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1、动能定理的综合应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1.如下图,半径为R=1m,内径很小的粗糙半圆管竖直放置,一直径略小于半圆管内250径、质量为勿=1kg的小球,在水平恒力F=-7-N的作用下由静止沿光滑水平面从力点17运动至UB点,4、8间的距离x=ym,当小球运动到6点时撤去外力F,小球经半圆管道运动到最高点C此时球对外轨的压力FN=2.6mg,然后垂直打在倾角为庐45。的斜面上(g-10m/s2).求：小球在8点时的速度的大小；小球在。点时的速度的大小；小球由8到C的过程中克服摩擦力做的功；加点距地面的高度.答案(1)10m/s(2)6m/s(3)12J(4)
2、0.2m【解析】【分析】对力6段,运用动能定理求小球在3点的速度的大小；小球在。点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C点的速度的大小；小球由6到C的过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求点距地面的高度.【详解】1小球从A到4过程，由动能定理得：&=mv22b解得：Vb=10m/sV2在。点，由牛顿第二定律得侬+R=m-cR又据题有：Fn=2.6mg解得：-=6ms.由8到。的过程，由动能定理得；-mg2R-Wi=解得克服摩擦力做的功：Wi=12一mv2w2设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t,点距地面的
3、高度为h,1那么在竖直方向上有:ZR-h=gtgt2由小球垂直打在斜面上可知：一=tan45C联立解得：h=0.2m【点睛】此题关键是对小球在最高点处时受力分析,然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度,最后根据平抛运动的分位移公式列式求解.2.如下图,倾角为37.的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4的光滑半圆轨道BC平滑相连,0点为轨道圆4,BC为圆轨道直径且处于竖直方向小、C两点等高.质量m=l例的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与0点等高的D点,g取10ms2fsin371=Q.6,cos37.=0.8.求：求滑块与斜面间的动摩擦因数内要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时
4、初速度VO的最小值；假设滑块离开C点的速度为4勿s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间.【答案】（1）0.375（2）2j3ms（3）0.2s【解析】试题分析：（1）滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功,因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR2Rimgcos37.=0-0sm37o解得：尸0.375（2）滑块要能通过最高点C,那么在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N0在C点时,根据牛顿第二定律有：mg+N=m-cR2R1在滑块由A运动至C的过程中,根据动能定理有：rmgcos37.=2叱mny22o由式联立解得滑块从A点沿斜面
5、滑下时的初速度Vo需满足：vJ3AR=23m/s即VO的最小值为：VOmin=23m/s（3）滑块从C点离开后将做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在水平方向上的位移为：X=Vt在竖直方向的位移为：y二Ig/根据图中几何关系有：tan37。=竺二），由式联立解得：t=0.2s考点：此题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题,属于中档题.3.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了以下设想：取一个与水平方向夹角为氏60。、长为及3m的倾斜轨道月氏通过微小圆弧与长为Z2=更m的水平轨道灰相122连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上处,如下图.现将一个小球从距力
6、点高为=0.9m的水平台面上以一定的初速度内水平弹出，到4点时小球的速度方向恰沿48方向,并沿倾斜轨道滑下.小球与4?和肉间的动摩擦因数均为u-,g取10ms2.3WBCD(IJ本/J、坪仪/坯度卬州人/J”求小球滑过C点时的速率/；C(3)要使小球不离开轨道,那么竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？【答案】(1)ms(2)36m/s(3)01.08m【解析】试题分析：(工)小球开始时做平抛运动：Vy2=2gh代人数循脚倚：V-.砺二、2x10y0.9=32msVA点：tan二1八、.V=3v2_Z得：yr：%a=-n/s-V.6m/stan6043(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得
7、：z.+z.X口,-r7，Q叫2团户代入数据解得：V=36mmgUZ+Lsin.)一11mgLcos-IdngLs22c20cmv2(3)小球刚刚过最高点时,重力提供向心力,那么：mg=K111-mvi=-1mgR+rnv2242代入数据解得Rl=L08m,一一、一，1n当小球刚能到达与圆心等高时mvnv2=mgR202代入数据解得1=2.7m当圆轨道与AB相切时R3=BCtan60o=L5m即圆轨道的半径不能超过L5m综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是0R41.08m.考点：平抛运动；动能定理4.如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道外与水平光滑轨道外相连,竖直墙壁切高H=0.2也紧
8、靠墙壁在地面固定一个和CD等高,底边长L-0.3m的斜面,一个质量m=0./总的小物块(视为质点)在轨道池上从距离4点/=4?处由静止释放,从C点水平抛出，小物块在4?段与轨道间的动摩擦因数为0.5,到达8点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37.便力加速度g=lms2,sin370=0.6,cos370=。求小物块运动到4点时的速度大小；(2)求小物块从.点抛出到击中斜面的时间；改变小物块从轨道上释放的初位置,求小物块击中斜面时动能的最小值【答案】(1)4mls(2)-4(3)0.15JJ-【解析】【分析】对滑块从A到B过程,根据动能定理列式求解末速度；从C点画出后做平抛运动,根据分位移公
9、式并结合几何关系列式分析即可；动能最小时末速度最小,求解末速度表达式分析即可.【详解】G)对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37o一mgcos37o=2mvB解得：vB=4m7s；C)设物体落在斜面上时水平位移为X,竖直位移为y,画出轨迹,如下图：对平抛运动,根据分位移公式,有:y=2gt2,结合几何关系,有：6)对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37。一mgcos37o=;mv；,对平抛运动,根据分位移公式,有：X=Vt,y=2gt2,H-yH2结合几何关系,有：T=L3,从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：mglsin37o-mgcos37o-1+mgy=
10、Imvz-01(25y9H218H)联立解得：7mv2=mgF+-r2I1616y16)25y9H23_故当7不二,即y=-H=OUm时,动能E最小为：E“m=0-；1616y5kE【点睛】此题是力学综合问题,关键是正确的受力分析,明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析,第三问较难,要结合数学不等式知识分析5.如图,1、Il为极限运动中的两局部赛道,其中I的AB局部为竖直平面内半径为R的：41光滑圆弧赛道,最低点B的切线水平;H上CD为倾角为30。的斜面,最低点C处于B点的正下方,B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运发动(可视为质点)从AB上P点处由静止开始
11、滑下,恰好垂直CD落到斜面上.求：极限运发动落到CD上的位置与C的距离;极限运发动通过B点时对圆弧轨道的压力;(3)P点与B点的高度差.71八(2)52g,竖直向下(3)SR【解析】【详解】（1）设极限运发动在B点的速度为vo,落在CD上的位置与C的距离为X,速度大小为V,在空中运动的时间为t,那么xcos30o=vot1R-xsin30o=gt?2-0-2gttan300解得x=0.8R（2）由可得：%=AgR通过B点时轨道对极限运发动的支持力大小为Fn极限运发动对轨道的压力大小为Fn,那么Fn=Fn,解得F,=Mzg,方向竖直向下；jv51（3）P点与B点的高度差为h,那么mgh=mv22
12、0解得h=R万6.如下图,倾斜轨道AB的倾角为37。，CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连.小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道.小球由静止从A点释放,AB长为5RfCD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为I.8R.求：（在运算中,根号中的数值无需算出）小球滑到斜面底端C时速度的大小.小球刚到C时对轨道的作用力.要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件？【答
13、案】（1）(2)6.6mg,竖直向下(3)Rmg（1分）小球从C直到P点过程，由动能定理,有-NAngR-mg2H=,nv2-mv211分2pZc23可得ra2.3R（1分）假设R=2.5R,由上面分析可知,小球必定滑回D,设其能向左滑过DC轨道,并沿CB运动到达B点,在B点的速度为Vb,那么由能量守恒定律有-mv2=-mv2-1.8/?+2NmgR（1分）由式，可得河=0（1分）2：2B一故知,小球不能滑回倾斜轨道AB,小球将在两圆轨道之间做往返运动,小球将停在CD轨道上的某处.设小球在CD轨道上运动的总路程为S,那么由能量守恒定律,有1一wv2=NmgS（1分）2c由两式,可得S=5.6R（1分）所以知,b球将停在D点左侧,距D点0.6R处.（1分）考点：此题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合水平.7.如下图,光滑坡道顶端距水平面高度为力,质量为R的小物块人从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使人制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端恰位于滑道的末端.点.
