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1、相似三角形的性相似三角形的性质质相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似 。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?如图，已知如图，已知ABC ABC,相似比是，其中相似比是，其中AD、AD分别是分别是BC、BC边边 上的高。上的高。1
2、8.3.9 18.3.9 1）ABD 与与 ABD相似吗？相似吗？因为因为ABC ABC 所以所以B=B（相似三角形对应角相等）（相似三角形对应角相等）又又ADB=A D B=90所以所以ABD ABD（两个角对应相等的两个三角形相似）（两个角对应相等的两个三角形相似）解解因为因为 ABD ABD=BADk=ABAAD所以所以2）AD、AD有什么关系呢？有什么关系呢？解解结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为,AD、AD分分别是别是BC、BC边上的中线。问：边上的中线。问：AD、AD之间有什么之间有什么关系？关系？DC
3、BADCBA 因为因为ABC ABC k=BAABCBBCBCBD21=CBDB=21KDBBD=所以所以又又又又 B=B所以所以 ABD ABDk=BAABDAAD所以所以结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比解解所以所以ABCDEF相似三角形的周长比等于相似比吗相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有从而由等比性质有KACCACBBCBAAB=KACCBBACABCAB=相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图已知：如图，ABCABC，它们的相似比是它们的相似比是K，AD、AD分别是高分别是高.求证求证：2:KSSCB
4、AABC=证明证明：ABCABCKDAADCBBC=22121KKKDACBADBCSSCBAABC=BDCAABCD相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1、已知、已知ABCA B C，AD、A D 分别分别是对应边是对应边BC、
5、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的_倍。倍。（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩
6、大为原来的_倍。倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。例：如图，例：如图，ABCABC，它们的周长分别是，它们的周长分别是60厘厘米和米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC所以所以=ABBCABBC6072又又 AB
7、=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）1、两个相似三角形的一对对应高分别是、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和和14cm,它们的周长相差它们的周长相差60cm，求这两个三角，求这两个三角形的周长。形的周长。2、如图在等边三角形、如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBCBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADEADE的周长等于的周长等于_cm_cm。AD
8、EBC 3.3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA 4.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕如图，蛋糕店制作两种
9、圆形蛋糕,一种半径是一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm,如果如果半径是半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃个人吃,半径是半径是30cm的蛋糕够多少人吃的蛋糕够多少人吃?(假设两假设两种蛋糕的高度相同种蛋糕的高度相同)5.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AC与与DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF与与CDF的相似比。若的相似比。若AEF的面积为的面积为5平方厘米，求平方厘米，求CDF的面积。的面积。BFEDCA6.如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加
10、工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 7.已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBCBC，对角线，对角线ACAC
11、、BDBD交于点交于点O O，若若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2,BOCBOC的面积为的面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAOD:SAOD:SCOB=4:9COB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SSAOD:SAOD:SAOB=2:3AOB=2:3SSAOB=6cmAOB=6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方的比等于相似比的比等于相似比
