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1、六年级奥数举一反三典型例题详细讲解及培优练习附答案详解假设法解题专项一、假设法假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为16
2、8”，再用185减去168就是乙数的1/5。解：乙：(18542X4)(1-154)=85答：甲数是100,乙数是85。练习1:1 .甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？2 .甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问
3、：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(1-1/9)=89o(250+5)(1+1-1/9)=135(台)250-125=115(台)答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习2：1 .姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2 .学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3 .小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只
4、？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(10547)=60个，和实际相差(6049)=11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了Ill(4/7-3/8)1=56个。即:师傅：(10547-49)(4/7-3/8)=56(个)徒弟：105-56=49(个)答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习3：1 .某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/
5、7,共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2 .甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300X2/5=120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/
6、5的和。乙：(30025-55)(2/5+1/4)=Ioo甲:300-100=200答：甲数是200,乙数是100。练习4：1 .畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2 .师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3 .某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设
7、本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6,半学期应该有750义(1+1/6)=875人，比实际多875710=165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5,所以，这165人对应着女学生的(1/5+1/6)=ll30o上学期女生：【750X(1+1/6)-710(1/5+1/6)=450(人)本学期女生：450(1-1/5)=360(人)本学期男生：710-360=350(人)答：本学期男学生有350人，女学生有360人。假设法解题(二)一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为
8、变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6X3=18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6X3-6)=12米，也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。(63-3)(5-3)+
9、6=12(米)答：第二根原来有12米。练习1：1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2 .在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3 .两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍
10、然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.403=13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20-4.40=8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80=15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。【6.40+(4.403-4.40(8-3)+4.40=7.44(元)答：陈刚原来有零花钱7.44元。练习2：1 .甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2 .上学年
11、，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3 .箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(5X1/2)=2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了52又1/2
12、=2又1/2枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2,相当于(2/3-1/2)=l6o小刚原来：(5-5l2)(2/3-1/2)-5=10(枝)小红原来：10l2=5(枝)答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。练习3：1.小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2,小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁？3.甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的
13、4/5,两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10,两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐10X4/5=8本，实际王芳捐了10本，多捐了108=2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/57/10=1/10。(10-1045)(4/5710)=30(本)30X4/5=24(本)答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。练习4：1 .甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2 .小明今年的年龄是爸爸的6/1
14、1,10年前小明的年龄是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多少岁？3 .甲车间的工人是乙车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走3X23=2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2=4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/42/3。(2+32/3)(3/4-2/3)=48(人)48X3/4=
15、36(人)答：现在男生有36人，女生有48人。倒推法解题专项一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的l-35=25o第一天看后还剩下4825=120页，这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有12023=180页。即48(1-3/5)(1-1/3)=180(页)答：这本书共有180页。练习1：1 .某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2 .一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？3 .把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一
