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1、第10章二元一次方程组单元综合检测一、选择题（每题4分，共24分）1.二元一次方程x+3y=IO的非负整数解共有（）A.I对2.已知方程组VB.2对 x+(a + l)y = 2 2x+3y = 7C.3对D.4对的解是二元一次方程x-y = 1的一个解，那么。的值为()A. -1B. 33.若方程mV += 6的两个解是C. 1X = 2D. 2,则根,九的值分别为（）B. 2,4C, -4,-2D. -2,-44.方程组Ayi的解为I, a2x+b2y = c2, = 64a.x + 3b.y = 5c.则方程组1 , U 14a2x+3b2y = 5c2的解为（x = 5C.y = 10
2、x = 5B.y = 6D.x = 0y = 55.要把一张面值20元的人民币换成零钱,现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有（）A. 2种换法C. 4种换法B. 3种换法D. 5种换法6 .对于代数式av + 人为是常数），当X分别等于4,2,T时，小虎同学依次求得下面四个结果:5,2,-1,-5,其中只有一个是错误的，则错误的结果是（）A. 5B. 2C. -1D. 5二、填空题（每题4分，共16分）7 .已知关于x,y的二元一次方程（w-2）x + （m + 3）y =m+ 6 ,当m每取一个不同值时,（帆-2）x + （m + 3）y = z + 6都表示一个不同的方程，若这些方程
3、有.一个公共解，则这个 公共解是.、fx = 28 .若关于x,y的方程3x-2y =机一有一组解为，团比的一半大1,则的Iy=T值分别为.9.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2.10 .如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6,那么能连续搭建正三角形的个数是.三、解答题（共60分）11
4、 .（8分）解下列方程组:x-2y=-x-y=2-2y(2)4(x-,-l)=3(l-y)-2字=212312.（8分）已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=6m的解满足二元一次方程3x-2y=2m-=4,求加的值.3513 .（10分）仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们的年龄.14 .已知关于x,y的方程组x-2y+mx+9=0(1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x+
5、y=0,求7的值；(3)如果方程组有整数解，求整数团的值.15 .(11分)两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度离队独自行进，行进16km后调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与2号队员会合.(1)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合，经过了多长时间？(2)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与2号队员相距1km?16 .(12分)硫酸厂接到一批订单，急需一批质量分数为60%的硫酸1200吨，厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说：“我们有一大批质量分数为70
6、%和质量分数为55%的硫酸，却没有质量分数为60%的硫酸，如果现在生产恐怕来不及了厂长一听就火：“我们已经签了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法生产科长愁眉苦脸回到车间，技术员小张忙过来询问发生了什么事，听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说:“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀，怎么我没想到呢?快来，我们仔细算一算那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成质量分数为60%的硫酸1200吨吗？【拓展训练】拓展点：1.含绝对值的二元一次方程组的解2.当二元一次方程组无解时，求字母的值1.方程组的解的个数是(A
7、.lB.2C.3D.4x=0x=3X=62 .阅读材料:写出二元一次方程x-3y=6的几个解：,，发y=2y=-1y=0工=3AnJ现这些解的一般形式可表示为mUn为有理数).把一般形式再变形为m=3y=m-2IIzw=y+2Y可得=y+2,整理得原方程x3y=6根据材料解答下列问题:若二元i次方程x+b=c的解可以写成4(为有理y=n+数)，则l+b+c=.3 .若方程组124一)=4无解，则。的值为.ax+3y=94 .阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x-3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得y=生生=42(%y为正整数
8、)22因为y=4-X为正整数，所以一X为整数332由2与3互质，可知X为3的倍数，从而x=3,代入y=4-X,得y=2.X=3所以2x+3y=12的正整数解为)二2问题(1)若一9一为自然数，则满足条件的X值有个；x-2(2)请你写出方程2x+y=5的所有正整数解；(3)若(x+3)y=8,请用含X的式子表示y,并求出它的所有正整数解.5.东方公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分
9、别购票，则一共应付1240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生？(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.(3)你认为是否存在这样的可能:51100人之间买票的钱数与I(M)人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？参考答案1.D2.A3.A4.C5.D6.B，3x=7. 588. 0,29. 37510. 292x-2y=-l(DUCx-y=2-2y，得-y=-3+2y解得y=l把y=l代入，得X=I=所以原方程组的解为Iy=I4x
10、-y=5原方程组可化为73x+2y=22+，得ILr=22解得x=2把x=2代入，得8-y=5解得y=3所以原方程组的解为二2Iy=32x+y=6m12.由题意得三元一次方程组V3x-2y=2m3=4352x+y=6zn整理，得,3x-2y=2m5x-3=60(3)+一，得2y=8w-60即y=4m-30x3-x2,得7y=14w即y=2m由,得4机-30=2加解得帆=1513 .设鹤女的年龄为X岁，鹤父的年龄为2x岁，龟孙的年龄为y岁，龟祖的年龄为5y岁由题意，得“3(2x+x+5y+y)=9005(2X+10+x+10)+5y+10+y+10=900方程组可整理为9x+18y=90015x
11、+6y=780解得X = 40y = 30答:鹤女的年龄为40岁、鹤父的年龄为80岁、龟孙的年龄为30岁、龟祖的年龄为150岁.14 .(1)由方程x+2y=5,可得x=5-2y当y=l时，x=3当y=2时，x=l所以方程/+ 2y = 5的所有正整数解为，X=Iy = 2联立尸2尸5,解得F7x+y=0y=5x=-5把代入x-2y+优+9=0,得一5105m+9=0y=5解得m=-x+2y=5x-2y+三+9=0(2)+，W2x+znr+9=54解得X=m+2“，4八、5m+14把X=代入，得y=m+22m4当机+2=1,-1,2,-2,4,-4时，X为整数，此时机=-1,-3,0,-4,2
12、,-69当机二-1,时，y=,不合题意当相=-3时，y=,不合题意27当机=0时，=一,不合题意23 a-当初=-4时，V=不合题意2当=2时，y=3,符合题意当2=-6时，y=2,符合题意综上所述，整数机的值为-6或26设经过Xh由题意，得45x+35x=162解得X=O.4答:经过了0.4h.(2)设经过yh与2号队员相距1km.分两种情况：当两队员同向时，根据题意，得45y-35y=l解得y=0.1当两队员反向时，根据题意，得45y+35y=16x2-l解得=0.3875答:经过0.1h或0.3875h与2号队员相距Ikm.16.设需要X吨质量分数为70%的硫酸和y吨质量分数为55%的硫
13、酸.根据题意得,x+y=120070%X+55%y=60%1200由得，0.7x+0.55y=720x.7得，0.7x+0.7y=840一得，0.15=120解得y=800所以X=I200800=400X=400y=800所以需要400吨质量分数为70%的硫酸，800吨质量分数为55%的硫酸.【拓展训练】1.A2. 33. 64.(1)4(2)由方程2x+y=5,得y=5-2x当JC=I时，y=3当工=2时，y=l所以方程2x+y=5的所有正整数解为X=I3二3(3)根据题意，得yx+3Q因为x,y均为正整数，所以一?一为正整数x+3则x+3=4,x+3=8解得X=LX=5相应y=2,y=l所
14、以(x + 3)y = 8的所有正整数解为X = Iy=25.(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生X,y人则由题意，得9(x+y)=93613x+lly=1240x=48y=56答:七年级(1)班有学生48人，(2)班有学生56人.(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下:由(1)可知七年级(1)班48人，只需多买3张票5111=561,4813=624561所以48人买51人的票可以更省钱、(3)设51100人之间有m人，100人以上有人.假设存在买票钱数相等的状况，就是满足=因为加100/ZZ=90f加=99所以符合题意的正整数解为4,1/2=110w=121所以90人与110人，99人与121人买票钱数相等.
