:移项要记得变号（答案不唯一）.（6分）本小题答案不唯一,合理即可得分.也可写:括号前是“-”时,去括号后要把括号里每一项的符号都进行变号,不能漏项;去掉分母后,若分子是多项式,要加括号视多项式为一个整体等.18 .【参考答案】（1）根据题意可知,肝7是关于X的方程3（x+2）N（2xz）=l的解，（1分）则3X（72）-2（21-a
